2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市廣東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市廣東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “是假命題”是“為真命題”的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A2. 曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 已知,是第二象限角，那么tan的值等于A B C D參考答案：A略4. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，可歸納猜想出的表達(dá)式為 （ ）A B C D參考答案：A略5. 給出下列四個(gè)命題： 如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；兩條直線可以

2、確定一個(gè)平面； 若，則；空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi).其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)參考答案：A略6. 下列命題中正確的是( )A.命題“若,則”的否命題為“若,則”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是“,均有”D.命題“在中,若,則”的逆否命題為真命題參考答案：D略7. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足bcosC=a，則ABC的形狀是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】已知等式利用余弦定理化簡(jiǎn)，

3、整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判斷出ABC的形狀【解答】解：在ABC中，bcosC=a，由余弦定理可得：cosC=，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理可得ABC的形狀是直角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，考查了余弦定理以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（）A（1，）B（1，）C（，1）D（，1）參考答案：A考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.專題：計(jì)算題分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間

4、的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，可求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)解答：解：x=cos=2cos=1，y=sin=2sin=將極坐標(biāo)（2，）化為直角坐標(biāo)是（1，）故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，同時(shí)考查了三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題10. 過點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_參考答案：. 12. 某四面體的三視圖如圖所示，則此四面體的四個(gè)面中面積最大的面的面積等于參考答

5、案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知畫出幾何體的直觀圖，分析出四個(gè)面中的最大值，求出面積可得答案【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐SABD，其中SC平面ABCD；幾何體的直觀圖如下所示：四面體SABD的四個(gè)面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以此四面體的四個(gè)面中面積最大的為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔13. 已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為_參考答案：14. 設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為_參考答案：3略15. 在平面直角坐標(biāo)系中

6、，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為 . 參考答案：略16. 已知函數(shù)則 。參考答案：017. 已知a、b、uR，且1，則使得abu恒成立的u的取值范圍是_參考答案：(，16略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an0（nN*）（）求 a1，a2，a3；（）猜想an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）分別令n=1，2，3，列出方程組，能夠求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，當(dāng)n

7、2時(shí)，2Sn1=an12+（n1），所以an2=2an+an121，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明【解答】解：（1）分別令n=1，2，3，得an0，a1=1，a2=2，a3=3（2）由（1）的結(jié)論：猜想an=n（）當(dāng)n=1時(shí)，a1=1成立；（）假設(shè)當(dāng)n=k（k2）時(shí)，ak=k那么當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1（k+1）ak+1+（k1）=0，ak+10，k2，ak+1+（k1）0，ak+1=k+1這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)也成立，an=n（n2）顯然n=1時(shí)，也適合綜合（1）（2）可知對(duì)于nN*，an=n都成立19. 某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同

8、學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排糞型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)(如xIQ、GEH)，均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不舍右端點(diǎn)）(1)估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；(2)從乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在|12，

9、24）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量x.求X分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好？計(jì)算并說明理由參考答案：20. 已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式參考答案：所以數(shù)列的前項(xiàng)和為. 12分略21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)，且任意的（1）求、的值；（2）試猜想的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.參考答案： 用數(shù)學(xué)歸納法證明如下： 當(dāng)n=1時(shí)， 猜想正確；7分 假設(shè)當(dāng) 那么當(dāng)所以，當(dāng)時(shí)，猜想正確 由知，對(duì)，正確.14分略22. 從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入 （單位：千元）與月儲(chǔ)蓄 （單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，i， .（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入x的線性回歸方程；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄附：參考答案：(1) (2) 與之間是正相關(guān)(3)1.7千元試題分析：（1）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)及公式求得和，即可得到線性回歸