2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市懷集第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市懷集第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，函數(shù)的最小值等于（ ）A. B. C. 5D. 9參考答案：C【分析】先將化為，由基本不等式即可求出最小值.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，需要先將函數(shù)化為能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，屬于基礎(chǔ)題型.2. 已知集合，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知且，則=( )A B C D參考答案：C4. 函數(shù)的定義

2、域?yàn)椋?） A B C D參考答案：A略5. 函數(shù)y=log（x2）（5x）的定義域是（）A（3，4）B（2，5）C（2，3）（3，5）D（，2）（5，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】直接由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)列出不等式組，求解即可得答案【解答】解：由，解得2x5且x3函數(shù)y=log（x2）（5x）的定義域是：（2，3）（3，5）故選：C6. 若關(guān)于x的方程的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A(4,2)B(3,2)C(4,0)D(3,1) 參考答案：A設(shè)函數(shù)，方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是；故選A7.

3、 （4分）已知sin+cos=，則sin2=（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：把已知的等式兩邊平方，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后即可求出sin2的值解答：把sin+cos=兩邊平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+sin2=，則sin2=故選D點(diǎn)評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵8. 設(shè)（）A. B. C. D.以上都不對參考答案：B9. 已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則（ ）(A) (B) 0 (C) 1

4、(D) 2參考答案：A10. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)滿足的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為 參考答案：（，2）3，+）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】首先將不等式化為整式不等式，然后求解集【解答】解：原不等式等價(jià)于（x3）（x2）0且x20，所以不等式的解集為（，2）3，+）；故答案為：（，2）3，+）12. 若均為正實(shí)數(shù)，則的最大值是_ 參考答案：13. 設(shè)，求 = _。參考答案：解析：由已知可以解出 ， 。故 .14. 若且，則 .參考答案：0或15. 如圖，在ABC中，ACB=900，AC=3，D在

5、斜邊AB上，且BD=2AD，則的值為 .參考答案：6略16. 函數(shù)的遞增區(qū)間是 .參考答案：略17. 用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一個(gè)f (m )，則m =_.參考答案：2.5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數(shù)（）若f(x)的極小值為0，求a的值；（）若對任意,都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（）1分當(dāng)時(shí)，恒成立，無極值；2分當(dāng)時(shí)，由得，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)， 取得極小值；3分依題意，又，；4分綜上，.5分（） 令

6、，則,. 6分令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，.7分當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，；所以，當(dāng)時(shí)，對任意恒成立；9分當(dāng)時(shí)，所以，存在，使（此處用“當(dāng)時(shí)，存在，使”證明，扣1分），并且，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，對任意不恒成立；11分綜上，的取值范圍為.12分19. 已知函數(shù)（）求的值；（）求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（） 4分 6分 （）由（）知，當(dāng)即時(shí)， 9分由，得所以，單調(diào)遞增區(qū)間為 12分(其他解法酌情給分)20. （12分）已知點(diǎn)P（4，3）（1）若過點(diǎn)P的直線l1在坐標(biāo)軸上的截距相等，求l1的方程；（2）若過點(diǎn)P的直線l2與原點(diǎn)的距離為4，求l2的方程；（3）若過點(diǎn)P的直線

7、l3的直線交x軸正半軸于A點(diǎn)，交y軸正半軸于B點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積最小時(shí)，求l3的方程參考答案：考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程 專題：綜合題；直線與圓分析：（1）分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)設(shè)出直線方程，然后把點(diǎn)（4，3）代入直線方程，求出斜率后直線方程可求（2）直線已過一點(diǎn)，考慮斜率不存在時(shí)是否滿足條件，再利用待定系數(shù)法根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式建立等量關(guān)系，求出斜率；（3）由題意可設(shè)直線l3的方程為=1，a0，b0由于直線l3過點(diǎn)P（4，3），代入直線方程得到利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值時(shí)a，b，即可得到直線l3的方程解答：解：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率等于，故直線的方程為

8、y=x，即3x4y=0當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y+m=0，把P（4，3）代入直線的方程得m=7，故求得的直線方程為x+y7=0，綜上，滿足條件的直線方程為3x4y=0或x+y7=0；（2）過P點(diǎn)的直線l2與原點(diǎn)距離為4，而P（4，3），可見，過P（4，3）垂直于x軸的直線滿足條件此時(shí)l2的斜率不存在，其方程為x=4若斜率存在，設(shè)l2的方程為y3=k（x4），即kxy+4k3=0由已知，過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2，得=4，解之得k=此時(shí)l2的方程為7x+4y100=0綜上，可得直線l2的方程為x=4或7x+4y100=0（3）由題意可設(shè)直線l3的方程為=1，a0，b0直線l3過點(diǎn)P（4，3

9、），2，ab48，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=2，b=6是取等號此時(shí)AOB的面積取得最小值，l3的方程為點(diǎn)評：本題考查了直線的方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題21. 已知ABC的頂點(diǎn)A（2，4），ABC的角平分線BM所在的直線方程為y=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0（1）求AC所在的直線方程；（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)參考答案：【分析】（1）根據(jù)垂直的兩條直線斜率的關(guān)系，算出AC的斜率kAC，由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線AC方程；（2）求出AB所在直線方程，設(shè)出C的坐標(biāo)，求出C關(guān)于直線y=0的對稱點(diǎn)，由點(diǎn)在直線上列式求得C的坐標(biāo)【解答】解：（1）AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0，則AC所在直線的斜率為，A（2，4），AC所在直線方程為y4=，即3x2y+2=0；（2）ABC的角平分線所在的直線方程為y=0聯(lián)立，解得B（6，0）AB所在直線方程為，即