2022-2023學(xué)年安徽省合肥市光華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市光華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，且，則下列不等式中，正確的是ABC D參考答案：C略2. 若復(fù)數(shù)滿足，則= A B C D參考答案：C3. 求曲線與所圍成的圖形的面積，正確的是( )A.B.C.D.參考答案：A4. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到g(x)圖象，則下列判斷錯誤的是（）A. 函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增B. g(x)圖象關(guān)于直線對稱C. 函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減D. g(x)圖象關(guān)于點對稱參考答案：C【分析】由三角函數(shù)的

2、圖象變換，得到的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，對于A中，由，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增是正確的；對于B中，令，則，所以函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱是正確的；對于C中，則則，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，所以不正確；對于D中，令，則，所以圖像關(guān)于點對稱示正確的，故選C。【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象變換求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中正確利用三角函數(shù)的圖象變換求解函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。5. 從6名教師中選4

3、名開發(fā)A、B、C、D四門課程，要求每門課程有一名教師開發(fā)，每名教師只開發(fā)一門課程，且這6名中甲、乙兩人不開發(fā)A課程，則不同的選擇方案共有（ ）A300種 B240種 C144種 D96種參考答案：B6. （04全國卷I理）從數(shù)字1，2，3，4，5，中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為 （ ） A B C D參考答案：答案：D7. 已知平面向量滿足，且|=1，|=2，則|=A B 3 C 5 D 2參考答案：B由題得所以|.故答案為：B8. 一個空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為( )A B C D參考答案：D9. 已知，則的最大值為（ ） A.

4、5 B. 3 C. 2 D. 6參考答案：A10. 若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）ABCD參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=_.參考答案：略12. 在的展開式中，的系數(shù)等于_.（用數(shù)字作答）參考答案：-84【考點】二項式定理與性質(zhì)【試題解析】的通項公式為，令所以故的系數(shù)等于-84。13. 下列各小題中，是的充分必要條件的是_或有兩個不同的零點；是偶函數(shù)；參考答案： 不成立, 故不合題意；當(dāng)成立；取， ，,故命題不成立, 不符合題意；當(dāng)成立, 符合題意

5、, 故正確的有,故答案為.考點：1、函數(shù)的零點及函數(shù)的奇偶性；2、三角函數(shù)的性質(zhì)及集合的性質(zhì).14. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足 的實數(shù)的范圍是 參考答案：-1m115. 已知函數(shù)f（x）=lnx（x1），若將其圖象繞點（1，0）逆時針旋轉(zhuǎn)（0，）角后，所得圖象仍是某函數(shù)的圖象，則當(dāng)角取最大值0時，tan0=參考答案：考點：函數(shù)的圖象與圖象變化專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：若函數(shù)f（x）逆時針旋轉(zhuǎn)角后所得曲線仍是一函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義中的“唯一性”可得函數(shù)f（x）的圖象應(yīng)滿足：一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值y，因此，畫出函數(shù)的圖象，找切線的臨界位置解答：解：畫出函數(shù)圖象，如圖：易知

6、函數(shù)圖象過A（1，0）A（1，0）處的切線m轉(zhuǎn)動到直線n的位置（也即和x軸垂直）時就是轉(zhuǎn)動的最大角度，此后若再旋轉(zhuǎn)，圖象的一個x值將對應(yīng)2個y，那樣就不是函數(shù)的圖象了因此只要求出初始位置時切線和終了位置時的切線的夾角即為轉(zhuǎn)動的最大角度0設(shè)切線m的傾斜角為，tan=f（1），f（x）=，tan=f（1）=，=，=，0=tan=故答案為：點評：本題考查的知識點是函數(shù)的定義，其中根據(jù)函數(shù)的定義分析出函數(shù)f（x）的圖象滿足一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值y是解答本題的關(guān)鍵16. （選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，

