度高考數(shù)學江蘇試題解析

1、2017年度高考數(shù)學江蘇試題及解析2017年度高考數(shù)學江蘇試題及解析15/152017年度高考數(shù)學江蘇試題及解析,.2017年江蘇1.(2017年江蘇)已知會集A=1，2，B=a，a2+3，若AB=1，則實數(shù)a的值為.1.1【解析】由題意1B，顯然a2+33，因此a=1，此時a2+3=4，滿足題意，故答案為1.2.(2017年江蘇)已知復數(shù)z=(1+i)(1+2i)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是.2.10【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i|1+2i|=25=10.故答案為103.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不相同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件為檢驗產(chǎn)品

2、的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件【答案】18【解析】應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取6030018件，故答案為181000【考點】分層抽樣【名師點睛】在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與整體的個體數(shù)之比，即niNinN14.(2017年江蘇)右圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為16，則輸出y的值是.14.-2【解析】由題意得y=2+log216=-2.故答案為-2,.1則tan=.5.(2017年江蘇)若tan(+)=4617tan(-4)+tan46+1

3、775.5【解析】tan=tan(-)+=1=.故答案為.44551-tan(-4)tan41-6(2017年江蘇)如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切記V1圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則V2的值是.3V1r22r336.2【解析】設(shè)球半徑為r，則V2=4=2故答案為23r37.(2017年江蘇)記函數(shù)f（x）=6+x-x2的定義域為D在區(qū)間-4，5上隨機取一個數(shù)x，則xD的概率是.520 x27.9【解析】由6+x-xxD，即-x-60，得-2x3，依照幾何概型的概率計算公式得3-（-2）5的概率是5-（-4）=9.x2(2017年江蘇)在平面

4、直角坐標系xOy中，雙曲線3-y2=1的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是.33103310308.23【解析】右準線方程為x=10=10，漸近線方程為y=3x，設(shè)P（10，10），3103030則Q（10，-10），F(xiàn)1（-10，0），F(xiàn)2（10，0），則S=21010=23.(2017江蘇高考)等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn.已知S374，S6634，則a8_.,.3a11q37，S1q4解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由S62S3，得q1，則a11q663，S61q4q2，解得1，a14則a8a1q712732.4答案3

5、210.(2017江蘇高考)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總儲藏花銷為4x萬元要使一年的總運費與總儲藏花銷之和最小，則x的值是_600600900解析：由題意，一年購買x次，則總運費與總儲藏花銷之和為x64x4xx8900 xx240，當且僅當x30時取等號，故總運費與總儲藏花銷之和最小時x的值是30.答案：30111.(2017年江蘇)已知函數(shù)f(x)=x3-2x+ex-ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f(a-1)+f(2a2)0，則實數(shù)a的取值范圍是_.1111.-1，2【解析】由于f（-x）=-x3+2x+ex-ex=-f（x），因此函數(shù)f（x）是奇

6、函數(shù)，由于2x-x2x-x0，因此函數(shù)（f2f（x）=3x-2+e+e3x-2+2eex）在R上單調(diào)遞加，又（fa-1）+f(2a)0，即f(2a2221，故實數(shù)a的取值范圍為-1，11-a，即.)f（1-a），因此2a2a+a-10，解得-1a2212.(2017年江蘇)如圖，在同一個平面內(nèi)，向量1，1，OA，OB，OC的模分別為2，OA與，且(m，nR)，則OC的夾角為tan=7，OB與OC的夾角為45若OC=mOA+nOBmn_.,.72212.3【解析】由tan=7可得sin=，cos=，依照向量的分解，101022ncos45+mcos=2，2n+10m=2，5n+m=10，57易得

7、nsin45-msin=0，即272即5n-7m=0，即得m=4，n=4，2n-10m=0，因此m+n=313.(2017年江蘇)在平面直角坐標系xOy中,A(12,0),B(0,6),點P在圓O：x2y250上,20,則點P_.若PAPB的橫坐標的取值范圍是【答案】52,1P(xy)202xy502xy50，Ax5，22【解析】設(shè)由PAPB易得可得：y5或,由xy50 x1，由2xy50得P點在圓左邊弧上,結(jié)合限制條件52x52,可得點PB：y7.AB橫坐標的取值范圍為52,1.14.(2017江蘇高考)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0,1)上，f(x)x2，xD，f(x)l

