專題三,乘法公式和因式分解的公式法

1、一。乘法公式(1）平方差公式(完整)專題三,乘法公式和因式分解的公式法乘法公式和因式分解的公式法( a b )( a b ) a 2 b 2 ；（2）完全平方公式( a b )2a22 ab b 2 （3）立方和公式 （4）立方差公式( a b )( a ( a b )( a22ab bab b22) a) a33bb33；（5）三數(shù)和平方公式( a b c ) 2 a 2 b 2 c 2 2(ab bc ac ) ；(6）兩數(shù)和立方公式( a b )3a33a2b 3ab2b 3 ；(7)兩數(shù)差立方公式( a b )3a33a2b 3ab2b3二因式分解的公式法（1）平方差公式a2b2( a

2、 b )( a b) ；（2)完全平方公式 （3）立方和公式a 2 2 ab b 2( a b ) 2 a 3 b 3( a b )( a2 ab b 2 ) ；(4）立方差公式a3b3( a b )( a2ab b 2 ) ；（5）三數(shù)和平方公式a2b2c22( ab bc ac )( a b c )2；（6）兩數(shù)和立方公式 （7）兩數(shù)差立方公式三典型例題a 3 3a2 b 3ab 2 b 3( a b ) 3 ; a 3 3a2 b 3ab 2 b 3( a b ) 3 例 1計(jì)算： ( x 1)(x 1)(x2x 1)(x2x 1) 例 2 已知 a b c 4 ， ab bc ac 4

3、 ,求 a 2 b 2 c 2 的值練 習(xí)1填空：1 1 1 1 （1） a 2 b2 ( b a )9 4 2 3( ）;(2） (4 m ) 2 16m2 4 m () ；（3） ( a 2b c )2a24b2c2() 2選擇題：（1)若 x21 mx k2是一個(gè)完全平方式，則 k 等于 （ ）(A） m21 1 1 （B） m 2 (C） m 2 （D) m4 3 162（2）不論 a， b 為何實(shí)數(shù)， a2b22 a 4b 8 的值（ ）例 3（A）總是正數(shù) (B）總是負(fù)數(shù)（C）可以是零 （D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù) 分解因式:(完整)專題三,乘法公式和因式分解的公式法（1) a5b

4、 ab ; (2) a4( m n ) b4( m n ) 。例 4 分解因式:(1) 8 x3（2) 0.125 27b3例 5 分解因式：（1) 3a3b 81b4（2) a7ab6例 6。 若 x 3 y 3 27 ，x 2 xy y 2 9 ，求 x 2 y 2 的值。例 7. 已知： 2 10 ,求 2001的值。四練習(xí)題1、代數(shù)式 x481，x29，x26x9 的公因式為（ ）A、x+3 B、（x+3）2 C、x3 D、x2+92、若 9x2mxy16y2是一個(gè)完全平方式，則 m=（ ）A、12 B、24 C、12 D、241 13、若 x 2 ax b 分解成 ( x 4)( x

5、 7) ，則 a、b 的值為（ ）2 23 3A、3 或 28 B、3 和28 C、 和 14 D、 和142 24、下列變形是因式分解的是（ )A、x2+x1=（x+1)（x1)+x, B、（3a2b2）2=9a46a2b2b41C、x41=（x2+1）(x+1）（x1）, D、3x2+3x=3x2（1+ )x5、若 81k x4=（9+ 4x2）（3+2x)（32x）,則 k 的值為（ ）A、1 B、4 C、8 D、166、下列多項(xiàng)式不能用完全平方公式分解的是( ）1 2A、 a2+ abb2 B、a26a36 C、4x2+12xy9y2 D、x2+x 9 37、在有理數(shù)范圍內(nèi)把 y9y

6、分解因式,設(shè)結(jié)果中因式的個(gè)數(shù)為 n，則 n=（ ）， A、3， B、4 C、5 D、68、下列多項(xiàng)式不含因式 a+b 的是( ）A、a22abb2 B、a2b2 C、a2+b2 D、（a+b）49、下列分解因式錯(cuò)誤的是（ ）A、4x212xy+9y2=(2x+3y)2,B、3x2y+6xy2+3y3=3y（x2+2xy+y2）=3y（x+y）2C、5x2125y4=5（xy2）(x+y2） D、81x2+y2=（9xy）(9x+y)10、下列分解因式正確的是( )A、(x3）2y2=x26x+9y2， B、a29b2=（a+9b)（a9b）C、4x61=（2x3+1）（2x31）, D、2xy

