2022-2023學年安徽省六安市晉善中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年安徽省六安市晉善中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C略2. 集合A=x|x2+2x0，B=x|x2+2x30，則AB=（）A（3，1）B（3，2）CRD（3，2）（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合AB【解答】解：A=x|x2+2x0=（，2）（0，+），B=x|x2+2x30=（3，1），則AB=（3，2）（0，1），故選：D3. 設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)

2、域(不含邊界的陰影部分)是（ ） A B C D參考答案：A略4. 由直線，曲線以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（ ）A. B. 3C. D. 參考答案：C【分析】作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積?！驹斀狻咳缦聢D所示， 聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為 ，故選：C【點睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。5. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線的右支上存在點P，滿足，且原點O到直線PF1的距離等于雙曲線的實半軸長，則

3、該雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先根據(jù)題意，分析易知，再根據(jù)雙曲線的定義可得a、b的比值，即可求得漸近線方程.【詳解】由題，可知三角形是一個等腰三角形，點在直線的投影為中點，由勾股定理可得 再根據(jù)雙曲線的定義可知： 又因為，再將代入整理可得 所以雙曲線的漸近線方程為： 即故選D6. 若直線l被圓所截的弦長不小于2，則l與下列曲線一定有公共點的是 ( )A、 B C. D 參考答案：C7. 已知復數(shù)，則的虛部為（）A3B3C3iD3i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得后得答案【解答】解：由=，得，的虛部為3故

4、選：B8. 執(zhí)行如圖212所示的程序框圖，如果輸入p5，則輸出的S()圖212A BC D參考答案：C9. 下列求導運算正確的是（ ）A、 B、C、 D、參考答案：B10. 在高三下學期初，某校開展教師對學生的家庭學習問卷調(diào)查活動，已知現(xiàn)有3名教師對4名學生家庭問卷調(diào)查，若這3名教師每位至少到一名學生家中問卷調(diào)查，又這4名學生的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調(diào)查，那么不同的問卷調(diào)查方案的種數(shù)為（ ）A. 36B. 72C. 24D. 48參考答案：A【分析】分為兩步進行求解，即先把四名學生分為1,1,2三組，然后再分別對應3名任課老師，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求解即可【詳解】根據(jù)題意，分2步進行

5、分析：先把4名學生分成3組，其中1組2人，其余2組各1人，有種分組方法；將分好的3組對應3名任課教師，有種情況；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得共有種不同的問卷調(diào)查方案故選A【點睛】解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，分清是根據(jù)分類求解還是根據(jù)分布求解，然后再根據(jù)排列、組合數(shù)求解，容易出現(xiàn)的錯誤時在分組時忽視平均分組的問題考查理解和運用知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若PAPBK，則動點P的軌跡是雙曲線。方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率雙曲線與橢圓有相同的焦點。已知拋物線y2=2px,

6、以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為 （寫出所以真命題的序號）參考答案：12. 甲，乙，丙，丁4名學生按任意次序站成一排，則事件“甲站在兩端”的概率是參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】基本事件總數(shù)n=24，事件“甲站在兩端”包含的基本事件個數(shù)m=12，由此能求出事件“甲站在兩端”的概率【解答】解：甲，乙，丙，丁4名學生按任意次序站成一排，基本事件總數(shù)n=24，事件“甲站在兩端”包含的基本事件個數(shù)m=12，事件“甲站在兩端”的概率p=故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用13. 若=，則x+y

7、= 參考答案：2【考點】矩陣與矩陣的乘法的意義 【專題】矩陣和變換【分析】根據(jù)矩陣的乘法運算計算即可【解答】解：=，解得，故答案為：2【點評】本題考查矩陣的乘法運算，矩陣的相等，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)定點M(-3,4)，動點N在圓x2+y2=4上運動，以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形MONP，則點P的軌跡方程為_.參考答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去兩點()和()略15. 若命題“?x0（0，+），使lnx0ax00”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：，+）【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；2I：特稱命題【分析】根據(jù)特稱命題為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x（0，+），使lnx

