頻率采樣法設(shè)計(jì)高通fir數(shù)字濾波器課程設(shè)計(jì)

1、課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 胡 雙 印 專業(yè)班級(jí)： 通信1005班 指導(dǎo)教師： 劉 新 華 工作單位：信息工程學(xué)院 題 目: 數(shù)字高通FIR濾波器設(shè)計(jì)要求完成的主要任務(wù): 1. 在數(shù)字信號(hào)處理平臺(tái)上（PC機(jī)MATLAB仿真軟件系統(tǒng)）進(jìn)行軟件仿真設(shè)計(jì)，并進(jìn)行調(diào)試和數(shù)據(jù)分析。2. 利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通FIR濾波器。課程設(shè)計(jì)的目的：1理論目的 課程設(shè)計(jì)的目的之一是為了鞏固課堂理論學(xué)習(xí)，并能用所學(xué)理論知識(shí)正確分析信號(hào)處理的基本問題和解釋信號(hào)處理的基本現(xiàn)象。2實(shí)踐目的課程設(shè)計(jì)的目的之二是通過設(shè)計(jì)具體的圖像信號(hào)變換掌握?qǐng)D像和信號(hào)處理的方法和步驟。時(shí)間安排：序號(hào)階段內(nèi)容所

2、需時(shí)間1方案設(shè)計(jì)2天2軟件設(shè)計(jì)3天3系統(tǒng)調(diào)試2天4答辯1天合 計(jì)8天指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽字： 年 月 日目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc357582995 摘 要 PAGEREF _Toc357582995 h I HYPERLINK l _Toc357582996 Abstrct PAGEREF _Toc357582996 h II HYPERLINK l _Toc357582997 1 引言 PAGEREF _Toc357582997 h 1 HYPERLINK l _Toc357582998 介紹 PAGEREF _To

3、c357582998 h 1 HYPERLINK l _Toc357582999 信號(hào)處理工具箱函數(shù)介紹 PAGEREF _Toc357582999 h 1 HYPERLINK l _Toc357583000 濾波器的介紹 PAGEREF _Toc357583000 h 2 HYPERLINK l _Toc357583001 2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理 PAGEREF _Toc357583001 h 3 HYPERLINK l _Toc357583002 3 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 PAGEREF _Toc357583002 h 4 HYPERLINK l _Toc357583003 窗函

4、數(shù)法 PAGEREF _Toc357583003 h 4 HYPERLINK l _Toc357583004 頻率取樣法 PAGEREF _Toc357583004 h 5 HYPERLINK l _Toc357583005 4 頻率采樣法實(shí)際FIR高通濾波器 PAGEREF _Toc357583005 h 7 HYPERLINK l _Toc357583006 設(shè)計(jì)原理 PAGEREF _Toc357583006 h 7 HYPERLINK l _Toc357583007 設(shè)計(jì)步驟 PAGEREF _Toc357583007 h 9 HYPERLINK l _Toc357583008 5 M

5、ATLAB環(huán)境下設(shè)計(jì)FIR數(shù)字高通濾波器 PAGEREF _Toc357583008 h 9 HYPERLINK l _Toc357583009 設(shè)計(jì)要求 PAGEREF _Toc357583009 h 9 HYPERLINK l _Toc357583010 5.2 FIR數(shù)字高通濾波器程序設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc357583010 h 10 HYPERLINK l _Toc357583011 調(diào)試結(jié)果 PAGEREF _Toc357583011 h 11 HYPERLINK l _Toc357583012 5.4 高通FIR數(shù)字濾波器的進(jìn)一步設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc3575830

6、12 h 12 HYPERLINK l _Toc357583013 6 高通FIR數(shù)字濾波器性能測試 PAGEREF _Toc357583013 h 14 HYPERLINK l _Toc357583014 高通FIR數(shù)字濾波器性能測試程序 PAGEREF _Toc357583014 h 14 HYPERLINK l _Toc357583015 6.2 性能測試結(jié)果 PAGEREF _Toc357583015 h 15 HYPERLINK l _Toc357583016 7 FDATOOL工具箱設(shè)計(jì)高通FIR濾波器 PAGEREF _Toc357583016 h 16 HYPERLINK l

