2021-2022學年四川省阿壩市茂縣中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年四川省阿壩市茂縣中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在處的導數(shù)等于 ( )A1 B2 C3 D4參考答案：D略2. 定義為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+=（）ABCD參考答案：A【考點】數(shù)列的求和【專題】新定義；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析；首先根據(jù)信息建立等量關系，進一步求出數(shù)列的通項公式，最后利用裂項相消法求出結果解：定義為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”所以：已知數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，即： =，所

2、以Sn=n（2n+3）則an=SnSn1=4n+1，當n=1時，也成立則an=4n+1由于bn=2n+1，所以=（），則+=（）+（）+（）=（）=故選：A【點評】本題考查的知識要點：信息題型的應用，數(shù)列通項公式的求法，利用裂項相消法求數(shù)列的和3. 過拋物線的焦點F且傾斜角為60的直線交拋物線于A、B兩點，以AF、BF為直徑的圓分別與y軸相切于點M，N，則（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】設，則，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達定理即可求解【詳解】設，則，直線的方程為：，聯(lián)立，可得，故選D4. 若方程的實根在區(qū)間上，則 A. B. 1 C. 或1 D。0參考答案：C略5. 下列函

3、數(shù)是偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：B略6. 設a，b均為不等于1的正實數(shù)，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】首先通過對數(shù)運算可判斷出時，得到充分條件成立；當時，可根據(jù)對數(shù)運算求出或或，得到必要條件不成立，從而可得結果.【詳解】由，可得：，則，即可知“”是“”的充分條件由可知，則或或或可知“”是“”的不必要條件綜上所述：“”是“”的充分不必要條件本題正確選項：A7. 復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為( )A B C D參考答案：C略8. 若，則k等于（ ）A B C.1 D參考答案：B由定積分定

4、義知：,解得，故選B.9. 若角的終邊落在直線x+y=0上，則的值等于（）A 2B2C2或2D0參考答案：考點：三角函數(shù)的化簡求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)的終邊落在直線x+y=0上，判斷出所在的象限，并由平方關系化簡所求的式子，再對分類利用三角函數(shù)值的符號進一步化簡求值解答：解：角的終邊落在直線x+y=0上，角為第二或第四象限角+=+，當角為第二象限角時，原式=+=0；當角為第四象限角時，原式=+=0綜上可知：角為第二或第四象限角時，均有值為0，故選D點評：本題考查了平方關系和三角函數(shù)值的應用，以及分類討論思想10. 若橢圓的離心率，則的取值范圍是（ ）A B

5、 C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點M（1，m）（m1），若點N（x，y）在不等式組 表示的平面區(qū)域內，且（O為坐標原點）的最大值為2，則m= 參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】利用向量的數(shù)量積化簡表達式，得到目標函數(shù)，畫出可行域，利用最優(yōu)解求解即可【解答】解： ，令x+my=z，作出不等式組表示的可行域，由解得A（，），當m0時，目標函數(shù)在A處取得最大值2分析知當時，zmax=2所以，解之得或（舍去），所以故答案為：12. 某班級有50名學生，現(xiàn)要采取等距系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號150號，并分組，

6、第一組15號，第二組610號，第十組4650號若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為_ 的學生. 參考答案：37略13. 已知在平面直角坐標系中，為原點，且（其中均為實數(shù)），若N（1，0），則的最小值是 .參考答案：略14. 已知雙曲線的實軸長為16，左焦點為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且，O為坐標原點，若，則雙曲線C的離心率為 參考答案：雙曲線的實軸長為16，所以，.設，雙曲線C一條漸近線方程為，可得，即有，由，可得，所以，又，解得a=8，b=4，c=4，可得離心率為：.故答案為：.15. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：【考點】由三視圖求

7、面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是從四棱錐PABCD中挖去了一個半圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖知該幾何體的直觀圖為：即從四棱錐PABCD中挖去了一個半圓錐所得的組合體，四棱錐PABCD底面是邊長為2的正方形、高為2，圓錐底面圓的半徑是1、高為2，頂點是P，所求的體積V=，故答案為：【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力16. 在中，分別是角的對邊已知,，則 ； .參考答案：；17. ABC的內角ABC的對邊分別為a,b,c,已知，則C為 參考答案：三、 解答題：本大題共

