北師大初一下冊第一章 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法

1、整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法導(dǎo)入（進(jìn)入美妙的世界啦）整式的乘法（一）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式知識(shí)要點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。平方差公式1、平方差公式a兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。即abba2b22、平方差公式結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。即用相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平

2、方即結(jié)果等于符號相同的平方減去符號不同的平方。完全平方公式(1)語言敘述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的兩倍(2)字母表示：ab2a22abb2；ab2a22abb2.(3)完全平方公式的條件：二項(xiàng)式的平方；完全平方公式的結(jié)論：三項(xiàng)式；有兩項(xiàng)平方項(xiàng)，且是正的；另一項(xiàng)是二倍項(xiàng)，符號看前面；口訣記憶：“頭平方，尾平方，頭尾兩倍在中央”；整式的除法1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。實(shí)質(zhì)：分三類除：系數(shù)除以系數(shù)；同底數(shù)冪相除；被除式單獨(dú)一類字母，則連同它的指

3、數(shù)照抄；2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。字母表示：(abc)mambmcm；例1、（1）(2x2)3x4y（2）xy2(-4x2y)（3）(4105)(5104)知識(shí)典例（注意咯，下面可是黃金部分?。┱降某朔?2變式練習(xí)：ab1.（1）2a2b3c934（2）2m2(1mn)32（3）ym13y2n12.下列運(yùn)算正確的是()A.x2.x3=x6B.x2+x2=2x4C.(-2x)2=-4x2D.(-2x2)(-3x3)=6x53.下列各式計(jì)算正確的是().A.(a5)2=a7B.2x212x2C.4a2a2=8a6D.a8

4、a2=a64.計(jì)算題：2.4x2y30.5x4(xy2z3)2(x2y)3（例2、1）3x(x2y)（2）(2ab22ab)1ab32變式練習(xí)：1、（1）3x(x-2y)（2）4x2(1xy2y3)22.判斷題：3a35a315a3（）6ab7ab42ab（）3a4(2a22a3)6a86a12（）(-6x)(2x-3y)-12x218xy()x2(2y2xy)2xy2x3y（）3.計(jì)算：6x(x3y);2a(2ab131ab2);y2(yy2);2（例3、1）(a+b)(m+n)（2）(x+2)(-x1)變式練習(xí)：（1）(a3)(a4)（2）(x-3y)(x-5y)（3）a+b+c）(c+d

5、+e)平方差公式【題型一】利用平方差公式計(jì)算例題1：位置變化：（1）52x52xx（2）abxab符號變化：（3）x1x1（4）m0.1n0.1nm2233（6）3ab3ab2變式1：系數(shù)變化：（5）2m3nm3n1122指數(shù)變化：（7）3x2y2y23x2（8）2a25b22a25b2例題2：增項(xiàng)變化（1）xyzxyzx（2）xyzyzx變式2：（3）x2y12y1（4）x23x9x23x9（1）x1x1x21（2）xx2x例題3：增因式變化111242（1）403397（2）2930【題型二】利用平方差公式判斷正誤例題4：下列計(jì)算正確的是（）5A5x2yx2y5x22y225x24y2B(

6、13a)(13a)(1)2(3a)219a23xC2x3yy2x3y22x29y24x2Dx42x28【題型三】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算例例題5：用平方差公式計(jì)算3144（3）9910110001（4）2007220062008（1）403397（2）2930【題型三】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算例例題6：用平方差公式計(jì)算3144（3）9910110001（4）2007220062008【題型四】平方差公式的綜合運(yùn)用例題7：計(jì)算：x（1）x2(x2y)(x2y)(x2y)(yx2)（2）x11x21x41【題型五】利用平方差公式進(jìn)行化簡求值與解方程例題8：化簡求值：2b3a(3

7、a2b)(2b3a)(2b3a)，其中a1,b28解方程：5x63x223x54xx21133【題型六】逆用平方差公式例題9：已知x2y26,xy20，求xy5的值完全平方公式例11直接寫出結(jié)果：(1)(ab)2_；(2)(x5)2_；(3)(3m2n)2_；1112b1(4)(2a)2_；(5)(5a)225a2_352多項(xiàng)式x28xk是一個(gè)完全平方式，則k_3x2(x)2_x_.x2xx125例24下列等式能夠成立的是()(A)(ab)2(ab)2(C)(mn)2(nm)2(B)(xy)2x2y2(D)(xy)(xy)(xy)(xy)5計(jì)算()2的結(jié)果與下面計(jì)算結(jié)果一樣的是()ab221(

8、A)(ab)221(B)(ab)2ab4(C)14(ab)2ab1(D)(ab)2ab26若9x24y2(3x2y)2M，則M為()(A)6xy(B)6xy(C)12xy(D)12xy例37(x3y)2.8(ab)2.1232239(xy)2.324310(3mn5ab)211(4x37y2)212(5a2b4)2例4113用適當(dāng)方法計(jì)算：(1)(40)2;(2)2992.214若ab17，ab60，求(ab)2和a2b2的值整式的除法【例題1】、計(jì)算(a)34(a4)3的結(jié)果是（）A1B1C0Da【例題2】、（5a2b2c3）4（5a3bc）2【例題3】、(3.61010)(2102)2(3

