專練21 二次函數(shù)的圖像變換問題-2021年中考數(shù)學壓軸題專項高分突破訓練(學生版)

1、專練 21 二次函數(shù)的圖像變換問題1.已知拋物線 y=ax2+bx+3 經過 A(3，0)，B(1，0)兩點(如圖 1)，頂點為 M.(1)a、b 的值；(2)設拋物線與 y 軸的交點為 Q(如圖 1)，直線 y=2x+9 與直線 OM 交于點 D現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線 OD 上.當拋物線的頂點平移到 D 點時，Q 點移至 N 點，求拋物線上的兩點 M、Q 間所夾的曲線 MQ 掃過的區(qū)域的面積；(3)設直線 y=2x+9 與 y 軸交于點 C，與直線 OM 交于點 D(如圖 2).現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線 OD上.若平移的拋物線與射線 CD(含端點 C)沒有公共點時，試探求其頂點

2、的橫坐標 h 的取值范圍.2.定義：如果一條拋物線 yax2+bx+c(a0)與 x 軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“特征軸三角形”.顯然，“特征軸三角形”是等腰三角形.(1)拋物線 yx223 x 對應的“特征軸三角形”是_；拋物線 y12x22 對應的“特征軸三角形”是_.(把下列較恰當結論的序號填在橫線上：腰與底邊不相等的等腰三角形；等邊三角形；非 等腰的直角三角形；等腰直角三角形.)(2)若拋物線 yax2+2ax3a 對應的“特征軸三角形”是直角三角形，請求出 a 的值.(3)如圖，面積為 123 的矩形 ABCO 的對角線 OB 在 x

3、 軸的正半軸上，AC 與 OB 相交于點 E， eq oac(,若) eq oac(, )ABE是拋物線 yax2+bx+c 的“特征軸三角形”，求此拋物線的解析式.2 1 21 2 2 1 1 2 1 2 3 4 3 3 4 1 2 1 21 2 1 21 3.已知拋物線 y = x2 2mx + m2 + 2m 2 ，直線 l : y = x + m ，直線 l : y = x + m + b1 2(1)當 m=0 時，若直線 l 經過此拋物線的頂點，求 b 的值(2)將此拋物線夾在 l 與l之間的部分(含交點)圖象記為 C ，若-32 b 0 ，判斷此拋物線的頂點是否在圖象 C 上，并說

4、明理由；圖象 C 上是否存在這樣的兩點： M(a, b )和 N(a , b ) 1 1 2 2，其中 a a , b b 1 2 1 2？若存在，求相應的 m和 b 的取值范圍4.若拋物線 l 的頂點 A 在拋物線 l 上，拋物線 l 的頂點 B 在拋物線 l 上(點 A 與點 B 不重合)，我們把這樣的兩拋物線 l， l稱為“伴隨拋物線”，可見一條拋物線的“伴隨拋物線”可以有多條。(1)在圖 1 中，拋物線 l值為_；：y=-x2+4x-3 與 l ：y=a(x-4)2-3 互為“伴隨拋物線”，則點 A 的坐標為_，a 的(2)在圖 2 中，已知拋物線 l：y=2x2-8x+4，它的“伴隨

5、拋物線”為 l， 若 l與 y 軸交于點 C，點 C 關于 l的對稱軸對稱的點為 D，諸求出以點 D 為頂點的 l的解析式；(3)若拋物線 y=a (x-m)2+n 的任意一條“伴隨拋物線”的解析式為 y=a (x-h)2+k，請寫出 a 與 a 的關系式，并說明理由。5.二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x 軸于點 A(x， 0)、B(x ， 0)，且(x +1)(x +1)= -8.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿 x 軸向右平移 2 個單位，設平移后的圖象與 y 軸的交點為 C，頂點為 P， eq oac(,求) eq oac(, )POC 的面積

6、.(3)在(2)的條件下，若自變量 x 在 m xm+3 時，函數(shù)的最小值為-5，則 m_.6.已知拋物線 y = x2 2x + 3 與 x 軸交于點 A，B 兩點(A 在 B 的左側)，與 y 軸交于點 C. 1 2 1 21 3 3 1 1 21 2 (1)直接寫出點 A，B，C 的坐標；(2)將拋物線 y 經過向下平移，使得到的拋物線與 x 軸交于 B， B 兩點( B 在 B 的右側)，頂點 D 的對應點 D ，若 BDB= 90，求 B的坐標和拋物線 y 的解析式；(3)在(2)的條件下，若點 Q 在 x 軸上，則在拋物線 y 或 y 上是否存在點 P，使以 B, C, Q, P

