2021-2022學(xué)年安徽省滁州市大河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市大河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC為異面直線AC和MN所成的角而三

2、角形D1AC為等邊三角形D1AC=60故選C2. 是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為自然數(shù)），則=（ ） A-1 B1 C3 D-3參考答案：A3. 已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則ABC的面積為（ ）A15 B C. D參考答案：C由ABC三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a，a+4，a+8（a0），a+8所對(duì)的角為120，cos120=整理得a22a24=0，即（a6）（a+4）=0，解得a=6或a=4（舍去），三角形三邊長(zhǎng)分別為6，10，12，則SABC=610sin120=15故選C4. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A，均為正的常數(shù)）的最小正周期為

3、，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】依題意可求=2，又當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，可解得，從而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大小【解答】解：依題意得，函數(shù)f（x）的周期為，0，=2又當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，2+=2k+，kZ，可解得：=2k+，kZ，f（x）=Asin（2x+2k+）=Asin（2x+）f（2）=Asin（4+）=Asin（4+2

4、）0f（2）=Asin（4+）0，f（0）=Asin=Asin0，又4+2，而f（x）=Asinx在區(qū)間（，）是單調(diào)遞減的，f（2）f（2）f（0）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用誘導(dǎo)公式將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間是比較大小的關(guān)鍵，屬于中檔題5. 已知，若，則的值是( )A B或 C，或 D參考答案：D6. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的函數(shù)是（）Ay=sinxBy=cosxCy=lnxDy=x3+1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點(diǎn)的判斷方法對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇【解答】解：對(duì)于A，定義域?yàn)?/p>

5、R，sin（x）=sinx，是奇函數(shù)，由無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，并且cos（x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于C，y=lnx定義域?yàn)椋?，+），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于D，定義域?yàn)镽，所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)，故選：A7. 圓C1：x2+（ y1）2=1和圓C2：（x3）2+（y4）2=25的位置關(guān)系為（）A相交B內(nèi)切C外切D內(nèi)含參考答案：A【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出Rr和R+r的值，判斷d與Rr及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系【解答】解：圓C1：x2

6、+（ y1）2=1和圓C2：（x3）2+（y4）2=25的圓心坐標(biāo)分別為（0，1）和（3，4），半徑分別為r=1和R=5，圓心之間的距離d=，R+r=6，Rr=4，RrdR+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交故選：A8. 若是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，則（ ）A2018 B2018 C.1 D0參考答案：D 是定義在上以2為周期的奇函數(shù)，故選D.9. 在ABC中，若，則ABC是（ ）A. 鈍角三角形B. 直角三角形C. 銳角三角形D. 無(wú)法確定參考答案：C試題分析：由tanAtanB1及A、B是三角形的內(nèi)角知，A、B為銳角，所以即,所以角C也是銳角，故三角形是銳角三角形選A考點(diǎn)：判斷三角形的形狀1

7、0. 如圖所示的直觀圖中，的原來(lái)平面圖形的面積為 A3 B C D6 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線xy=2被圓（xa）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：0或4【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)【分析】由已知得圓心（a，0）到直線xy=2的距離d=，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出實(shí)數(shù)a的值【解答】解：直線xy=2被圓（xa）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，圓心（a，0）到直線xy=2的距離d=，解得a=0或a=4，故答案為：0或412. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足：對(duì)任意x，yR有f（xy）=f（x）g（y）f（y

8、）g（x）且f（1）0若f（1）=f（2），則g（1）+g（1）= 參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的奇偶性，通過(guò)f（2）=f1（1）求出結(jié)果【解答】解：令x=uv，則f（x）=f（vu）=f（v）g（u）g（v）f（u）=f（u）g（v）g（u）f（v）=f（x）f（x）為奇函數(shù)f（2）=f1（1）=f（1）g（1）g（1）f（1）=f（1）g（1）+g（1）f（1）=f（1）g（1）+g（1）又f（2）=f（1）0，g（1）+g（1）=1故答案為：113. 若過(guò)點(diǎn)引圓的切線，則切線長(zhǎng)為 參考答案：2根據(jù)切線長(zhǎng)性質(zhì)，切線長(zhǎng)、半徑、點(diǎn)到圓心距離形成直角三角形，設(shè)

9、切點(diǎn)為M ， ，代入則 14. 已知函數(shù)，則的定義域?yàn)開 參考答案：2,5) 15. 如圖，圓O與離心率為的橢圓相切于點(diǎn)M(0,1)，過(guò)點(diǎn)M引兩條互相垂直的直線l1，l2，兩直線與兩曲線分別交于點(diǎn)A，C與點(diǎn)B，D(均不重合)若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為d1，d2，則d12d22的最大值是_；此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為_參考答案： ； 由題意知：解得，可知：橢圓C的方程為，圓O的方程為.設(shè)，因?yàn)?則,因?yàn)?，所?因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值為,此時(shí)點(diǎn).16. （5分）已知函數(shù)，則f的值為 參考答案：-3考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 專題：計(jì)算題分析：3在x0這段上代入這段的解析式

10、求出f（3），將結(jié)果代入對(duì)應(yīng)的解析式，求出函數(shù)值即可解答：因?yàn)椋?，f（3）=3+4=1f=f（1）=14=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：根據(jù)自變量所屬范圍，分段代入求分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者17. 已知數(shù)列滿足則的通項(xiàng)公式 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù). （）證明：是R上的增函數(shù)；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：略1

11、9. （8分）已知，求的值。參考答案：略20. 設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，xR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)x0，時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值，使函數(shù)f（x）的值域恰為，并求此時(shí)f（x）在R上的對(duì)稱中心參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對(duì)稱性專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （1）利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，從而可求其最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得0 x時(shí)，mf（x）m+3，利用使函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，可求得m的值，從而

12、可求f（x）在R上的對(duì)稱中心解答： 解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，函數(shù)f（x）的最小正周期T=（2）0 x，2x+，sin（2x+）1，mf（x）m+3，又f（x），m=，令2x+=k（kZ），解得x=（kZ），函數(shù)f（x）在R上的對(duì)稱中心為（，）（kZ）點(diǎn)評(píng)： 本題考查：兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查二倍角的正弦與余弦及輔助角公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性與對(duì)稱性，屬于中檔題21. 惠城某影院共有個(gè)座位，票價(jià)不分等次。根據(jù)該影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張標(biāo)價(jià)不超過(guò)元時(shí)，票可全部售出；當(dāng)每張票價(jià)高于元時(shí)，每提高元，將有張票不能售出。為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，符合的基本條件是：為方便找零和算帳，票價(jià)定為元的整數(shù)倍；影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為元，票房收入必須高于成本支出。用(元)表示每張票價(jià)，用(元)表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入(除去成本費(fèi)用支出后的收入) （）把表示成的函數(shù), 并求其定義域；（）試問(wèn)在符合基本條件的前提下，每張票價(jià)定為多少元時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收入最多？參考答案：（）由題意知