7、_Toc357583017 7.1 FDATOOL工具箱 PAGEREF _Toc357583017 h 16 HYPERLINK l _Toc357583018 7.2 FIR濾波器參數(shù)設(shè)置 PAGEREF _Toc357583018 h 17 HYPERLINK l _Toc357583019 8心得體會(huì) PAGEREF _Toc357583019 h 19 HYPERLINK l _Toc357583020 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc357583020 h 20 HYPERLINK l _Toc357583021 附件：MATLAB程序 PAGEREF _Toc357583021

8、 h 21摘 要數(shù)字濾波是語音和圖象處理、模式識(shí)別、頻譜分析等應(yīng)用中的一個(gè)基本處理算法，數(shù)字濾波技術(shù)是信號(hào)消噪的基本方法。根據(jù)噪聲頻率分量的不同，可選用具有不同濾波特性的數(shù)字濾波器。當(dāng)噪聲的頻率低于信號(hào)的頻率時(shí)，就應(yīng)該選用高通濾波器。本設(shè)計(jì)采用了頻率抽樣法設(shè)計(jì)的FIR高通數(shù)字濾波器，其目的是為了讓中高頻率的信號(hào)通過，而且利用頻率抽樣法的優(yōu)點(diǎn)是可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合最優(yōu)化設(shè)計(jì)。FIR濾波器為有限長沖激響應(yīng)濾波器，因其在線性相位特性方面具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，因此也越來越受到廣泛的重視。MATLAB是一種面向科學(xué)和工程計(jì)算的語言，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調(diào)試

9、手段豐富、擴(kuò)展能力強(qiáng)等特點(diǎn)，MATLAB的信號(hào)處理工具箱具有強(qiáng)大的函數(shù)功能，它不僅可以用來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化，是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的強(qiáng)有力工具。關(guān)鍵詞： FIR數(shù)字濾波器 頻率抽樣 高通 MATLABAbstrctThe digital filter is the voice and image processing, pattern recognition, spectrum analysis in the application of a basic algorithm, digital filtering technology is the basic method of

10、 signal denoising. According to different frequency components of noise, can be used with different filtering characteristics of digital filter. When the noise of high frequency below the signal frequency, should choose a high-pass filter. This design uses the frequency sampling design method of FIR

11、 high pass digital filter, its purpose is to make the high frequency signal through, and by using the frequency sampling method can be directly in the frequency domain design, and is suitable for optimization design. FIR filter for finite impulse response filters, due to its linear phase characteris

12、tic has unique advantages, so it attracts more and more attention. MATLAB is a science and engineerin-oriented computing language,which set numerical analysis,matrix xomputing,graphics and signal processing in one,the program has a highly efficient means of debugging a rich,strong,and other characte

13、ristics of the expansion,MATLAB signal processing tools Box features a powerful function,which not only can be used to design is a powerful tool.Key word: FIR digital filter Frequency sampling High passt. MATLAB1 引言MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)

14、技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。 MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值

15、計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連 接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C+ ，JAVA的支持。可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便

16、自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。 以下就本課程設(shè)計(jì)所用到的MATLAB函數(shù)進(jìn)行簡要介紹。 1、freqs 求模擬濾波器Ha(s)的頻率響應(yīng)函數(shù)。 H=freqs(B,A,w) 計(jì)算由向量w(rad/s)指定的頻率點(diǎn)上模擬濾波器Ha(s)的頻率響應(yīng)Ha(jw)，結(jié)果存于H向量中。向量B和A分別為模擬濾波器系統(tǒng)()aHs的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)。 H,w=freqs(B,A,w) 計(jì)算出M個(gè)頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)存于H向量中，M個(gè)頻率存放在向量w 中。freqs函數(shù)自動(dòng)將這M個(gè)頻點(diǎn)設(shè)置在適當(dāng)?shù)念l率范圍。默認(rèn)w和M時(shí)freqs自動(dòng)選取200個(gè)