8、gx0的解的個數(shù)是其中會集Dxxn1，nN*，則方程x，x?D，n_解析：由于f(x)0,1)，因此只需考慮1x10的情況，在此范圍內(nèi)，當xQ且x?Z時，設(shè)xq，q，pN*，p2且p，q互質(zhì)p若lgxQ，則由lgx(0,1)，可設(shè)lgxn，m，nN*，m2且m，n互質(zhì)，m因此10mnqp，則10nqpm，此時左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此lgx?Q，故lgx不可以能與每個周期內(nèi)xD對應(yīng)的部分相等，只需考慮lgx與每個周期內(nèi)x?D部分的交點畫出函數(shù)草圖(如圖)，圖中交點除(1,0)外其他交點橫坐標均為無理數(shù)，屬于每個周期x,.?D的部分，且x1處(lgx)11，則在x1周邊僅有一個交點，因

9、此方程f(x)lgxln10ln101x0的解的個數(shù)為8.答案：815.(2017年江蘇)如圖,在三棱錐A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點EF(E與AD不重合)分別在棱ADBD上,且EFAD.,求證：（1）EF平面ABC；2）ADAC.【解析】（1）先由平面幾何知識證明EFAB,再由線面平行判判定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得BC平面ABD,則BCAD,再由ABAD及線面垂直判判定理得AD平面ABC,即可得ADAC.【證明】（1）在平面ABC內(nèi),ABAD,EFAD,EFAB.又EF?平面ABC,AB?平面ABC,EF平面ABC.,.2）平面ABD平面BCD,平面

10、ABD平面BCDBD,BC?平面BCD,BCBD,BC平面ABD.AD?平面ABD,BCAD.又ABAD,BCABB,AB?平面ABC,BC?平面ABC,AD平面ABC.又AC?平面ABC,ADAC.16.(2017)已知向量acosxsinx)b(3,3),x0年江蘇(,.（1）若ab,求x的值；（2）記f(x)ab,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.【解析】（1）a(cosx,sinx),b(3,3),ab,3cosx3sinx.若cosx0,則sinx0,與sin2xcos2x1矛盾,cosx0.35于是tanx3.又錯誤!未找到引用源。,x6.（2）f(x)ab(cosx,s

11、inx)(3,3)3cosx3sinx23cosx6.73錯誤!未找到引用源。,x66，6,1cosx62.當x66,即x0時,f(x)獲取最大值3；5當x6,即x6時,f(x)獲取最小值23.x2y2(2017年江蘇)如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：a2+b2=1（ab0）的左、右1焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2，兩準線之間的距離為8點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線11222PF的垂線l，過點F作直線PF的垂線l1）求橢圓E的標準方程；2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標,.17.解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c1c12a2由于橢圓E的離心率為2，兩準線之

12、間的距離為8，因此a=2，c=8，解得a=2，c=1，于是b=a2-c2=3x2y2E的標準方程是4+3=1，因此橢圓（2）由（1）知，F(xiàn)12（1，0）.（-1，0），F(xiàn)設(shè)P（x0，y0），由于P為第一象限的點，故x00，y00.當x0=1時，l2與l1訂交于F1，與題設(shè)不符.當x0y0，直線PF2y01時，直線1的斜率為x0+1的斜率為x0-1.PFx0+1x0-1由于l1PF1，l2PF2，因此直線l1的斜率為-y0，直線l2的斜率為-y0，x0+1從而直線l1的方程：y=-y0（x+1），x0-1直線l2的方程：y=-y0（x-1）x02-102x-1由，解得x=-x0，y=y0，因此Q

13、（-x0，y0）由于點Q在橢圓上，由對稱性，得x02-1x0220202y000=y，即-y=1或x+y=1x02y02又P在橢圓E上，故4+3=1x22，x22，0-y0=14730-y0=1020270202由xy解得x0=7，y0=7；xy無解4+3=1，4+3=1，4737因此點P的坐標為（7，7）18.(2017年江蘇)如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對角線AC的長為107cm，容器的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm（容器厚度、玻璃棒粗細

