2018相似三角形基本模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)思維特訓(xùn)2)相似三角形的基本模型類型一平行線型如圖9S1，若DEBC，則ADEABC，形象地說圖為“A”型，圖為“X”型，它們都是平行線型的基本圖形圖9S1 圖9S21如圖9S2，在ABCD中，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，則圖中相似三角形(不含全等三角形)共有_對(duì)2如圖已知ECAB，EDAABF.求證：OA2OEOF.類型二相交線型常見的有如下三種情形：如圖9S4，已知1B，則由公共角A得ADEABC.如圖，已知1B，則由公共角A得ADEA

2、CB.如圖，已知BD，則由對(duì)頂角12得ADEABC.圖9S43如圖在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且ABEACD，BE，CD相交于點(diǎn)G.(1)求證：AEDABC；(2)如果BE平分ABC，求證：DECE.4如圖9S6，小明畫了一個(gè)銳角三角形ABC，并作出了它的兩條高AD和BE，兩條高相交于點(diǎn)P.小明說圖形中共有兩對(duì)相似三角形，他的說法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)給出正確答案類型三母子型將圖9S4中的DE向下平移至點(diǎn)C，則得圖9S7，有ACDABC，稱之為“母子”型的基本圖形特別地，令A(yù)CB90，CD為斜邊上的高(如圖)，則有ACDABCCBD.圖9S7 圖9S85如圖9S8，在ABC中，P

3、為AB上一點(diǎn)，要使APCACB，還需具備的一個(gè)條件是_6如圖9S9，在ABC中，AB10 cm，BC20 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4 cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒鐘，PBQ與ABC相似？圖9S9類型四旋轉(zhuǎn)型將圖9S1中的ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖9S10，稱之為旋轉(zhuǎn)型的基本圖形圖9S107如圖9S11，ABC和CEF均為等腰直角三角形，點(diǎn)E在ABC內(nèi)，CAECBE90，連接BF.(1)求證：CAECBF；(2)若BE1，AE2，求CE的長(zhǎng)圖9S1182017阿壩州 如圖9S12，AB

4、C和ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，BACDAE90，P為射線BD，CE的交點(diǎn)(1)求證：BDCE；(2)若AB2，AD1，把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EAC90時(shí)，求PB的長(zhǎng)圖9S12類型五一線三等角型(1)三等角型相似三角形是以等腰三角形或等邊三角形為背景的圖9S13(2)三直角型相似三角形是以正方形或矩形為背景的圖9S1492017宿遷 如圖9S15，在ABC中，ABAC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合)，滿足DEFB，且點(diǎn)D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上(1)求證：BDECEF；(2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分DFC.圖9S1510在ABC中，ABAC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別

5、在BC，AB，AC上，EDFB.(1)如圖9S16，求證：DECDDFBE.(2)若D為BC的中點(diǎn)，如圖，連接EF.求證：ED平分BEF；若四邊形AEDF為菱形，求BAC的度數(shù)及eq f(AE,AB)的值 圖9S1611如圖9S17，在ABC中，ABAC，BAC120，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含有30角的透明直角三角板，使30角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P處，三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)(1)如圖，當(dāng)三角板的一直角邊和斜邊分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，連接EF，求證：BPECFP.(2)操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖的情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF.BPE與CFP相似嗎？請(qǐng)說明理由；

6、BPE與PFE相似嗎？請(qǐng)說明理由圖9S17詳解詳析15解析 本題圖中有兩組平行線，故存在平行線型的基本圖形，把它們一一分離出來，如圖.又由于ADEBFECFD，故共有5對(duì)相似三角形2證明：ECAB，OABOED，EDADAB，eq f(OA,OE)eq f(OB,OD).EDAABF，DABABF，ADBC，OBFODA，eq f(OB,OD)eq f(OF,OA)，eq f(OA,OE)eq f(OF,OA)，OA2OEOF.3證明：(1)ABEACD，且A是公共角，ABEACD，eq f(AE,AD)eq f(AB,AC)，即eq f(AE,AB)eq f(AD,AC).又A是公共角，AE