17、頻率點(diǎn)計(jì)算。不帶左端輸出向量時(shí)，freqs函數(shù)將自動(dòng)繪出幅頻和相頻曲線。濾波器的介紹 濾波器功能及分類濾波器主要功能是對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，保留信號(hào)中的有用成分，去除信號(hào)中的無用成分。其按處理的信號(hào)可分為數(shù)字濾波器（Digital Filter,DF）和模擬濾波器（AnalogFilter,AF），按頻域特性分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器，按時(shí)域特性可分為有限長沖激響應(yīng)（FIR）濾波器和無限長沖激響應(yīng)（IIR）濾波器。模擬濾波器設(shè)計(jì)理論模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有若干典型的模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)原型可供選擇，如巴特沃斯（Butterworth）濾波器、切比雪夫（Chebyshev

18、）濾波器、橢圓（Ellips）濾波器、貝塞爾（Bessel）濾波器等。這些濾波器各有特點(diǎn)，巴特沃斯濾波器具有通帶內(nèi)最平坦且單調(diào)下降的幅頻特性；切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性在通帶或阻帶內(nèi)有波動(dòng)，可以提高選擇性；貝塞爾濾波器通帶內(nèi)有較好的線性相位特性；而橢圓濾波器的選擇性相對(duì)前三種是最好的。 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)是最基本的，而高通、帶通、帶阻濾波器則可利用頻率轉(zhuǎn)換的方法由低通濾波器映射而得到。模擬濾波器的設(shè)計(jì)是根據(jù)一組設(shè)計(jì)規(guī)范來設(shè)計(jì)模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，使其逼近某個(gè)理想濾波器的特性。其中可以由幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)。 下面介紹兩種常用的低通濾波器特性。一般以低通濾波器為基礎(chǔ)來討論逼近函數(shù)，而高通、

19、帶通、帶阻濾波器則可用變換方法有低通濾波器映射而得到。一種是巴特沃斯低通逼近，另一種是切比雪夫低通逼近。本設(shè)計(jì)中選用第一種方法巴特沃斯低通逼近。 由模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)確定模擬高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的方法如下： (1)定低通系統(tǒng)函數(shù)HLP(s)，其參考角頻率c（一般為截止頻率）由高 通參考角頻率（一般為截止頻率）c選定，一般都選c=1的歸一化原型低通濾波器；(2)所得到的HLP(s)中代入變換關(guān)系式中，得到高通系統(tǒng)函數(shù) （1）故模擬高通濾波器的實(shí)現(xiàn)可由模擬低通濾波器的歸一化原型再經(jīng)頻率變換得到。數(shù)字濾波器介紹數(shù)字濾波器是在模擬濾波器的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，從結(jié)構(gòu)上看，數(shù)字濾波器可以分內(nèi)遞歸型（IIR

20、）與非遞歸型（FIR）兩大類。與模擬濾波器之間存在著一些重要的差別。相比起來，數(shù)字濾波器具有精度高、穩(wěn)定性好、設(shè)計(jì)靈活、不存在阻抗匹配、便于大規(guī)模集成和可以實(shí)現(xiàn)多維濾波等優(yōu)點(diǎn)。在一般情況下，數(shù)字濾波器是一個(gè)線性非移變系統(tǒng)。從頻域特性上看，它與模擬濾波器一樣，有低通、高通、帶通和帶阻之分。但在時(shí)域的實(shí)現(xiàn)方法與方式上，它們是完全不同的兩類系統(tǒng)。數(shù)字濾波器(digital filter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種裝置。其功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬

21、件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器廣泛用于數(shù)字信號(hào)處理中，如電視、VCD、音響等。 按照濾波電路的工作頻帶為其命名：設(shè)截止頻率為fp，頻率低于fp的信號(hào)可以通過，高于fp的信號(hào)被衰減的電路稱為低通濾波器，頻率高于fp的信號(hào)可以通過，低于fp的信號(hào)被衰減的電路稱為高通濾波器；而帶通嗎，就是頻率介于低頻段截止頻率和高頻段截止頻率的信號(hào)可以通過的電路。2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理FIR濾波器即有限長沖激響應(yīng)濾波器，突出優(yōu)點(diǎn)是：系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，易于實(shí)現(xiàn)線性相位、允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器，但與IIR濾波器相比，在滿足同樣阻帶衰減的情況下需要的階數(shù)較高，濾波器的階數(shù)越高，占用的運(yùn)算時(shí)間越多，因此在滿足指標(biāo)要求