14、均忽略不計）,.（1）將l放在容器中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；（2）將l放在容器中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度18.解：（1）由正棱柱的定義，CC1平面ABCD，因此平面A1ACC1平面ABCD，CC1AC.記玻璃棒的另一端落在CC1上點M處.由于AC=107，AM=40，因此MC=402-（107）2=30，從而sinMAC=3，4記AM與水面的交點為P1，過P1作P1Q1AC，Q1為垂足，則P1Q1平面ABCD，故P1Q1=12，從而AP1=P1Q1=16.sinMAC答：玻璃棒l沒入水中部分的長度為16c

15、m.(若是將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為24cm)（2）如圖，O，O1是正棱臺的兩底面中心由正棱臺的定義，OO1平面EFGH，因此平面E1EGG1平面EFGH，O1OEG同理，平面E1EGG1平面E1F1G1H1，O1OE1G1記玻璃棒的另一端落在GG1上點N處過G作GKE1G1，K為垂足，則GK=OO1=32,.由于EG=14，E1G1=62，因此KG1=62-14=24，從而GG1=22=22=402KG1+GK24+32設(shè)EGG1=，ENG=，則sin4=sin（+KGG1）=cosKGG1=.253由于，因此cos=-.25在ENG中，由正弦定理可得4014，解得s

16、in7sin=.sin2524由于0，因此cos=225.于是sinNEG=sin（-）=sin（+）=sincos424373+cossin=）=+（-5552525記EN與水面的交點為P2，過P2作P2Q2EG，Q2為垂足，則P2Q2平面EFGH，P2Q2故P2Q2=12，從而EP2=sinNEG=20答：玻璃棒l沒入水中部分的長度為20cm(若是將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為20cm)19.(2017年江蘇)關(guān)于給定的正整數(shù)an-k+an-k+1+an-1+an+1+an+k-1+an+k=2kan對任意正整數(shù)k，若數(shù)列an滿足：n（nk）總建立，則稱數(shù)列an是“p（

17、k）數(shù)列”1）證明：等差數(shù)列an是“p（3）數(shù)列”；2）若數(shù)列an既是“p（2）數(shù)列”，又是“p（3）數(shù)列”，證明：an是等差數(shù)列19.解：（1）由于an是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則an=a1+(n-1)d，從而，當n4時，an-k+an+k=a1+(n-k-1)d+a1+(n+k-1)d=2a1+2(n-1)d=2an，k=1，2，3，因此an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an，因此等差數(shù)列an是“p（3）數(shù)列”2）數(shù)列an既是“p（2）數(shù)列”，又是“p（3）數(shù)列”，因此，當n3時，an-2+an-1+an+1+an+2=4an，當n4時，an-3+an-2+an

18、-1+an+1+an+2+an+3=6an由知，an-3+an-2=4an-(an+an+1)，an+2+an+3=4an+1-(an-1+an)，將代入，得an-1+an+1=2an，其中n4，,.因此a3，a4，a5，是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d在中，取n=4，則a2+a3+a5+a6=4a4，因此a2=a3-d，在中，取n=3，則a1+a2+a4+a5=4a3，因此a1=a3-2d，因此數(shù)列an是等差數(shù)列20.(2017年江蘇)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1(a0，bR)有極值，且導函數(shù)f(x)的極值點是f(x)的零點（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值）1）求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)

19、系式，并寫出定義域；2）證明：b23a；7（3）若f(x)，f(x)這兩個函數(shù)的全部極值之和不小于-2，求a的取值范圍322aa220.解：（1）由f(x)=x2+ax+bx+1，得f(x)=3x+2ax+b=3(x+)+b-33aa2當x=-3時，f(x)有極小值b-3由于f(x)的極值點是f(x)的零點aa3a3ab2a23因此f(-3)=-27+9-3+1=0，又a0，故b=9+a由于f(x)有極值，故f(x)=0有實根，從而b-a21a33=3)09a(27-a，即當a=3時，f(x)0（x-1），故f(x)在R上是增函數(shù)，f(x)沒有極值；-a-a2-3b-a+a2-3b當a3時，f