7、DABC.(2)ABEACD，BGDCGE，BGDCGE，eq f(DG,EG)eq f(BG,CG)，即eq f(DG,BG)eq f(EG,CG).又DGEBGC，DGEBGC，GDEGBC.BE平分ABC，GBCABE.ABEACD，GDEACD，DECE.4解析 根據(jù)相似三角形的判定，圖中共有六對(duì)相似三角形：CBECAD，AEPADC，BDPBEC，BDPAEP，BECAEP，ADCBDP，所以他的說法不正確解：小明的說法不正確圖中共有六對(duì)相似三角形，它們分別是：CBECAD，AEPADC，BDPBEC，BDPAEP，BECAEP，ADCBDP.5答案不唯一，如PCAB解析 本題為開放

8、題，答案不唯一注意到APC與ACB屬于“母子”型基本圖形，而A為公共角，故還需具備的一個(gè)條件是PCAB或APCACB或AC2APAB(即eq f(AC,AP)eq f(AB,AC)6解析 設(shè)經(jīng)過t s后，PBQ與ABC相似根據(jù)題意可得AP2t cm，BQ4t cm，BP(102t)cm，然后利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程求解即可解：設(shè)經(jīng)過t s后，PBQ與ABC相似，則有AP2t cm，BQ4t cm，BP(102t)cm.(1)當(dāng)PBQABC時(shí)，有eq f(BP,AB)eq f(BQ,BC)，即eq f(102t,10)eq f(4t,20)，解得t2.5；(2)當(dāng)PBQCBA時(shí)

9、，有eq f(BQ,AB)eq f(BP,BC)，即eq f(4t,10)eq f(102t,20)，解得t1.所以經(jīng)過1 s或2.5 s，PBQ與ABC相似7解：(1)證明：ABC和CEF均為等腰直角三角形，eq f(AC,BC)eq f(CE,CF)eq r(,2)，ACBECF45，ACEBCF，CAECBF.(2)CAECBF，CAECBF，eq f(AE,BF)eq f(AC,BC)eq r(2).又AE2，BFeq r(2).CAECBE90，CBFCBE90，EBF90，EF2BE2BF212(eq r(2)23，EFeq r(3).CE22EF26，CEeq r(6).8解：(

10、1)證明：ABC和ADE是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC，ADAE，DABCAE，ADBAEC，BDCE.(2)當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，如圖，BEABAE1.EAC90，CEeq r(,5).同(1)可證ADBAEC，DBAECA.又PEBAEC，PEBAEC，eq f(PB,AC)eq f(BE,CE)，eq f(PB,2)eq f(1,r(,5)，PBeq f(2r(,5),5)；當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，BE3.EAC90，CEeq r(,5).同(1)可證ADBAEC，DBAECA.又BEPCEA，PEBAEC，eq f(PB,AC)eq f(BE,CE)，eq f(PB,

11、2)eq f(3,r(,5)，PBeq f(6r(,5),5).綜上所述，PB的長(zhǎng)為eq f(2r(,5),5)或eq f(6r(,5),5).9證明：(1)ABAC，BC.BDE180BDEB，CEF180DEFDEB，DEFB，BDECEF，BDECEF.(2)BDECEF，eq f(BE,CF)eq f(DE,EF).E是BC的中點(diǎn)，BECE，eq f(CE,CF)eq f(DE,EF)，即eq f(DE,CE)eq f(EF,CF).又DEFBC，DEFECF，DFEEFC，F(xiàn)E平分DFC.10解：(1)證明：在ABC中，ABAC，BC.BBDEDEB180，BDEEDFFDC180，

12、EDFB，F(xiàn)DCDEB，BDECFD，eq f(DE,DF)eq f(BE,CD)，即DECDDFBE.(2)證明：由(1)證得BDECFD，eq f(BE,CD)eq f(DE,DF).D為BC的中點(diǎn)，BDCD，eq f(BE,BD)eq f(DE,DF).又BEDF，BDEDFE，BEDDEF，ED平分BEF.四邊形AEDF為菱形，AEFDEF，AEAFDE.又BEDDEF，AEFBEDDEF60.又AEAF，BAC60.又ABAC，ABC是等邊三角形，B60，BED是等邊三角形，BEDE.又AEDE，AEeq f(1,2)AB，eq f(AE,AB)eq f(1,2).11解：(1)證明：在ABC中，BAC120，ABAC，BC30.BBPEB