7、），若圓與外切，則實數(shù)的值為 .參考答案：.圓的方程化為，化簡得，故其普通方程為，其圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的普通方程是，所以的坐標(biāo)是，因為兩圓外切，所以，所以.故填.【解題探究】本題考查圓的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程背景下兩圓的位置關(guān)系問題求解這類問題，先將極坐標(biāo)中的圓對應(yīng)的方程和參數(shù)方程中的圓對應(yīng)的方程都化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，再在普通方程中由兩圓相外切時求出實數(shù)的值17. 在長為10 的線段AB上任取一點C，并以線段AC為邊作正方形，這個正方形的面積介于25 與49 之間的概率為參考答案：以線段AC為邊的正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間線段AC的長介于5 cm與7 cm之間滿

8、足條件的C點對應(yīng)的線段長2cm而線段AB總長為10 cm 故正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率P=三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)在R上的最大值為3.（1）求m的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，求的取值范圍.參考答案：（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）由（1）結(jié)合已知，可以求出角值，通過正弦定理把

9、問題的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結(jié)合已知是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1） 由已知，所以 因此令得因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （2）由已知，由得，因此所以 因為為銳角三角形，所以，解得因此，那么【點睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，其中a為實數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）時，故，即不等式的解集是； （2）時，當(dāng)時， ，顯然滿足條件，此時為任意值；當(dāng)時， ；當(dāng)時，可得或，求得；

10、綜上， . 20. 已知函數(shù)（，）的圖象恒過定點，橢圓：（）的左，右焦點分別為，直線經(jīng)過點且與：相切（1）求直線的方程；（2）若直線經(jīng)過點并與橢圓在軸上方的交點為，且，求內(nèi)切圓的方程參考答案：解：（）易知定點，的圓心為，半徑當(dāng)軸時，的方程為，易知和相切2分當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)的方程為，即，圓心到的距離為 由和相切，得，解得 于是的方程為綜上，得直線的方程為，或 4分（）設(shè)，則由，得又由直線的斜率為，得， 6分于是有，是等腰三角形，點是橢圓的上頂點易知 8分于是內(nèi)切圓的圓心在線段上設(shè)，內(nèi)切圓半徑為則，由點到直線的距離，解得 10分 故內(nèi)切圓的方程為 12分21. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中

11、，B1B=B1A=BA=BC=2，B1BC=90，D為AC的中點，ABB1D（）求證：平面ABC平面ABB1A1；（）求B到平面AB1D的距離參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（）取AB中點為O，連接OD，OB1，證明AB平面B1OD，可得ABOD，又ODBB1，因為ABBB1=B，即可證明平面ABB1A1平面ABC；（）利用=，求B到平面AB1D的距離解答：（）證明：取AB中點為O，連接OD，OB1因為B1B=B1A，所以O(shè)B1AB又ABB1D，OB1B1D=B1，所以AB平面B1OD，因為OD?平面B1OD，所以ABOD，由

12、已知，BCB1B，又ODBC，所以O(shè)DB1B，因為ABB1B=B，所以O(shè)D平面ABB1A1又OD?平面ABC，所以平面平面ABC平面ABB1A1；（）解：由（）知，B1O=，SABC=2，B1A=2，AC=B1C=2，=，因為B1O平面ABC，所以=，設(shè)B到平面AB1D的距離是d，則=d，得B到平面AB1D的距離d=點評：本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積，解題時要認真審題，注意空間思維能力的合理運用22. 曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos2=sin（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（

13、2）過原點且傾斜角為（）的射線l與曲線C1，C2分別相交于A，B兩點（A，B異于原點），求|OA|?|OB|的取值范圍參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）先將C1的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程，將C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求出l的參數(shù)方程，分別代入C1，C2的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|關(guān)于k的函數(shù)，根據(jù)k的范圍得出答案【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程為（x2）2+y2=4，即x2+y2=4x，極坐標(biāo)方程為=4cos；曲線C1的極坐標(biāo)方程