22、的情況下應(yīng)盡量減少濾波器的階數(shù)。FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)可以理解為一個(gè)分節(jié)的延時(shí)線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，可得到濾波器的輸出，F(xiàn)IR濾波器的沖激響應(yīng)h(n)是有限長的，數(shù)字上M階FIR濾波器可以表示為： （2）其系統(tǒng)函數(shù)為： （3）在自適應(yīng)處理、數(shù)據(jù)通信等領(lǐng)域中往往要求信號(hào)在傳輸過程中不能有明顯的相位失真，F(xiàn)IR濾波器可以做到線性相位滿足此要求。FIR濾波器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)分節(jié)的延遲線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，得到濾波器的輸出。對(duì)于FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(i)只要滿足以下兩個(gè)條件之一，則為線性相位濾波器。線性相位的FIR濾波器具有中心對(duì)稱的特性，其對(duì)稱中心在N/2處。h(i) = h(N-1

23、-i) 偶對(duì)稱 （4）h(i) = -h(N-1-i) 奇對(duì)稱 （5）FIR濾波器的設(shè)計(jì)問題實(shí)質(zhì)是確定所滿足要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)的問題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率取樣法和等波紋最佳逼近法等。3 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法窗函數(shù)法就是設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的最簡單也是最常用的方法。它在設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確的選擇窗函數(shù)可以提高設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的性能，或者在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減少FIR濾波器的階次。各種窗函數(shù)的性能比較見表1，在設(shè)計(jì)FIR濾波器的過程中可以根據(jù)要求選擇合適的窗函數(shù)：表1 各種窗函數(shù)的性能比較窗函數(shù)第一旁瓣相對(duì)于主瓣衰減（dB）主瓣寬阻帶最小衰減（dB）

24、矩形窗-134/N21三角窗-258/N25漢寧窗-318/N44海明窗-418/N53布拉克曼窗-5712/N74凱瑟窗可調(diào)可調(diào)可調(diào)切比雪夫窗可調(diào)可調(diào)可調(diào)窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器是從時(shí)域出發(fā)，把理想的濾波器的單位取樣響應(yīng)Hd(n)用合適的窗函數(shù)截短成為有限長度的H(n)，并使H(n)逼近理想的Hd(n)，以實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)逼近與理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)。一個(gè)有限長的序列，如果滿足頻率采樣定理，可以通過頻譜的有限個(gè)采樣點(diǎn)的值被準(zhǔn)確的得以恢復(fù)。設(shè)理想濾波器的頻率響應(yīng)是Hd(ejw)，它是連續(xù)頻率w的周期函數(shù)。對(duì)其抽樣，使每一個(gè)周期有N個(gè)抽樣值，再對(duì)它做IDF

25、T，可得到N點(diǎn)的單位抽樣序列Hd(n)，即：，n=0，1，2，N-1 （6）將h(n)作為所設(shè)計(jì)的濾波器的單位沖激響應(yīng)，這樣就可以求出該濾波器的傳輸函數(shù)，即： （7）當(dāng)然H(z)也可以用Hd(k)來表示，即： （8）經(jīng)推導(dǎo)，有： （9）由此得出的濾波器，其頻率響應(yīng)在l=mk的抽樣點(diǎn)上嚴(yán)格的等于所希望的值Hd(k)，而在lmk的點(diǎn)上，H(ejw)則由內(nèi)插函數(shù)的插值決定。所以這種濾波器的設(shè)計(jì)方法被稱之為頻率抽樣法，該內(nèi)插函數(shù)是： （10）在頻率抽樣法中指定Hd(k)要比窗函數(shù)法中指定Hd(ejw)復(fù)雜。Hd(k)指定的原則是：在通帶內(nèi)，可令|Hd(k)|=1,阻帶內(nèi)|Hd(k)|=0，且在通帶內(nèi)賦

