2022-2023學(xué)年云南省昆明市盤龍區(qū)雙龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市盤龍區(qū)雙龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是單位向量，.若向量c滿足,則的取值范圍是( )A B C D參考答案：A2. 如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是( ) ABCD參考答案：C3. 若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+lna20等于( )A50B25C75D100參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：直接由等

2、比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到a10a11=e5，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后得答案解答：解：數(shù)列an為等比數(shù)列，且a10a11+a9a12=2e5，a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，a10a11=e5，lna1+lna2+lna20=ln（a1a2a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題4. 設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，若曲線上存在點(diǎn)滿足：=4：3：2，則曲線的離心率等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D因?yàn)椋?4：3：2，所以設(shè)，。因?yàn)?，所以。若?/p>

3、線為橢圓，則有即，所以離心率。若曲線為雙曲線圓，則有即，所以離心率，所以選D.5. 設(shè),其中e2.71828，則D的最小值為( )A. B. C. D. 參考答案：C分析：由表示兩點(diǎn)與點(diǎn)的距離，而點(diǎn)在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，則表示與的距離和與準(zhǔn)線的距離的和加上1，由拋物線的定義可得表示與的距離和加上1，畫出圖象，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，可求得最小值.詳解：由題意，由表示兩點(diǎn)與點(diǎn)距離，而點(diǎn)在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，則表示與的距離和與準(zhǔn)線的距離的和加上1，由拋物線的定義可得表示與的距離和加上1，由圖象可知三點(diǎn)共線時(shí)，且為曲線的垂線，此時(shí)取得最小值，即為切點(diǎn)，設(shè)，由，可得，設(shè)，則遞增，且，可得

4、切點(diǎn)，即有，則的最小值為，故選C.點(diǎn)睛：本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用問(wèn)題，解答中注意運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和拋物線的定義，以及三點(diǎn)共線等知識(shí)綜合運(yùn)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.6. 從數(shù)字1，2，3，4，5中任取3個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中是偶數(shù)的概率A B C D 參考答案：D略7. 已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)(，不在同一支上)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則在A以，為焦點(diǎn)的雙曲線上 B以，為焦點(diǎn)的橢圓上C以，為直徑兩端點(diǎn)的圓上 D以上說(shuō)法均不正確參考答案：B略8. 設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當(dāng)時(shí),，以下說(shuō)法正確的是 （ ）A.為真 B.為真 C.真假

5、 D.，均假參考答案：D略9. 函數(shù)ycos2是()A最小正周期是的偶函數(shù)B最小正周期是的奇函數(shù)C最小正周期是2的偶函數(shù)D最小正周期是2的奇函數(shù)參考答案：A略10. 已知命題p：?x0，2x1；命題q：若xy，則x2y2則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題p：?x0，2x1為真命題，命題q：若xy，則x2y2為假命題，（如x=0，y=3），故q為真命題，則pq為真命題故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題真假的判斷，根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本

6、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量且則的值是_參考答案：12. 已知三棱錐 S - ABC 的底面是正三角形， A 點(diǎn)在側(cè)面 SBC 上的射影 H 是 SBC 的垂心，二面角 H - AB - C 的平面角等于30, SA =2 。那么三棱錐 S - ABC 的體積為_(kāi). 參考答案：由題設(shè)，AH面SBC作BHSC于E由三垂線定理可知SCAE，SCAB故SC面ABE設(shè)S在面ABC內(nèi)射影為O，則SO面ABC由三垂線定理之逆定理，可知COAB于F同理，BOAC故O為ABC的垂心又因?yàn)锳BC是等邊三角形，故O為ABC的中心，從而SA=SB=SC=因?yàn)镃FAB，CF是EF在面ABC上的射

7、影，由三垂線定理，EFAB 所以，EFC是二面角H-AB-C的平面角故EFC=30，OC=SCcos60= ， SO=tg60=3又 OC=AB，故AB=OC=3所以，VS-ABC=13. 若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是_參考答案：14. 在數(shù)列中，可以猜測(cè)數(shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式為參考答案：15. 設(shè)重心為G，的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則 參考答案： 16. 在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是_ 參考答案：-5617. 已知，則的最小值_.參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函

8、數(shù)()，.（）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式：；（）當(dāng)時(shí)，記，過(guò)點(diǎn)是否存在函數(shù)圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說(shuō)明理由；（）若是使恒成立的最小值，對(duì)任意，試比較與的大小(常數(shù)).參考答案：(I)當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解集為. 3分()假設(shè)存在這樣的切線，設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)，切線方程：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得： ，即， 法1：設(shè)，則6分，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故又，注意到在其定義域上的單調(diào)性知僅在內(nèi)有且僅有一根方程有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條 8分.法2：令()，考查，則，從而在增，減，增. 故，而，故在上有唯一解.從而有唯一解，即切線唯一.法3：，；當(dāng)；所以在單調(diào)遞增。 又因?yàn)椋?/p>

9、所以方程有必有一解，所以這樣的切線存在，且只有一條。()對(duì)恒成立，所以，令，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，. 10分得，. 令，注意到，即，所以，=. 14分19. （本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，90,是的中點(diǎn). （）求異面直線與所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若為上一點(diǎn)，且，求二面角的大小.參考答案：解法一：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）取的中點(diǎn)，連，則， 或其補(bǔ)角是異面直線與所成的角. 2分 設(shè)，則， . . 4分 在中，. 5分 異面直線與所成的角為. 6分 （）連結(jié)，設(shè)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)，則 .又平面平面 平面. 8分 而 是二面角的平

10、面角. 9分 由=，=，得.10分 即二面角為 所求二面角為. 12分解法二：（）如圖分別以、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系. 1分 設(shè)，則、 、. 2分 ， . 5分 異面直線與所成的角為. 6分（）由題意知點(diǎn)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，則， ，取，得. 8分易知平面的一個(gè)法向量， . 11分 二面角的大小為. 12分20. 已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)若動(dòng)直線xt(t0，)與函數(shù)f(x)和函數(shù)的圖象分別交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值，并求出此時(shí)t的值。參考答案：21. 如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊

11、形，且AA1底面ABCD，AB2，AA1BC4，ABC60，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為B1C1中點(diǎn)(1)求證：平面A1ED平面A1AEF；(2)設(shè)二面角A1-ED-A的大小為，直線AD與平面A1ED所成的角為，求sin()的值參考答案：(1)略 (2) 1略22. （2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）已知關(guān)于x的不等式|x+1|+|x2|（a+）（+b）對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 絕對(duì)值不等式的解法【專題】： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 將不等式的右邊化簡(jiǎn)，運(yùn)用基本不等式可得最小值為4，則需解不等式|x+1|+|x2|4，討論當(dāng)x1時(shí)，當(dāng)1x2時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，去絕對(duì)值，解不等式，最后求并集即可解析： 由于a，b0，（a+）（+b）=2+ab+=4，當(dāng)且僅當(dāng)ab=1時(shí)取“=