8、5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，已知棱柱的底面是正方形，且平面，為棱的中點，為線段的中點.（1）證明：/平面；（2）證明：平面.參考答案：【知識點】空間中的平行關系 空間中的垂直關系G4 G5【答案解析】（1）略（2）略（1）證明：連接AC交BD與O，連接OF， ABCD是 正方形 O是BD的中點，BDOA，又 為線段的中點 OFDD1且OF=為棱的中點， 且 ， 平面ABCD，且平面ABCD平面ABCD（2）證明：平面且， 平面 且， 【思路點撥】利用線線平行證明線面平行，用線線垂直證明線面垂直。19. 已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)

9、的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間0,+)上只有一個零點，求a的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求函數(shù)導數(shù)，由可得極值點，進而得極值；（2），令，得，討論兩根的大小關系進而得函數(shù)的單調性，從而可得函數(shù)有唯一零點時的條件.【詳解】（1）當時，定義域為，令，得當時，；當時，所以，函數(shù)在處取得極小值，即；（2），令，得，當時，即當時，對任意的，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，得此時，；當時，即當時，此時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，因為，所以函數(shù)在上只有一個零點，所以，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)的單調性研究函數(shù)

10、的零點，考查了學生的分析和計算能力，分類討論的思想，屬于中檔題.20. 如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，為棱中點.（1）求證：平面；（2）求四棱錐外接球的體積.參考答案：(I) 見解析;(II)試題解析：(I)證明：底面，底面，又底面為矩形，平面，平面，平面，又平面，為中點，平面，平面，平面. (II)法一：四棱錐外接球球心在線段和線段的垂直平分線交點，由已知，設為中點，四棱錐外接球是法二：四棱錐外接球和過的長方體外接球相同，球心在對角線的中點由已知對角線，球的半徑為3，四棱錐外接球是21. 如圖，設四棱錐EABCD的底面為菱形，且ABC=60，AB=EC=2，AE=BE=（）證明：平面

11、EAB平面ABCD；（）求四棱錐EABCD的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定【專題】空間位置關系與距離【分析】（I）取AB的中點O，連結EO、CO，由已知得ABC是等邊三角形，由此能證明平面EAB平面ABCD（II）VEABCD=，由此能求出四棱錐EABCD的體積【解答】（I）證明：取AB的中點O，連結EO、CO由AE=BE=，知AEB為等腰直角三角形故EOAB，EO=1，又AB=BC，ABC=60，則ABC是等邊三角形，從而CO=又因為EC=2，所以EC2=EO2+CO2，所以EOCO又EOAB，COAB=O，因此EO平面ABCD又EO?平面EAB，故平面E

12、AB平面ABCD（II）解：VEABCD=【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)22. （13分）已知函數(shù)f（x）=axln（x+1）的最小值為0，其中a0（1）求a的值；（2）若對任意的x（0，+），有1成立，求實數(shù)k的最小值；（3）證明ln（2n+1）2（nN*）參考答案：【考點】： 導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【專題】： 導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用【分析】： （1）利用導數(shù)研究單調性，求出最小值點，根據(jù)此時函數(shù)值為0列出方程即可求出a的值；（2）根據(jù)關于x的不等式恒成立利用函數(shù)的最值得到一個關于k表達式，然后據(jù)原式恒成立構造關于k的不等式求出符合題意的k值；（3）根據(jù)（2）的結論，可適當?shù)膶⒃竭M行放縮，以便可以化簡求和，從而使問題獲證解析：（1）f（x）的定義域為x（1，+）f（x）=axln（x+1）f（x）=a所以f（x）0，f（x）0得：時，所以a=1（2）由（1）知，f（x）在x（0，+）上是增函數(shù)，所以f（x）f（0）=0，x（0，+）所以kx2f（x）0在x（0，+）上恒成立設g（x）=kx2f（x）=kx2x+ln（x+1）（x0）則g（x）0在x（0，+）上恒成立