26、給Hd(k)相位函數(shù)；指定的Hd(k)應(yīng)保證 h(n)是實(shí)數(shù)；由抽樣序列h(n)求出的Hd(ejw)應(yīng)具有線性相位。為保證所設(shè)計(jì)的濾波器具有線性相位，必須對(duì)頻率采樣值進(jìn)行約束。有以下四種情況：抽樣序列h(n)偶對(duì)稱，N為奇數(shù)。抽樣序列h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù)。抽樣序列h(n)奇對(duì)稱，N為奇數(shù)。抽樣序列h(n)奇對(duì)稱，N為偶數(shù)。對(duì)于理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)，應(yīng)根據(jù)第一個(gè)采樣點(diǎn)的不同，可分為兩種采樣方法：方法1：第一個(gè)采樣點(diǎn)在w=0處N為奇數(shù) eq oac(,1)若理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)不存在相移時(shí)，即設(shè)計(jì)型FIR濾波器。 eq oac(,2)若理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ej

27、w)存在/2相移時(shí)，即設(shè)計(jì)型FIR濾波器。N為奇數(shù) eq oac(,1)若理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)不存在相移時(shí)，即設(shè)計(jì)型FIR濾波器。 eq oac(,2)若理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)存在/2相移時(shí)，即設(shè)計(jì)型FIR濾波器。方法2：第一個(gè)采樣點(diǎn)在w=/N處N為奇數(shù) eq oac(,1)若理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)不存在相移時(shí)，即設(shè)計(jì)型FIR濾波器。 eq oac(,2)若理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)存在/2相移時(shí)，即設(shè)計(jì)型FIR濾波器。N為偶數(shù) eq oac(,1)若理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)不存在相移時(shí)，即設(shè)計(jì)型FIR濾波器。 eq oac(,2)若理想

28、濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)存在/2相移時(shí)，即設(shè)計(jì)型FIR濾波器。4 頻率采樣法實(shí)際FIR高通濾波器4.1設(shè)計(jì)原理4重構(gòu)FIR的單位抽樣響應(yīng)根據(jù)頻率抽樣定理，有N個(gè)頻率抽樣點(diǎn)可以唯一確定h(n)，即對(duì)H(k)進(jìn)行IDFT變換：，n=0，1,2，N-1 (11)4重構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)= = （12）4 FIR的頻率響應(yīng)將z=ejw代入H(z)表達(dá)式可得： = （13）其中，為大家所知的內(nèi)插函數(shù)，分析可知，當(dāng)，i=0,1,2，N-1時(shí)（采樣點(diǎn)）有：i=0,1,2，N-1 （14）這說明，重構(gòu)的頻率響應(yīng)H(ejw)在采樣上嚴(yán)格等于H(k)，而在采樣點(diǎn)之間，頻率響應(yīng)則由加權(quán)的內(nèi)插函數(shù)延伸疊加而成。4 線性相

29、位的約束條件以h(n)為偶對(duì)稱，N為奇數(shù)的情況進(jìn)行分析。FIR濾波器的頻率響應(yīng)具有線性相位的一般表達(dá)式當(dāng)h(n)為偶對(duì)稱，N為奇數(shù)時(shí)，則 （15）而且幅度函數(shù)H(w)應(yīng)為偶對(duì)稱，即 （16）采樣點(diǎn)H(k)具有線性相位的約束條件： （17）其中，表示采樣值的模（純標(biāo)量），k表示其相角。因此，在采樣點(diǎn)上具有線性相位的條件是： （18）而且，Hk必須滿足偶對(duì)稱，即 （19）4.2設(shè)計(jì)步驟1.根據(jù)指標(biāo)要求，畫出頻率采樣序列的圖形；2.根據(jù)|Hk|的對(duì)稱特點(diǎn)，可以使問題得以簡化；3.根據(jù)線性相位的約束條件，求出；代入FIR濾波器的頻率響應(yīng)表達(dá)式；k的表達(dá)式畫出實(shí)際頻率響應(yīng)。5 MATLAB環(huán)境下設(shè)計(jì)FI

