2021-2022學(xué)年安徽省宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A5，0)B(5，0)C3，0)D(3，0)2已知函數(shù)在區(qū)間上恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A

2、BCD3已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%4函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD5設(shè)為銳角，若，則的值為（ ）AB C D6已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍為（ ）ABCD7已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則( )ABCD8已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線l交雙曲線的右支于點(diǎn)P，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓與直線l相切，切點(diǎn)為H，若，則雙曲線C的離心率為（ ）ABCD9如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，分別記二面角，

3、的平面角為，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD10已知函數(shù)，若，則下列不等關(guān)系正確的是（ ）ABCD11已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2，三角形AOB的面積為，則p=（ ）A1BC2D312空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù)，指數(shù)值趨小，表明空氣質(zhì)量越好，下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢(shì)，下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）A這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B這20天中的中度污染及以上（指數(shù)）的天數(shù)占C該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好D總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13有以下

4、四個(gè)命題：在中，的充要條件是；函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的充要條件是；對(duì)于函數(shù)，若，則必不是奇函數(shù)；函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).其中正確命題的序號(hào)為_(kāi).14曲線f(x)=(x2 +x)lnx在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為_(kāi).15函數(shù)的定義域是 16已知x，y滿(mǎn)足約束條件x-y-10 x+y-302y+10，則z=2x-y的最小值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，等比數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和.18（12分）一個(gè)工廠在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：1.081.1

5、21.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程；通過(guò)建立的關(guān)于的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí)，產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元？（均精確到0.001）附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，.19（12分）設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為.（）求的值；（）在中，角所對(duì)的邊分別是，若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且，求面積的最大值.20（12分）某省新課改后某校為預(yù)測(cè)2020屆

6、高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機(jī)抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)本屆高三學(xué)生本科上線率.（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬(wàn)，假設(shè)以（1）中的本科上線率作為甲市每個(gè)考生本科上線的概率.（i）若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生，求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率（結(jié)果精確到0.01）；（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬(wàn)，假設(shè)該市每個(gè)考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.21（12分）某學(xué)生為

7、了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.表中，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類(lèi)型？（不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問(wèn)求得的回歸方程知為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水最省煤氣？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為，22（10分）已知橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為直線

8、上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn)，（）證明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（）當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，得到a滿(mǎn)足的不等式組，從而得解.【詳解】由題意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函數(shù)，在(2，0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示令x3x2，得x0或x3，則結(jié)合圖象可知，解得a3，0)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究函數(shù)的最值，屬于?？碱}型.2A【解析】函數(shù)的零點(diǎn)就

9、是方程的解，設(shè)，方程可化為，即或，求出的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值，由此可根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)得出的范圍【詳解】由題意得有四個(gè)大于的不等實(shí)根，記，則上述方程轉(zhuǎn)化為，即，所以或因?yàn)?，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以在處取得最小值，最小值為因?yàn)?，所以有兩個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)解，故在區(qū)間上恰有四個(gè)不相等的零點(diǎn)，需且故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，方程的解再轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì)，本題考查了學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力3B【解析】試題分析：由題意故選B考點(diǎn)：正態(tài)分布4A【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出正確選

10、項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，排除C選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法得出結(jié)果，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.5D【解析】用誘導(dǎo)公式和二倍角公式計(jì)算【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、余弦的二倍角公式，解題關(guān)鍵是找出已知角和未知角之間的聯(lián)系6B【解析】由題意可將方程轉(zhuǎn)化為，令，進(jìn)而將方程轉(zhuǎn)化為，即或，再利用的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個(gè)不相等的實(shí)根，即，.因?yàn)?，式兩邊同除以，?所以方程有三個(gè)不等的正實(shí)根.記，則上

11、述方程轉(zhuǎn)化為.即，所以或.因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，且時(shí)，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)，有一根.所以恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.7C【解析】根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，求得其通項(xiàng)公式，由此求得.【詳解】由于，所以數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，第二項(xiàng)為，所以公比為.所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的證明，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.8A【解析】在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【詳解】由已知，在中，由余弦定理，得，又，所以，故選：A

12、.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的計(jì)算問(wèn)題，處理雙曲線離心率問(wèn)題的關(guān)鍵是建立三者間的關(guān)系，本題是一道中檔題.9D【解析】過(guò)點(diǎn)作，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案【詳解】解：因?yàn)?，所以，即過(guò)點(diǎn)作，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，0，1，設(shè)平面的法向量， 則，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題10B【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，再利用不等式的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】在R上

