2021-2022學(xué)年黑龍江省佳木斯市高一年級下冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、黑龍江省佳木斯市2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期末高一數(shù)學(xué)說明：本第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘。答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚；請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效。保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。第 = 1 * ROMAN I卷（ 選擇題 共60分）一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 計算（）ABCD2設(shè)向量，若，則（）A3B0C3D3或33. 若某圓臺的上底面半徑為2，下底面半徑為4，高為3，則該圓臺

2、的體積為（）ABCD4如圖所示的是國家統(tǒng)計局官網(wǎng)發(fā)布的2021年3月到2022年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況.關(guān)于這個時間段的折線圖，有下列說法：所有月份的同比增長率都是正數(shù)；環(huán)比增長率為正數(shù)的月份比為負(fù)數(shù)的月份多；9月到10月的同比增長率的增幅等于10月到11月的同比增長率的增幅；同比增長率的極差為0.9.其中正確說法的個數(shù)為（）A1B2C3D45在中，且點是的中點，則（）ABCD6從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）ABCD7. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A=，b2，a=2，則B等于

3、（）ABCD8.如圖，一座垂直建于地面的信號發(fā)射塔的高度為，地面上一人在A點觀察該信號塔頂部，仰角為，沿直線步行后在B點觀察塔頂，仰角為，若，此人的身高忽略不計，則他的步行速度為（）ABCD二、多選題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。）9已知一組樣本數(shù)據(jù)：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10.關(guān)于這組樣本數(shù)據(jù)，結(jié)論正確的是（）A平均數(shù)為8B眾數(shù)為7C極差為6D中位數(shù)為810先后拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，第一次和第二次出現(xiàn)的點數(shù)分別記為，則下列結(jié)論正確的是（）A時的概率為B時的概率為C時的概率

4、為D是6的倍數(shù)的概率是11設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則或12下列結(jié)論正確的是（）A在中，若，則B在中，若，則是銳角三角形C若，則三角形為等腰三角形D在銳角三角形中，第卷（ 非選擇題 共90分）三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13. 某區(qū)域有大型城市個，中型城市個，小型城市個為了解該區(qū)域城市空氣質(zhì)量情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取個城市進行調(diào)查，則應(yīng)抽取的大型城市的個數(shù)為_14已知從某班學(xué)生中任選兩人參加農(nóng)場勞動，選中兩人都是男生的概率是，選中兩人都是女生的概率是，則選中兩人中恰有一人是女生的概率為_15已知向量和的夾角為150，且，則在上的

5、投影為_.16連接正方體的每個面的中心構(gòu)成一個正八面體（如圖所示），該正八面體內(nèi)切球與原正方體內(nèi)切球的表面積之比為_.三、解答題（本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并書寫在答題紙的相應(yīng)位置內(nèi)。）17. （10分）已知=（1,2），=（1，-1）.(1)與夾角的余弦值；(2)若與垂直，求k的值.18.（12分）袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，構(gòu)成有序數(shù)對（x，y），其中x為第一次取到的小球上的數(shù)字，y為第二次取到的小球上的數(shù)字將兩個紅球編號為1，2，三個黃球編號為3，4，5，求下列事件的概率：(1)A“第一

6、次摸到紅球”；(2)B“第二次摸到紅球”；(3)AB“兩次都摸到紅球”19.（12分）某校計劃在秋季運動會期間開展“運動與健康”知識大賽，為此某班開展了10次模擬測試，以此選拔選手代表班級參賽，下表為甲，乙兩名學(xué)生的歷次模擬測試成績場次12345678910甲98949797959393959395乙92949394959496979798甲，乙兩名學(xué)生測試成績的平均數(shù)分別記作，方差分別記作（1）求，；（2）以這10次模擬測試成績及（1）中的結(jié)果為參考，請你從甲，乙兩名學(xué)生中選出一人代表班級參加比賽，并說明你作出選擇的理由20. （12分）如圖，在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，D，E

7、分別是的中點(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積21.（12分）一次性醫(yī)用口罩是適用于覆蓋使用者的口鼻及下頜，用于普通醫(yī)療環(huán)境中阻隔口腔和鼻腔呼出或噴出污染物的一次性口罩.按照我國醫(yī)藥行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，口罩對細(xì)菌的過濾效率達到95%及以上為合格，98%及以上為優(yōu)等品.某部門為了檢測一批口罩對細(xì)菌的過濾效率，隨機抽檢了200個口罩，將它們的過濾效率（百分比）按照，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中m的值及這200個口罩中優(yōu)等品的頻率；(2)為了進一步檢測樣本中優(yōu)等品的質(zhì)量，用分層抽樣的方法從和兩組中抽取21個口罩，已知過濾效率百分比低于99%的檢測費為每個8元，不低于99%的檢測費為

8、每個12元，求這21個口罩的檢測總費用.22. （12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，點S是邊AB的中點AB=2，AD=4，(1)若O是側(cè)棱PC的中點，求證：SO/平面PAD；(2)若二面角P-AD-B的大小為，求直線PD與平面PBC所成角的正弦值高一數(shù)學(xué)答案1.D2.D3.C4. C5.A5.A 6.C7.B8.D9.BC10.CD11.AD12.AD13. 31415.或16.17.(1)因為，故.(2)因為，故，又向量與垂直，則，解得.18.解：(1)摸出球的情況如下：，共20種情況，其中事件A包含，有8種情況，故；(2)事件B包含，有8種情況，所以(3)事件AB包

9、含，有2種情況，所以.19.解：（1），（2）答案一：由（1）可知，甲，乙兩人平均分相同，但甲發(fā)揮更穩(wěn)定，所以可以派甲同學(xué)代表班級參賽答案二：由（1）可知，甲，乙兩人平均分相同，兩人成績的方差差距不大，但從10次測試成績的增減趨勢可以發(fā)現(xiàn)，甲的成績總體呈下降趨勢，乙的成績總體呈上升趨勢，說明乙的狀態(tài)越來越好，所以可以派乙同學(xué)代表班級參賽20.(1)在正三棱柱中，平面，又平面，D是的中點，為正三角形，又，平面，平面(2)在正三棱柱中，平面，又平面，點D到直線的距離為由（1）知點B到平面的距離為，21.解析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為的這個性質(zhì)進行求解即可；（2）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進行求解即可.(1)由圖可知，這200個口罩中優(yōu)等品的頻率為.(2)因為，所以從中抽取個，從中抽取個，故這21個口罩的檢測總費用為元.22.解：(1)取線段PD的中點H，連接SO、OH、HA，如圖在中，O、H分別是PC、PD的中點，所以且所以且所以四邊形ASOH是平行四邊形，所以又平面PAD，平面PAD，所以平面PAD(2)取AD、BC的中點E、F，連結(jié)PE、