30、R數(shù)字高通濾波器5.1設(shè)計(jì)要求1. 在數(shù)字信號(hào)處理平臺(tái)上（PC機(jī)MATLAB仿真軟件系統(tǒng)）進(jìn)行軟件仿真設(shè)計(jì)，并進(jìn)行調(diào)試和數(shù)據(jù)分析。2. 利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通FIR濾波器。3. 性能指標(biāo)如下：阻帶截止頻率，通帶截止頻率，阻帶衰減不小于30dB，通帶衰減不大于1dB。5.2 FIR數(shù)字高通濾波器程序設(shè)計(jì)基于頻率采樣法的FIR數(shù)組高通濾波器程序如下：N=33;%采樣點(diǎn)wc=3*pi/5;%通帶截止頻率N1=fix(wc/(2*pi/N);%阻帶上采樣點(diǎn)N2=N-2*N1;%通帶上采樣點(diǎn)A=zeros(1,N1),ones(1,N2),zeros(1,N1);th

31、eta=-pi*0:N-1*(N-1)/N;%線性相位約束條件H=A.*exp(j*theta);%頻率采樣h=real(ifft(H);%傅里葉逆變換v=1:N;figure(1);subplot(211)plot(v,A,*);title(頻率采樣);ylabel(H(k);axis(0,fix(N*1.1),-0.1,1.1);subplot(212)stem(v ,h);title(脈沖響應(yīng));ylabel(h(n);axis(0,fix(N*1.1),min(h)*1.1,max(h)*1.1); M=5000;nx=1:N;w=linspace(0,pi,M);%0范圍等間隔X=h

32、*exp(-j*nx*w);%求取頻率響應(yīng)figure(2);plot(w./pi,abs(X),k);xlabel(omega/pi);ylabel(|Hd(w)|);title(幅度響應(yīng));axis(0,1,-0.1,1.3);figure(3);plot(w./pi,20*log10(abs(X),k);title(幅度特性);xlabel(omega/pi);ylabel(dB);axis(0,1,-80,10);5.3調(diào)試結(jié)果圖1 理想高通濾波器頻率采樣情況及其脈沖響應(yīng)分析：從頻率抽樣樣本及其脈沖響應(yīng)來看，抽樣點(diǎn)的選擇滿足線性相位的條件，即在02上等間隔采樣33個(gè)點(diǎn)，滿足對(duì)于高通和帶

33、阻濾波器，N只能取奇數(shù)的要求。同時(shí)，采樣點(diǎn)的選取9個(gè)0點(diǎn)，15個(gè)1點(diǎn)，9個(gè)0點(diǎn)，這樣在2的區(qū)間上在的附近就是通帶，滿足高頻濾波器頻帶處于的奇數(shù)倍附近。圖2 高通FIR濾波器的幅頻響應(yīng)曲線同樣滿足設(shè)計(jì)的要求。圖3 高通濾波器幅度特性分析：從高通濾波器幅度響應(yīng)曲線可以看出，在通帶內(nèi)高通濾波器幅度衰減滿足小于1dB的設(shè)計(jì)要求。而在阻帶內(nèi)同樣滿足大于30dB的衰減要求。說明設(shè)計(jì)的高通FIR濾波器滿足設(shè)計(jì)的性能要求，達(dá)到了設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。5.4 高通FIR數(shù)字濾波器的進(jìn)一步設(shè)計(jì)5高通FIR濾波器改進(jìn)措施分析以上設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器滿足設(shè)計(jì)的要求，但是我們發(fā)現(xiàn)在阻帶內(nèi)信號(hào)存在很大的震蕩，但是實(shí)際上我們總是希