13、單調(diào)遞增，且，.的符號(hào)無(wú)法判斷，故與，與的大小不確定，對(duì)A，當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，故D錯(cuò)誤；對(duì)B，對(duì)，則，故B正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性、不等式性質(zhì)的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11C【解析】試題分析：拋物線的準(zhǔn)線為，雙曲線的離心率為2，則，漸近線方程為，求出交點(diǎn)，則；選C考點(diǎn)：1.雙曲線的漸近線和離心率；2.拋物線的準(zhǔn)線方程；12C【解析】結(jié)合題意，根據(jù)題目中的天的指數(shù)值，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確.【詳解】對(duì)于，由圖可知天的指數(shù)值中有個(gè)低于，個(gè)高于，其中第個(gè)接近，第個(gè)高于，所以中位數(shù)略

14、高于，故正確.對(duì)于，由圖可知天的指數(shù)值中高于的天數(shù)為，即占總天數(shù)的，故正確.對(duì)于，由圖可知該市月的前天的空氣質(zhì)量越來(lái)越好，從第天到第天空氣質(zhì)量越來(lái)越差，故錯(cuò)誤.對(duì)于，由圖可知該市月上旬大部分指數(shù)在以下，中旬大部分指數(shù)在以上，所以該市月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好，故正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)折線圖數(shù)據(jù)的分析，讀懂題意是解題關(guān)鍵，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)命題進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由三角形的正弦定理和邊角關(guān)系可判斷；由零點(diǎn)存在定理和二次函數(shù)的圖象可判斷；由，結(jié)合奇函數(shù)的定義，可判斷；由函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)可判斷【詳解】解：在中，故正確

15、；函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，比如在存在零點(diǎn)，但是，故錯(cuò)誤；對(duì)于函數(shù)，若，滿(mǎn)足，但可能為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤； 函數(shù)與的圖象，可令，即，即有和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理和對(duì)稱(chēng)性、奇偶性的判斷，考查判斷能力和推理能力，屬于中檔題14【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程.【詳解】解：，則，又，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則函數(shù)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.15【解析】解：因?yàn)?，故定義域?yàn)?632【解析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再由y=2

16、x-z表示直線在y軸上的截距最大即可得解.【詳解】x，y滿(mǎn)足約束條件x-y-10 x+y-302y+10，畫(huà)出可行域如圖所示.目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，即y=2x-z.平移直線y=2x-z，截距最大時(shí)即為所求.2y+1=0 x-y-1=0點(diǎn)A（12，-12），z在點(diǎn)A處有最小值：z212+12=32，故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）利用數(shù)列與的關(guān)系，求得；（2）由（1）可得：，算出公比，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公

17、式求出.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)檫m合上式，所以.（2）由（1）得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列與的關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.18（1）見(jiàn)解析；（2）3.386（萬(wàn)元）【解析】（1）利用代入數(shù)值，求出后即可得解；（2）計(jì)算出、后，利用求出后即可得解；把代入線性回歸方程，計(jì)算即可得解.【詳解】（1）由已知條件得，說(shuō)明與正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng).（2）由已知求得，所以，所求回歸直線方程為.當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），此時(shí)產(chǎn)品的總成本約為3.386萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用以及線性回歸方程的求解和應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬

18、于中檔題.19（）3；（）.【解析】()函數(shù)，利用和差公式和倍角公式，化簡(jiǎn)即可求得；()由()知函數(shù)，根據(jù)點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，代入可得，利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】() 的最大值為最小正周期為 ()由題意及（）知，,故故的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔基礎(chǔ)題.20 (1)60%；(2) （i）0.12 （ii） 【解析】（1）利用上線人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求解；（2）（i）利用二項(xiàng)分布求解；（ii）甲、乙兩市上線人數(shù)分別記為X，Y，得，.，利用期望公式列不等式求解【詳解】（1）估計(jì)本科上線率為.（2）（i）記“恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線”為事件A，由圖可知，甲市每個(gè)考生本科上線的概率為0.6，則. （ii）甲、乙兩市2020屆高考本科上線人數(shù)分別記為X，Y，依題意，可得，. 因?yàn)?020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，所以，即， 解得，又，故p的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算求解能力，注意二項(xiàng)分布與超幾何分布是易混淆的知識(shí)點(diǎn).21（1）選取更合適；（2）；（3）時(shí)，