7、為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點 P 的坐標；如果不存在，請說明理由.7.在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線與 x 軸交于(p,0)，(q,0)，則該拋物線的解析式可以表示為： y=a(x-p)(x-q)=ax2-a(p+q)x+apq.(1)若 a=1，拋物線與 x 軸交于(1,0)，(5,0)，直接寫出該拋物線的解析式和頂點坐標；(2)若 a=-1，如圖(1)，A(-1,0)，B(3,0)，點 M(m,0)在線段 AB 上，拋物線 C 與 x 軸交于 A，M，頂點為 C；拋物線 C2與 x 軸交于 B，M，頂點為 D.當 A，C，D 三點在同一條直線上時，求 m

8、 的值；(3)已知拋物線 C 與 x 軸交于 A(-1,0)，B(3,0)，線段 EF 的端點 E(0,3)，F(xiàn)(4,3).若拋物線 C 與線段 EF 有公共 點，結合圖象，在圖(2)中探究 a 的取值范圍.8.如圖，二次函數(shù) y = a(x m)2+ n 、 y = 6ax 22+ n (a 0, n 0) 的圖像分別為 C 、 C ，C1交 y 軸于點 P ，點 A 在 C 上，且位于 y 軸右側，直線 PA 與 C 在 y 軸左側的交點為 B .1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 21 21 21 21 1 1 1 21 21 22 2 2 1 1 11 1 1

9、1 : y = a(x ) +與 x 軸交于點 A(2 (1)若 P 點的坐標為 (0,2) ， C 的頂點坐標為 (2,4) ，求 a 的值； (2)設直線 PA 與 y 軸所夾的角為 .當 = 45 ，且 A 為 C 的頂點時，求 am 的值；若 = 90 ，試說明：當 a 、 m 、 n 各自取不同的值時，PAPB的值不變；(3)若 PA = 2PB ，試判斷點 A 是否為 C 的頂點？請說明理由.9.閱讀以下材料，并解決相應問題：小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù) ya x2+b x+c (a 0，a 、b 、c 是常數(shù))與 ya x2+b x+c (a 0，a 、b

10、 、c 是常數(shù))滿足 a +a 0，b b ， c +c 0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”求函數(shù) y2x23x+1 的旋轉函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù) y2x23x+1 可知，a 2，b 3，c 1，根據(jù) a +a 0，b b ， c +c 0，求出 a ， b ， c 就能確定這個函數(shù)的旋轉函數(shù)請思考小明的方法解決下面問題：(1)寫出函數(shù) yx24x+3 的旋轉函數(shù)(2)已知函數(shù) y2(x1)(x+3)的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C ， 點 A、B、C 關于原點的對稱點分別是 A 、B 、C ， 試求證：經過點 A 、B 、C 的二次函數(shù)與 y2(x1)(x+3)

11、互為“旋轉函數(shù)”10.如圖 1 所示，在平面直角坐標系中，拋物線 F y 軸交于點 C2 64 65 15 5, 0) 和點 B，與1 1 2 1 2 2 + 6 與拋物線 y = x+ tx + t 2 相交 y 軸于點 C(x + 2)2 2 1 2 1 1 1 2 (1)求拋物線 F 的表達式；(2)如圖 2，將拋物線 F 先向左平移 1 個單位，再向下平移 3 個單位，得到拋物線 F ，若拋物線 F 與拋 物線 F 相交于點 D，連接 BD ， CD ， BC 求點 D 的坐標；判斷 BCD 的形狀，并說明理由；(3)在(2)的條件下，拋物線 F 上是否存在點 P，使得 BDP 為等腰

12、直角三角形，若存在，求出點 P 的坐 標；若不存在，請說明理由11.如圖 1，拋物線 y = 1 12 2，拋物線 y 1與x 軸交于 A、B 兩點(點 B 在點 A 的右側)，直線 y OC = ON = kx + 3 交 x 軸負半軸于點 N ， 交 y 軸于點 M ， 且(1)求拋物線 y 的解析式與 k 的值；(2)拋物線 y 的對稱軸交 x 軸于點 D ，連接 AC ，在 x 軸上方的對稱軸上找一點 E E 為頂點的三角形與 AOC 相似，求出 DE 的長；，使以點 A，D ，(3)如圖 2，過拋物線 y 上的動點 G 作 GH x 軸于點 H ， 交直線 y= kx + 3 于點 Q ， 若點 Q是點 Q 關于直線 MG 的對稱點，是否存在點 G(不與點 C 重合)，使點 Q 點 G 的橫坐標，若不存在，請說明理由落在 y 軸上？若存在，請直接寫出1 51 5 12.如圖，拋物線 L: y =x 2 x 3 與 x 軸正半軸交于點 A，與 y 軸交于點 B. 2 4(1)求直線 AB 的解析