34、望信號(hào)在通帶內(nèi)無衰減，而在阻帶內(nèi)沒有信號(hào)通過。這也是理想濾波器的設(shè)計(jì)要求，但是實(shí)際上并不能達(dá)到理想的標(biāo)準(zhǔn)。但我們可以通過一定的手段減小阻帶內(nèi)的信號(hào)震蕩，使之趨近于理想濾波器的特性要求。對(duì)于此次設(shè)計(jì)的高通濾波器，我們可以通過增加頻率采樣點(diǎn)，即在頻率響應(yīng)間斷點(diǎn)附近區(qū)間內(nèi)插一個(gè)或幾個(gè)過渡采樣點(diǎn)，使不連續(xù)點(diǎn)變成緩慢過渡，這樣，雖然加大了過渡帶，但明顯增大了阻帶衰減。5 高通FIR濾波器改進(jìn)設(shè)計(jì)程序N=33;wc=3*pi/5;T1=0.2;T2=0.7;%增加過渡點(diǎn)值N1=fix(wc/(2*pi/N);N2=N-2*N1;A=zeros(1,N1),T1,T2,ones(1,N2-4),T2,T1,

35、zeros(1,N1);%增加過渡點(diǎn)theta=-pi*1:N*(N-1)/N;在這個(gè)采樣頻率點(diǎn)的選取上，新增了四個(gè)過渡點(diǎn)在頻率響應(yīng)間斷點(diǎn)上，即0.2,0.7，這樣的方法是提高阻帶衰減的最有效的方法。由于程序設(shè)計(jì)大部分不變，所以這部分只給出了部分程序。 改進(jìn)型高通FIR濾波器調(diào)試結(jié)果圖4 理想高通濾波器增加頻率過度點(diǎn)圖5 改進(jìn)型高通FIR濾波器幅度特性分析：在頻率響應(yīng)間斷點(diǎn)附近區(qū)間內(nèi)插了幾個(gè)過渡采樣點(diǎn)，是不連續(xù)的點(diǎn)變成緩慢過渡，我們可以看到，在改進(jìn)后的高通FIR濾波器特性曲線中，可以看到明顯使得阻帶內(nèi)的衰減幅度大大增加，達(dá)到了-50dB，有效減小了阻帶震蕩，使設(shè)計(jì)的高通FIR濾波器性能更加穩(wěn)定

36、，更加趨近于理想高通FIR濾波器。6 高通FIR數(shù)字濾波器性能測試6.1高通FIR數(shù)字濾波器性能測試程序f1=200;f2=500;f3=1000;%輸入信號(hào)頻率fs=3000;%采樣頻率figure(1) subplot(211) t=0:1/fs:0.25;%定義時(shí)間范圍和步長s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);%濾波前信號(hào)plot(t,s);%濾波前信號(hào)圖像 xlabel(時(shí)間/秒); ylabel(幅度);title(信號(hào)濾波前時(shí)域圖); subplot(212) Fs=fft(s,512);%將信號(hào)變換到頻域 AFs=abs(

37、Fs);%信號(hào)頻域圖的幅值f=(0:255)*fs/512;%頻率采樣 plot(f,AFs(1:256);%濾波前信號(hào)頻域圖xlabel(頻率/赫茲); ylabel(頻譜); title(信號(hào)濾波前頻譜圖); figure(2) sf=filter(h,1,s);subplot(211) plot(t,sf)%濾波后信號(hào)的圖像xlabel(時(shí)間/秒); ylabel(幅度); title(信號(hào)濾波后時(shí)域圖); axis(0.2 0.25 -2 2);%限定圖像坐標(biāo)范圍subplot(212) Fsf=fft(sf,512);%濾波后信號(hào)頻域AFsf=abs(Fsf);%信號(hào)頻域的幅值f=(

38、0:255)*fs/512;%頻率采樣plot(f,AFsf(1:256)%濾波后信號(hào)頻域圖xlabel(時(shí)間/秒); ylabel(幅度); title(信號(hào)濾波后時(shí)域圖); 6.2 性能測試結(jié)果圖6輸入信號(hào)波形與頻譜圖圖7輸出信號(hào)波形與頻譜圖分析：從輸入輸出信號(hào)的波形和頻譜圖可以看出，輸入信號(hào)含有200Hz，500Hz，1000Hz的混合信號(hào)，經(jīng)過高通FIR濾波器之后，只有高頻1000Hz的信號(hào)通過，低頻信號(hào)全部被過濾掉，檢驗(yàn)了所設(shè)計(jì)的高通FIR濾波器的性能，說明所設(shè)計(jì)的高通FIR濾波器滿足設(shè)計(jì)的要求，達(dá)到了很好的濾波效果。7 FDATOOL工具箱設(shè)計(jì)高通FIR濾波器7.1 FDATOOL