8、ax0”恒成立，利用參數(shù)分離法進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性額最值進行求解即可【解答】解：若命題“?x0（0，+），使lnx0ax00”是假命題，則命題“?x（0，+），使lnxax0”恒成立，即axlnx，即a，設(shè)f（x）=，則f（x）=，由f（x）0得1lnx0得lnx1，則0 xe，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得1lnx0得lnx1，則xe，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當x=e時，函數(shù)f（x）取得極大值，同時也是最大值，此時f（e）=，故a，故答案為：，+）16. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件發(fā)生的概率為 。參考答案：略17. 兩直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a

9、1）y+（a21）=0，若l1l2，則a= 參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用直線相互垂直與斜率的關(guān)系即可得出【解答】解：當a=0或a=1時，不滿足條件，舍去兩條直線的斜率分別為：，l1l2，k1k2=1，解得a=故答案為：【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=lnx+x22ax+1（a為常數(shù)）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若存在x0（0，1，使得對任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

10、都成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；其他不等式的解法【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，對二次函數(shù)中參數(shù)a進行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1），得出f（x0）的最大值，問題可轉(zhuǎn)化為對任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，構(gòu)造函數(shù)h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，根據(jù)題意得出m的范圍，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，利用導函數(shù)，對m進行區(qū)間內(nèi)討論，求出m的范圍【解答】解：（I）f（x）=lnx+x22ax+1，f（x）=+2x2a=，令g（x）=2x22ax+1，（i）當a0時

11、，因為x0，所以g（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（ii）當0a時，因為0，所以g（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（iii）當a時，x在（，）時，g（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，）和（，+）時，g（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（II）由（I）知當a（2，0，時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞增，所以當x（0，1時，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=22a，對任意的a（2，0，都存在x0（0，1，使得不等式a（2，0，2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4成立，等價于對任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，記h（a）=

12、2mea（a+1）a2+4a2，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，h（a）=2（a+2）（mea1）=0，a=2或a=lnm，a（2，0，2（a+2）0，當1me2時，lnm（2，0），且a（2，lnm）時，h（a）0，a（lnm，0）時，h（a）0，所以h（a）最小值為h（lnm）=lnm（2lnm）0，所以a（2，lnm）時，h（a）0恒成立；當m=e2時，h（a）=2（a+2）（ea+21），因為a（2，0，所以h（a）0，此時單調(diào)遞增，且h（2）=0，所以a（2，0，時，h（a）0恒成立；綜上，m的取值范圍是（1，e219. 設(shè)數(shù)列，滿足 ，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列（）

13、求數(shù)列和的通項公式；（）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，說明理由參考答案：（）由題意得： ； 又由已知得：公比， ks5u （）， 當時，是增函數(shù). 又， 所以，當時， 又，所以不存在，使. 20. (本小題滿分12分)設(shè)虛數(shù)滿足.求證:為定值;是否存在實數(shù),使為實數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.參考答案：(本小題滿分12分)解:依題意,設(shè), -2分代入 ,得整理,得 , 即. -6分由可知 因為 .故存在實數(shù),使為實數(shù). -12分略21. 等比數(shù)列an同時滿足下列條件：a1+a6=33；a3a4=32（1）求數(shù)列an的通項；（2）若4a2，2a3，a4構(gòu)成等差數(shù)列，求an的前

14、6項和S6參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）運用等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公比，即可得到所求通項；（2）由等差數(shù)列的中項性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公比為2，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a3a4=a1a6，可得a1a6=32，a1+a6=33，解得a1=1，a6=32；或a1=32，a6=1可得q5=32或q5=，解得q=2或q=，可得an=2n1；或an=32?（）n1；（2）4a2，2a3，a4構(gòu)成等差數(shù)列，可得4a3=4a2+a4，即有4a1q

15、2=4a1q+a1q3，即q24q+4=0，解得q=2，即有an=2n1；則an的前6項和S6=63【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題22. 已知函數(shù)y=f（x），xD，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）m?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T若恒有f（x+T）=m?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T（1）試判斷函數(shù)是否為（3，+）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)？并說明理由；（2）已知T=1，y=f（x）是0，+）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是0，+）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當x0，1）時，f（x）=2x，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）（x+11）（x1