四川省成都市金牛區(qū)2021-2022學(xué)年高一年級下冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文科）試題【含答案】

1、金牛區(qū)20212022學(xué)年度下期期末高一數(shù)學(xué)（文科）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1. 已知，則的值為（ ）A. B. C. D. A【分析】對平方后，結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系及正弦的二倍角公式進行求解.【詳解】平方得：，即，解得：故選：A2. 若，則下列說法正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則C【分析】對于AB，舉例判斷，對于CD，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，若，則，所以B錯誤，對于C，因為，所以由不等式的性質(zhì)可得，所以C正確，對于D，因為，所以，所以，即，

2、所以D錯誤，故選：C3. 如圖，正方形是水平放置的四邊形的斜二測直觀圖，則四邊形的面積是（ ）A. B. C. 18D. 9A【分析】利用斜二測畫法求解.【詳解】如圖所示：由斜二測畫法知，四邊形是一個平行四邊形.因為，所以，則，所以.故選：A4. 已知向量共線且方向相反，則的值等于（）A. B. C. D. C【分析】根據(jù)可得，代入根據(jù)判斷取舍【詳解】共線，則，即若，則，則方向相同，不合題意，舍去若，則，則方向相反，成立故選：C5. 在正項等比數(shù)列中，則（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4C【分析】根據(jù)給定的等式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)計算作答.【詳解】在等比數(shù)列中，于是得，而，所以.故選：C6

3、. 在中，則（ ）A. B. C. D. D【分析】根據(jù)內(nèi)角和為可得，再根據(jù)正弦定理求解即可【詳解】由與可得，即，故，由正弦定理，故故選：D7. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. B【分析】根據(jù)三視圖得到該幾何體是長方體中挖去了一個圓錐，結(jié)合題意可知長方體的長、寬、高和圓錐的底面圓的半徑和高，再由體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖知，此幾何體是長方體中挖去了一個圓錐，其中長方體的長為2，寬為2，高為3，圓錐的底面圓的半徑為，高為，所以幾何體的體積為：，故選：B.8. 已知數(shù)列中，則等于（ ）A. B. C. D. A【分析】根據(jù)數(shù)列前項和求

4、出數(shù)列的通項公式，根據(jù)定義判斷其為等比數(shù)列，運用等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】因為，所以，-得，當時，滿足上式.所以，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，.故選：A.9. 已知，是不共線的向量，若三點共線，則實數(shù)滿足（ ）A. B. C. D. D【分析】根據(jù)向量的線性運算，可表達出，然后根據(jù)向量共線即可求解.【詳解】,因為三點共線，所以,故 ，所以故選：D10. （ ）A. B. C. D. 2C【分析】利用誘導(dǎo)公式和降冪公式化簡即得解.【詳解】解：由題得.故選：C11. 如圖，在平行四邊形中，已知，則的值是（ ）A. 44B. 22C. 24D. 72B【分析】以為基底分別表示出，再利用

5、平面向量數(shù)量積的運算律即可解出【詳解】因為，所以，而，所以，化簡得：，即故選：B12. 在中，的內(nèi)切圓的面積為，則邊長度的最小值為（ ）A. 16B. 24C. 25D. 36A【分析】由條件可求內(nèi)切圓半徑，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)和三角形的面積公式可得三邊關(guān)系，結(jié)合基本不等式可求邊長度的最小值.【詳解】因為的內(nèi)切圓的面積為，所以的內(nèi)切圓半徑為4設(shè)內(nèi)角，所對的邊分別為，因為，所以，所以因為，所以設(shè)內(nèi)切圓與邊切于點，由可求得，則又因為，所以所以又因為，所以，即，整理得因為，所以，當且僅當時，取得最小值故選：A二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 不等式的解集為_.#【分析】直接解一元二

6、次不等式即可得到答案.【詳解】不等式可化為，解得.所以原不等式的解集為.故14. 已知，則_【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦公式求解作答.【詳解】因，所以故15. 為了測量某塔的高度，檢測員在地面A處測得塔頂T處的仰角為30，從A處向正東方向走210米到地面B處，測得塔頂T處的仰角為60，若，則鐵塔OT的高度為_米【分析】根據(jù)題意可得，在中，利用余弦定理求解【詳解】設(shè)鐵塔OT高為，則可得在中，則，即解得故16. 已知函數(shù)滿足，且，則數(shù)列的前20項和為_【詳解】試題分析：由得，即，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項的和為.考點：1、等差數(shù)列；2、遞推