39、工具箱fdatool（filter design & analysis tool）是matlab信號(hào)處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具。fdatool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括fir和iir的各種設(shè)計(jì)方法。它操作簡單，方便靈活。進(jìn)入fdatool工具箱在matlab的命令行上輸入fdatool，回車，如圖所示：圖8fdatool工作欄7.2 FIR濾波器參數(shù)設(shè)置fdatool界面總共分兩大部分，一部分是design filter，在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。design filter部分主要分為： f

40、ilter type（濾波器類型）選項(xiàng)，包括lowpass（低通）、highpass（高通）、bandpass（帶通）、bandstop（帶阻）和特殊的fir濾波器。 design method（設(shè)計(jì)方法）選項(xiàng)，包括iir濾波器的butterworth（巴特沃思）法、chebyshev type i（切比雪夫i型）法、 chebyshev type ii（切比雪夫ii型） 法、elliptic（橢圓濾波器）法和fir濾波器的equiripple法、least-squares（最小乘方）法、window（窗函數(shù)）法。 filter order（濾波器階數(shù)）選項(xiàng)，定義濾波器的階數(shù)，包括specif

41、y order（指定階數(shù)）和minimum order（最小階數(shù)）。在specify order中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)（n階濾波器，specify ordern-1），如果選擇minimum order則matlab根據(jù)所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。 frenquency specifications選項(xiàng)，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項(xiàng)由filter type選項(xiàng)和design method選項(xiàng)決定 在Matlab 命令窗口輸入FDATool 命令,按確定調(diào)出FDATool 界面。在ResponseType 下選擇濾波器的類型為Highpa

42、ss。在Design Method 下選擇設(shè)計(jì)方法為FIRequiripple,在Filter Order選擇 minimum order，在frenquency specifications里輸入wstop 和，在Magnituide Specifications 里輸入astop 50,執(zhí)行后的圖如圖所示。圖9 FDATOOL工具箱設(shè)計(jì)高通FIR濾波器 8心得體會(huì)這學(xué)期我們學(xué)習(xí)了數(shù)字信號(hào)處理，這是我們的專業(yè)課，是理論方面的指示。正所謂“紙上談兵終覺淺，覺知此事要躬行”。學(xué)習(xí)任何知識(shí)，僅從理論上去求知，而不去實(shí)踐、探索是不夠的，所以在暨數(shù)字信號(hào)處理之后緊接著來一次MATLAB課程設(shè)計(jì)是很及時(shí)

43、、很必要的。這樣不僅能加深我們對(duì)數(shù)字信號(hào)處理的認(rèn)知，而且還及時(shí)、真正的做到了學(xué)以致用。在此過程中，我們通過查找大量資料，請(qǐng)教老師，以及不懈的努力，不僅培養(yǎng)了獨(dú)立思考、動(dòng)手操作的能力，在各種其它能力上也都有了提高。更重要的是，在課設(shè)中，我們學(xué)會(huì)了很多學(xué)習(xí)的方法，而這也是日后最實(shí)用的。不管怎樣，這些都是一種鍛煉，一種知識(shí)的積累，能力的提高。完全可以把這個(gè)當(dāng)作基礎(chǔ)東西，只有掌握了這些最基礎(chǔ)的，才可以更進(jìn)一步，取得更好的成績。很少有人會(huì)一步登天，永不言棄才是最重要的。而且，這對(duì)于我們的將來也有很大的幫助。參考文獻(xiàn)1.數(shù)字信號(hào)處理及其MATLAB實(shí)現(xiàn). 主編.電子工業(yè)出版社.1998年出版2.Digital Signal P