20、(x)=0有兩個相異的實根x1=3，x2=3列表以下：x（-，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f(x)+00+f(x)極大值極小值故f(x)的極值點是x1，x2從而a32a23因此b=9+a，定義域為（3，+）b2aa3（2）由（1）知，a=9+aa.2t3232t2-27設(shè)g（t）=9+t，則g（t）=9-t2=9t2.3636當t（2，+）時，g（t）0，從而g（t）在（2，+）上單調(diào)遞加.b由于a3，因此aa33，故g（aa）g（33）=3，即a3.,.因此b23a.22+x22=4a2-6b（3）由（1）知，f(x)的極值點是x1，x2，且x1+x2=-3a，x19從而f(x1

21、213+ax12123+ax222)+f(x)=x+bx+1+x+bx+1x1x221222=2+2ax3(3x1+2ax1+b)+3(3x22+b)+3a(x1+x2)+3b(x1+x2)+24a3-6ab4ab=27-9+2=0.記f(x)，f(x)全部極值之和為h(a)，a21313由于f(x)的極值為b-3=-a2+，因此h(a)=-a2+，a39a9a233，+）上單調(diào)遞減由于h(a)=-a-20，于是h(a)在（9a7由于h（6）=-2，于是h（a）h（6），故a6因此a的取值范圍為（3，621.(2017年江蘇)A選修4-1：幾何證明選講如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O

22、于點C，APPC，P為垂足求證：（1）PAC=CAB；2）AC2=APAB解：（1）由于PC切半圓O于點C，因此PCA=CBA，由于AB為半圓O的直徑，因此ACB=90.由于APPC，因此APC=90，因此APC=CBA.APAC2）由（1）知，APCACB，故AC=AB，即AC2=APABB選修4-2：矩陣與變換0110已知矩陣A=10，B=02.,.1）求AB；x2y2（2）若曲線C1：8+2=1在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下獲取另一曲線C2，求C2的方程01，10，解：（1）由于A=10B=020110=02.因此AB=1002102）設(shè)Q（x0，y0）為曲線C1上的任意一點，它在矩陣AB對

23、應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(x，y)，x=y，02x0 x2y0=x，0 x則10y0=y，即x0=y，因此y0=2.x02y02由于點Q（x0，y0）在曲線C1上，因此8+2=1，x2y2從而8+2=1，即x2+y2=8因此曲線C1在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下獲取曲線C2：x2+y2=8C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程x8t，(2017年江蘇)在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參照方程為t(t為參數(shù)),y22s2，曲線C的參數(shù)方程為y22s(s為參數(shù)).設(shè)P為曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值.【解析】直線l的一般方程為x2y80.由于點P在曲線C上,設(shè)P(2s2,22s),因此點P到直

24、線l的距離d|2s242s8|2(s2)24.12(2)25當s2時,dmin455.45因此當點P的坐標為(4,4)時,曲線C上點P到直線l的距離的最小值為.D選修4-5：不等式選講已知a,b,c,d為實數(shù),且a2b24,c2d216.求證：acbd8.,.【證明】由柯西不等式得(acbd)2(a2b2)(c2d2).由于a2b24,c2d216,因此(acbd)264,因此acbd8.22.(2017年江蘇)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=3，BAD=120（1）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-

25、A的正弦值22.解：在平面ABCD內(nèi)，過點A作AEAD，交BC于點E由于AA111平面ABCD，因此AAAE，AAADA-xyz如圖，以AE，AD，AA1為正交基底，建立空間直角坐標系由于AB=AD=2，AA1=3，BAD=120則A（0，0，0），B（3，-1，0），D（0，2，0），E（3，0，0），A1（0，0，3），C1（3，1，3）.（1）3，-1，-3），1=（3，1，3），1=（ACAB1（3，-1，-3）（3，1，3）11則cos=1|=7=-.ABAC|1|7ABAC,.1因此異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為7（2）平面A1DA的一個法向量為（3，0，0）.AE=設(shè)m=（x，y，z）為平面BA1D的一個法向量，=0，3x-y-3z=0m1，又1=（3，-1，-3=（-330