五年級下冊數(shù)學奧數(shù)試題 - 長方體與正方體 全國通用

1、長方體與正方體一、走進來：大科學家伽里略說：“大自然用數(shù)學語言講話。這個語言的字母是：圓、三角形還有長方 體及其它各種形體?！眻A、三角形等是平面圖形；長方體、正方體等是立體圖形平面圖形是研究同一個平面內(nèi)的各數(shù)量之間的關(guān)系；而立體圖形研究的是若干個面內(nèi)的數(shù) 量和數(shù)量之間的關(guān)系。長方體和正方體是我們最熟悉的幾何體。我國國家游泳中 心 就 是 一個巨大的長方體，它的長、寬、高分別為 177 米、 177 米、 30 米，又被稱為“水立方”，2008 年奧運會主要的游泳賽事將在這個巨 建筑內(nèi)舉行！大 的 長 方 體本章我們將進一步認識長方體、正方體及其組合而成的立體圖形的特征，學習其體積和表 面積的計

2、算方法和技巧。提高作圖能力、觀察能力、計算能力和空間想象力。二、一起做：【例 1】有一個長 6 厘米，寬 4 厘米，高 8 厘米的長方體木塊，表面被刷上了紅油漆，把它截 成棱長是 2 厘米的若干個小正方體教具，然后把各個小正方體教具中沒有刷上紅油漆面也刷上 紅油漆，問還要刷多少平方厘米的紅油漆？提示：先畫出圖形，然后借助圖形觀察分析，弄清沒有刷上紅油漆的面處在大正方體的何位置?！纠?2】老師為了考核同學們的空間想象能力，用若干個棱長為 1cm 的小正方體擺成如圖所示 的立體圖形。你能計算出這個立方體的體積和表面積嗎？提示：求體積關(guān)鍵是數(shù)一數(shù)小正方體的個數(shù)，注意數(shù)正方體時要講究順序性。數(shù)一數(shù)相對

3、的面，看看 你有什么發(fā)現(xiàn)？【例 3】有一個六個面都涂滿巧克力的長方體的大蛋糕，長 4 分米，寬 4 分米，高 6 分米，把 它切成棱長是 1 分米的若干個小正方體蛋糕分給幼兒園的小朋友，問：（1）沒有吃到巧克力的小朋友共有多少人？（2）吃到三個面、兩個面、一個面涂有巧克力蛋糕的小朋友各有多少人？提示：動手畫一畫圖，看看三面、二面、一面涂巧克力及沒有涂巧克力的小正方各在長方體的什么 位置。相信你一定能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律！【例 4】在一個棱長為 9 厘米的正方體的鋼坯上、下底面正中間打一個對穿孔，制成一個機器 零件。已知這個對穿孔是底面邊長為 2 厘米的正方形，這個機器零件的體積和表面積各是多少？ 如

4、果在前、后、左、右面正中間也各打一個同樣的對穿孔，你能算出這個零件的體積和表面積 嗎？提示：你能畫出相應(yīng)的圖形嗎？體積的計算可采用相減的辦法，當打三個對穿孔時需注意如何處理三 個孔的交匯處的立方體。表面積可從內(nèi)表面和外表面兩個方向求解。【例 5】售貨員把 12 塊長 5 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長方體巧克力裝在一個大盒子中， 這個大盒子的表面積最少是多少平方厘米？提示：長方體的體積一定時，當長、寬、高越接近表面積就越小。三、我能行：展現(xiàn)自己：1、填空題:（1）1.4 平方分米（ ）平方厘米（ ）平方米；568 立方分米（ ）立方厘米（ ）立方米；350 升（ ）立方分米（ ）毫升。（

5、2）一個長方體的長是 6cm，寬 4cm，高 3cm，這個長方體棱長之和是（ ）；體積是 （ ）；表面積是（ ）。（3）一個長方體的棱長之和是 80cm，它的長是 9cm，高 4cm，它的體積是（ ），表面 積是（ ）。（4）一個棱長為 8cm 的正方體可以分割成（ ）個棱長是 4cm 的小正方體？（5）一塊長方體木料，長 8 分米，寬 4 分米，厚 2 分米。如果把它鋸成最大的正方體木塊（原 材料不能浪費），最多可鋸成（ ）塊。（6）把一個棱長為 2 分米的正方體截成兩個長方體，這兩個長方體的表面積之和是（ ） 平方分米。（7） 若正方體棱長擴大 2 倍，則它的棱長之和擴大（ ）倍；表面積擴

6、大（ ）倍； 體積擴大（ ）倍。（8）一個長方體木塊的表面積是 60 平方厘米，現(xiàn)在正好把它鋸成兩個相等的正方體，每個正 方體的表面積是（ ）平方厘米。2、把一個長 25cm，寬 10cm ，高 4cm 的長方體木塊鋸成若干個大小相等的正方體，然后拼成 一個大正方體。這個大正方體的表面積是多少平方厘米？3、把一根長 2.4 米的長方體木料鋸成 5 段（如圖），表面積比原來增加了 80 平方厘米。這根 木料原來的體積是多少立方厘米？4、如圖：把一個棱長為 1 分米正方體的木塊，沿水平方向?qū)⑺彸?3 片，每片又鋸成 4 長條， 每條又鋸成 5 小塊，共得到大大小小的長方體 60 塊，那么這 60

7、 塊長方體表面積的和是多少平 方分米？5、右圖是一個由若干個棱長為 1cm 的小正方體構(gòu)成的立體圖形。求這個立方體的體積和表面 積分別是多少？6、有兩個長、寬、高分別為（7cm，9cm，11cm）；（5cm，7cm,9cm）的長方體，分別將它們 表面涂上紅色，然后將它們分割成棱長為 1cm 的小正方體，其中至少有一面是紅色的小正方 體共有多少個？7、一個長方體，表面全部涂上紅色后，被分割成若干個體積都等于 1 立方厘米的小正方體。 如果這些小正方體中，不帶紅色的小正方體的個數(shù)等于 7，那么兩面帶紅色的小正方體共有多 少個？8、在邊長為 3 分米的正方體木塊的每個面的中心打一個直穿木塊的洞，洞口

8、呈邊長為 1 分米 的正方形（如圖）。求挖洞后木塊的體積及表面積。超越自我：1、如圖，將 64 塊正方體木塊堆成一個大正方體，放在墻角，然后在看得見的三個面上涂上紅 色。那么，64 塊小正方體木塊中，一面、兩面、三面涂色的各有多少塊？沒有涂色的有多少 塊？2、用 10 塊長 7 厘米，寬 5 厘米、高 3 厘米的長方體積木，堆成一個長方體，這個長方體的表 面積最小是多少？四、老師總結(jié)，我發(fā)現(xiàn)：一、正方體的展開與折疊：正方體共有 11 種不同的平面展開圖。一個正方體展開后一個 面與它的對面的位置關(guān)系有如下兩種：第一種是兩個對面在同一行（或同一列）中間隔著一個 正方形；第二種是兩個對面不同行也不同列，但中間隔著一列（或一行）。二、“手勢坐標法”：可以利用右手判斷正方體中無法看到的各面的相對位置。具體方法是： 伸出右手，大拇指伸直并指向固定不變的面，其余四指從一個面向另一個面彎曲，按一定的順 序保持不變。通過大拇指的指向和四指彎曲的方向，便可確定正方體各面相對應(yīng)的位置關(guān)系。三、求體積和表面積，要熟練運