7、x2y2=（xy）214 (完整)專題三,乘法公式和因式分解的公式法11：分解因式： ( m n)24( m n )2； ( m n )212( m n ) 36 42 xy 49 x 2 19y2 24 a 2 b 2 6( a 2 b 2 ) 212。分解因式： ( m 2 n )26(2 n m)( m n ) 9( m n )2. a48a2b216b4; ( m 2 2 m) 2 2( m 2 2 m) 1. a 4 14 a 2 b3 49b6 9(2 a b )26(2 a b ) 11 113.已知 a b 2 ，求 a 2 ab b 2 的值。2 214.已知 x y 1 ，

8、 xy 2 ，求 x 3 y 2 x 2 y 2 xy 3 的值.15。 已知 x 和 y 滿足方程組3x 2 y 4 6 x 4 y 3，求代數(shù)式 9x24 y 2 的值。16.分解因式：（1) a 3 1； （2） 4 x413 x 2 9 ； （3)8a3b3；17因式分解下列各式:(1） x31（2)a3 8b3（3）x6y618把下列各式分解因式：（1） a 3 27（2) 8 m3（3） 27 x3 8（4) 1 1p3 q8 643（5) 8x3y31125(6）1 1 x3 y 3 c216 273(完整)專題三,乘法公式和因式分解的公式法19把下列各式分解因式: （1） xy

9、 3 x 4(2） xn 3 x n y3(3） a2( m n )3a2b3(4) y2( x22 x)3y21公式法常用的乘法公式： 1 平方差公式：;2 和完全平方公式： ；3 差完全平方公式： ；4 ( a b c )2;5 a3b3（立方和公式)；6 a3b3(立方差公式）。由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，運(yùn)用上述公式可以進(jìn)行因 式分解2分組分解法從前面可以看出，能夠直接運(yùn)用公式法分解的多項(xiàng)式 ,主要是二項(xiàng)式和三項(xiàng)式而對(duì)于四項(xiàng)以上的多項(xiàng) 式，如 ma mb na nb 既沒有公式可用，也沒有公因式可以提取因此,可以先將多項(xiàng)式分組處理這種利 用分組來

10、因式分解的方法叫做分組分解法分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組常見題型：（1)分組后能提取公因式； (2)分組后能直接運(yùn)用公式3十字相乘法（1) x2( p q ) x pq 型的因式分解這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點(diǎn)是：二次項(xiàng)系數(shù)是 1;常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積； 一次項(xiàng)系 數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和 x 2 ( p q ) x pq x 2 px qx pq x( x p) q ( x p) ( x p)( x q ) , x 2 ( p q ) x pq ( x p)( x q )a c1 1a c2 2(完整)專題三,乘法公式和因式分解的公式法運(yùn)用這個(gè)公式,可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的二次三

11、項(xiàng)式分解因式(2）一般二次三項(xiàng)式 ax 2 bx c 型的因式分解由 a a x1 22( a c a c ) x c c ( a x c )(a x c ) 我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù) a 分解成 a a ，常數(shù)項(xiàng) c 分解成 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2c c ，把 a , a , c , c 寫成 ，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到 a c a c ，如果它正好等于 ax 2 bx c 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1的一次項(xiàng)系數(shù) b ，那么 ax 2 bx c 就可以分解成 ( a x c )( a x c ) ，其中 a , c 位于上一行， a , c 位于下一

12、1 1 2 2 1 1 2 2行這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng) 式能否用十字相乘法分解4其它因式分解的方法還有： （1）配方法； (2）拆、添項(xiàng)法【習(xí)題演練】例 1（提取公因式法及公式法）分解因式：（1) 3a3b 81b4 ； （2） a 7 ab 6例 2分解因式：（1） ab( c 2 d 2 ) ( a 2 b 2 ) cd（2） 2 x2 4 xy 2 y 2 8 z 2例 3把下列各式因式分解：（1) x25 x 24 ； (2) x22 x 15 ；(3） x2xy 6 y2(4） ( x2x )28( x2x ) 12例 4把下列各式因式分解：（1） 12 x25 x 2 ; （2) 5 x26 xy 8 y 2 。例 5 分解因式 x33 x24【鞏固練習(xí)】1把下列各式分解因式：（1） ab ( c 2 d 2 ) cd ( a 2 b 2 ) ； （2） x 2 4 mx 8mn 4 n2 ;(完整)專題三,乘法公式和因式分解的公式法（3） x 4 64 ； (4