9、102)2【例題4】、(1)已知10m3，10n2，求102mn的值【例題5】、學(xué)校圖書館藏書約3.6104冊，學(xué)校現(xiàn)有師生約1.8103人，每個(gè)教師或?qū)W生假期平均最多可以借閱多少冊圖書?【變式1】、下列計(jì)算正確的是（）A2x3b23xb=x2bBm6n6m3n42m2n2=12mC11xya3b（0.5a2y）=xa2D4a6b4ca3b2=4a2b2c24【變式2】、（4105）2（2102）3【變式3】、若(a1)a1，求a的值【變式4】、已知32m6，9n8，求36m4n的值【變式5】、若2x3，2y6，2z12，求x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系課后作業(yè)整式的乘法1.下列各式中，結(jié)果錯(cuò)誤的是

10、（）.A.(x+2)(x3)=x2x6B.(x4)(x+4)=x216C.(2x+3)(2x6)=2x23x-18D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x22.;計(jì)算題:x2y2ab3aby2a1;(3x22y3)(2x43)3(5a)(2aa1)_3.（1）（2）51033102（3）3(ab)(ab)2（4)(x2-2x1)(-3x)(5)(-2x2y2xy)(1xy3)322.(2a4b2)(3a)2的結(jié)果是()A.18a6b2B.18a6b2C.6a5b2D.6a5b2平方差公式1(3x4)(3x4)等于（）A(3x)242B423x2C3x242D3x2422在2a4a；x11x1

11、x2；22111339(m1)2(1m)3(m1)5；2a4b82a2b3中，運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.3若M(3xy2)y49x2，那么代數(shù)式M應(yīng)是（）3Axy2By23xC3xy2D3xy24用平方差公式計(jì)算：（1）3x243x24x（2）xy1y15（1）解方程：2x32x39xx34x（2）若x42xy320，求x2y2的值6.用簡便方法計(jì)算（1）504496（2）5000249995001【創(chuàng)新題】7觀察下列算式：321881,52321682,72522483,92723284,根據(jù)上式的特點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?請你用代數(shù)式將其表達(dá)出來,并說明該規(guī)律的正確性8.計(jì)算(21)(

12、221)(241)(281)(2161)(2321)19.化簡(a1)(a21)(a41)(a81)(a10241)（其中a1）3219929521310.計(jì)算：(1)(2)xy2yx(x2)(x2)x23443(3)(x5)2(x5)2(4)(2x+y+a-3b)(2x-y+a+3b)(5)m2m2m24(6)(123252992)(2242621002)10（2005茂州市）已知A(a2)(a2),B26a2，求A+B.【中考題】12211（2004江蘇）計(jì)算2abab的結(jié)果是（）A4a2b2Bb24a2C2a2b2bD22a2完全平方公式一、填空題1(1)x2_25(x_)2；(2)x2

13、10 x_(_5)2；(3)x2x_(x_)2；(4)4x2_9(_3)22計(jì)算(abc)2_.3若x22ax16是一個(gè)完全平方式，則a_.二、選擇題4下列式子不能成立的有()個(gè)(1)(xy)2(yx)2；(2)(a2b)2a24b2；(3)(xy)(xy)(xy)(xy)；(4)1(1x)2x22x；(5)(ab)3(ba)(ab)2(A)1(B)25下列等式不能恒成立的是()(A)(3xy)29x26xyy2(B)(abc)2(cab)211(C)(mn)2m2mnn224(D)(xy)(xy)(x2y2)x4y4(C)3(D)45，則a26已知a11aa2的結(jié)果是()(A)23(B)8(

14、C)8(D)23三、計(jì)算題7(ab2c)(ab2c)22(y3)22(y2)(y2)8(2a1)2(2a1)224(x2y)22(x2y)(x2y)(x2y)2四、解答題9當(dāng)a1，b2時(shí)，求(a111b)2(ab)2(2a2b2)的值22210一長方形場地內(nèi)要修建一個(gè)正方形花壇，預(yù)計(jì)花壇邊長比場地的長少8米、寬少6米，且場地面積比花壇面積大104平方米，求長方形的長和寬整式的除法3(x2y)xyx()單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一、判斷題1x3nxnx3()112252642162512()二、選擇題728a4b27a3b的結(jié)果是()210 x47x0.7x3()48a84a42a4()6(3ab2)33

15、ab39a3b3()(A)4ab2(B)4a4b825a3b25(ab)2的結(jié)果是()(A)a(B)5a三、計(jì)算題94x32x(C)4a2b2(C)5a2b108x43x2(D)4ab(D)5a21110a3(5a)2125a2b215ab215a2b4ab3.13(12a5b2c)(3a2b)33821421x2y4(3x2y)16(1x2y4)0.5x2y2.252185(xy)62117(a4x3y4)(a2y3x2).103(xy)2.四、解答題19先化簡，再求值：5a4a2(3a6)2(a2)3(2a2)2，其中a52222(5)(y47xy3xyx3y)(y)_.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一、填空題1直接寫出結(jié)果：(1)(4x28x6)2_；(2)(28b314b221b)7b_；(3)(9a36a212a3)(3)_；(4)(6x4y38x3y29x2y)(2xy)_；25332已知A是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，且AxB，那么B是關(guān)于x的_次多項(xiàng)式二、選擇題3下列計(jì)算正確的是()(A)(3xn1ynz)(3xn1ynz)0(B)(15x2y10 xy2)(5xy)3x2y1(C)(3x2y6xy)6xyx2(D)(3xn2xn1)13xn19x33x24已知7x5y3與一個(gè)多項(xiàng)式之積是28x7y398x6y