7、公式；3、數(shù)列的前項和.【方法點晴】本題考查等差數(shù)列；遞推公式；數(shù)列的前項和，涉及方程思想、特殊與一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型. 首先由數(shù)列是等差數(shù)列數(shù)列是等差數(shù)列其前項的和為.三解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17. （1）已知，且，求；（2）若，求的值（1） ；（2） 【分析】（1）根據(jù)及的范圍，可得的值，同理可得的值，由題意，根據(jù)兩角差的余弦公式，展開化簡，結(jié)合的范圍，即可得答案.（2）根據(jù)兩角和、差的余弦公式，展開化簡，可得、的值，兩式相除，即可得答案.【詳解】（1）因為，所以

8、，又，所以，所以所以，因為，所以（2），解得，所以18. 已知正項等差數(shù)列的前n項和為，若，構(gòu)成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和（1） （2）【分析】（1）由可得，由構(gòu)成等比數(shù)列可得公差，即可求出數(shù)列的通項公式；（2）證數(shù)列是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，再求.【小問1詳解】由為正項等差數(shù)列，得，則，又構(gòu)成等比數(shù)列，所以，即解得或(舍)，所以；【小問2詳解】由（1）知所以 又因為所以是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列 故可得：數(shù)列的前n項和19. 如圖，四邊形ABCD為長方形，點E、F分別為AD、PC的中點設(shè)平面平面（1）證明：平面PBE；（2）證明：（1）證明見解析；

9、（2）證明見解析；【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理，結(jié)合平行四邊形的判定定理、平行四邊形的性質(zhì)、線面平行的判定定理進行證明即可；（2）根據(jù)面面平行的性質(zhì)進行證明即可.【小問1詳解】取PB中點，連接FG，EG，因為點E、F分別為AD、PC的中點，所以，因為四邊形ABCD為長方形，所以，且，所以，所以四邊形DEGF為平行四邊形，所以因為平面PBE，平面PBE，平面PBE；【小問2詳解】由（1）知平面PBE，又平面PDC，平面平面，所以.20. 在且；這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答問題問題：在中，角的對邊分別為，且_（1）求；（2）若為邊的中點，且，求中線長（1） （2）分析】（1

10、）若選：利用余弦定理和二倍角公式得到，求出；若選：利用正弦定理和夾角公式，求出；若選：由正弦定理和余弦定理求出（2）利用余弦定理求出，利用數(shù)量積運算即可求出長為【小問1詳解】若選：，且，所以，所以又，所以，所以，所以若選：由正弦定理得，因為，所以，即由，所以，所以若選：由正弦定理得，即，由余弦定理得，又，所以【小問2詳解】在中，由余弦定理得，所以，又，所以，所以中線長為21. 數(shù)列的前項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和（1） （2）【分析】（1）利用與的關(guān)系進行求解；（2）借助上一問結(jié)論化簡，進而判定該數(shù)列為等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的前項和公式進行求解.【小問1詳解】解：當時，

11、；當時，；當時，也滿足上式；所以通項公式為【小問2詳解】解：由（1）知，所以數(shù)列是首項為24，公差為32的等差數(shù)列，故22. 如圖，正方體，棱長為a，E，F(xiàn)分別為AB、BC上的點，且（1）當時，求異面直線與所成的角的大?。唬?）當x為何值時，三棱錐的體積最大？（3）當時，平面與棱，分別相交于點M，N，求線段MN的長度（1） （2） （3）【分析】（1）當時，因為，所以是異面直線與所成的角，根據(jù)是等邊三角形，即可得答案.（2）根據(jù)體積公式，可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.（3）當時，取的中點，CD中點P，連接，延長EF，交DC延長線與G，連接MG，交交于點，則MN即為所求，根據(jù)，可得，根據(jù)，可得，根據(jù)勾股定理，即可得答案.【小問1詳解】當時，點E與點B重合，點F與點C重合，異面直線與所成的角，即為異面直線與所成的角，因為，所以是異面直線與所成的角，因為是等邊三角形，所以，則異面直線與所成的角的大小為.【小問2詳解】因為三棱錐的體積為：，為開口向下，對稱軸為的