2021-2022學(xué)年安徽省淮南市弘文學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省淮南市弘文學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象可能是 A B C D參考答案：A2. 設(shè)集合，則（ ）A. (,1B. (,1)C. (1,1)D.1,+) 參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)集合A，B根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出【詳解】集合Ay|y2x1（1，+），Bx|x11，+），則?RB（，1）則A（?RB）（1，1），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答3. 函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的

2、圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為A B C D參考答案：D略4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D 參考答案：D略5. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）A.2,1B. 1,+)C. RD. (,21,+) 參考答案：D【分析】由函數(shù)，的表達(dá)式即可判斷f（x）是關(guān)于x=1對(duì)稱的函數(shù)，利用單調(diào)性可得x的不等式求解即可【詳解】由題畫出函數(shù)的圖像如圖所示，故 ，即 ，解得的取值范圍是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，考查絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力是基礎(chǔ)題6. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為l的正方形，正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則此幾何體的體積

3、是（ ）A B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為正方形的正四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面邊長(zhǎng)為1正方形，斜高為1四棱錐，且四棱錐的高為的正四棱錐它的體積為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的問(wèn)題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題7. 已知集合A=x|0 x5，B=xN*|x12則AB=（）Ax|1x3Bx|0 x3C1，2，3D0，1，2，3參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】容易求出B=1，2，3，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【解答】解：B=1，2，3，且A=x|0

4、 x5；AB=1，2，3故選C【點(diǎn)評(píng)】考查描述法、列舉法表示集合的概念，以及交集的運(yùn)算8. 某校某班級(jí)有42人，該班委會(huì)決定每月第一周的周一抽簽決定座位，該班級(jí)座位排成6列7行，同學(xué)先在寫有1、2、3、4、5、6的卡片中任取一張，確定所在列，再在寫有1、2、3、4、5、6、7的卡片中任取一張確定所在行，如先后抽到卡片為2、5，則此同學(xué)座位為第2列第5行，在一學(xué)期的5次抽簽中，該班班長(zhǎng)5次位置均不相同的概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出該班班長(zhǎng)5次位置均不相同包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出在一學(xué)期的5次抽簽中，該班班長(zhǎng)5次位置均不相同

5、的概率【解答】解：由題意得在一學(xué)期的5次抽簽中，基本事件總數(shù)n=425，該班班長(zhǎng)5次位置均不相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，在一學(xué)期的5次抽簽中，該班班長(zhǎng)5次位置均不相同的概率p=故選：C9. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）Ayf(x)是奇函數(shù) Byf(x)的周期為Cyf(x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱 Dyf(x)的圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 參考答案：D略10. 已知函數(shù)f（x）=ax3+（3a）x在1，1上的最大值為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，3B，12C3，3D3，12參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】分析四個(gè)選項(xiàng)

6、，可發(fā)現(xiàn)C，D選項(xiàng)中a可以取3，故代入a=3，可排除選項(xiàng)；再注意A、C選項(xiàng)，故將a=12代入驗(yàn)證即可；從而得到答案【解答】解：當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=3x3+6x，x1，1，y=9x2+6=0，可得x=，x1，），（，1，y0，函數(shù)是減函數(shù)，x=1時(shí)，f（1）=3，f（x）極大值為：f（）=3，a=3，不滿足條件，故排除C，D當(dāng)a=12時(shí)，f（x）=12x39x，x1，1，y=36x29=0，可得x=，x1，），（，1，y0，函數(shù)是增函數(shù)，x=時(shí)，極大值為： =3，B正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的最值的求法及排除法的應(yīng)用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

7、甲、乙兩個(gè)總體各抽取一個(gè)樣本，甲的樣本均值為15，乙的樣本均值為17，甲的樣本方差為3，乙的樣本方差為2，_的總體波動(dòng)小參考答案：乙12. 若sin（）=，（0，），則cos的值為參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)（0，），求解出（，），可得cos（）=，構(gòu)造思想，cos=cos（），利用兩角和與差的公式打開(kāi)，可得答案【解答】解：（0，），（，），sin（）=，cos（）=，那么cos=cos（）=cos（）cos（）sin（）sin=故答案為：13. 已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 。參考答案：或a = 114. 對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，我國(guó)古代很早就有研究成果，北

8、宋大科學(xué)家沈括在夢(mèng)溪筆談中首創(chuàng)的“隙積術(shù)”，就是關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)求和的問(wèn)題.現(xiàn)有一貨物堆，從上向下查，第一層有2個(gè)貨物，第二層比第一層多3個(gè)，第三層比第二層多4個(gè)，以此類推，記第n層貨物的個(gè)數(shù)為an，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =_，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn =_.參考答案： 【分析】由題意可得，利用累加法可求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求其前項(xiàng)和.【詳解】解：由題意可知，累加可得，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.15. 己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)則的值為參考答案：1略16. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1

9、C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60和45，則異面直線B1C和C1D所成的角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角【分析】設(shè)B1B=a，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60和45推知BC=a，DC=推知表示出長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)度推知面對(duì)角線的長(zhǎng)度，再用余弦定理求解【解答】解：設(shè)B1B=a，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60和45BC=a，DC=由余弦定理得：cos故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異面直線所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，則用三角函數(shù)的定義，若在一般三角形中則用余弦定理17.

10、如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片(ACB，AC)沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A(x，y)的軌跡方程是y，則在其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13分）函數(shù)的部分圖象如下圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象. (1)求函數(shù)的解析式；(2) 若的三邊為成單調(diào)遞增等差數(shù)列，且，求的值. 參考答案：解：（1）由圖知：，即， 由于，所以，函數(shù)的解析式為。（2）由于成等差，且，所以，所以,令，由于，所以。略19. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)=+的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為.（）求數(shù)列

11、的通項(xiàng)公式；（）設(shè)的前項(xiàng)和為，求。參考答案：（I），得：當(dāng)時(shí)，取極小值，得：。（II）由（I）得：。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得： 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。20. 如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，點(diǎn),分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合（）求證：； （）求直線與平面所成的角. 參考答案：略21. 已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解： （1）橢圓離心率為，.1分 又橢圓過(guò)點(diǎn)（，1），代入橢圓方程，得.2分所以.4分橢圓方程為，即. 5分（2）在x軸上存在點(diǎn)M，使是與K無(wú)關(guān)的常數(shù). 證明如下：假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M（m,0）,使是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)， 直線L過(guò)點(diǎn)C（-1，0）且斜率為K,L方程為， 由 得.6分 設(shè)，則 7分 8分 9分設(shè)常數(shù)為t，則. 10分整理得對(duì)任意的k恒成立，解得，11分即在x軸上存在點(diǎn)