2021-2022學(xué)年廣東省湛江市幸福中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市幸福中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到回歸方程為=bx+a，則( )Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0參考答案：A考點：線性回歸方程 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：利用公式求出b，a，即可得出結(jié)論解答：解：樣本平均數(shù)=5.5，=0.25，=24.5，=17.5，b=1.4，a=0.25（1.4）?5.5=7.95，故選：A點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，

2、屬于基礎(chǔ)題2. 觀察下面關(guān)于循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的等式： 據(jù)此推測循環(huán)小數(shù) 可化成分數(shù)A B C D 一15參考答案：D3. 將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ ） 參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖.G2答案B 解析：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右側(cè)的射影是正方形的對角線，B1C在右側(cè)的射影也是對角線是虛線故選B【思路點撥】直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可4. 如圖是調(diào)查某學(xué)校高一、高二年級學(xué)生參加社團活動的等高條形圖，陰影部分的高表示參加社團的頻率已知該

3、校高一、高二年級學(xué)生人數(shù)均為600人（所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從參加社團的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取45人，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為（ ） A.9B.18C.27 D.36參考答案：C根據(jù)等高條形圖可知，參加社團的高一和高二的人數(shù)比為，由分層抽樣的性質(zhì)可得，抽取的高二學(xué)生人數(shù)為人，故選C5. 下列函數(shù)中，在上有零點的函數(shù)是( ) A B C D參考答案：D6. 下列函數(shù)中，與函數(shù)y有相同定義域的是()Af(x)|x| Bf(x) Cf(x)ln x Df(x)ex參考答案：C7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( ) A6 B C D4參考答案：A8. 在同一坐標系中畫出與的圖

4、像是A. B. C. D. 參考答案：C當時，對應(yīng)的圖象為；當時，對應(yīng)的圖象為；當時，對應(yīng)的圖象為；當時，所以的圖象不可能為.故選C9. 如果f（x）在5，5上是奇函數(shù)，且f（3）f（1），則（）Af（1）f（3）Bf（0）f（1）Cf（1）f（1）Df（3）f（5）參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由題意結(jié)合計算的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)可得【解答】解：f（x）在5，5上是奇函數(shù)，且f（3）f（1），f（3）f（1），故f（3）f（1），故選：A【點評】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題10. 在棱長為3的正方體中，在線段上，且，為線段上的動點，則三棱錐的體積為（ ）A1 B C D與點的位

5、置有關(guān)參考答案：B考點：1.正方體的性質(zhì)；2.多面體的體積.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知過橢圓的左頂點A(a,0)作直線1交y軸于點P，交橢圓于點Q.，若AOP是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為參考答案：略12. 若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于 參考答案：略13. 在極坐標系中，圓=4cos的圓心到直線sin（+）=2的距離為 參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程；點到直線的距離公式 專題：計算題分析：先利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，將極坐標方程為=4cos和化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結(jié)

6、合點到直線的距離公式求解即得解答：解：由=4cos，化為直角坐標方程為x2+y24x=0，其圓心是A（2，0），由得：，化為直角坐標方程為x+y4=0，由點到直線的距離公式，得故答案為：點評：本小題主要考查圓和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題14. 已知某實心幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為 。參考答案：略15. 設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為 .參考答案：516. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：0，略17. 若復(fù)數(shù)，則_。參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

7、程或演算步驟18. 已知橢圓E：（ab0）的離心率e=，且點(1，)在橢圓E上（）求橢圓E的方程；（）直線l與橢圓E交于A、B兩點，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(0，)求AOB（O為坐標原點）面積的最大值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）運用離心率公式和點滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），討論直線AB的斜率為0和不為0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，結(jié)合基本不等式和二次函數(shù)的最值的求法，可得面積的最大值【解答】解：（）由已知，e=，a2b2=c2，點在橢圓上，解得a=2，b=1橢圓方程為；（）設(shè)A（x1，y1

8、），B（x2，y2），AB的垂直平分線過點，AB的斜率k存在當直線AB的斜率k=0時，x1=x2，y1=y2，SAOB=?2|x|?|y|=|x|?=?=1，當且僅當x12=4x12，取得等號，時，（SAOB）max=1；當直線AB的斜率k0時，設(shè)l：y=kx+m（m0）消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由0可得4k2+1m2，x1+x2=，x1x2=，可得，AB的中點為，由直線的垂直關(guān)系有，化簡得1+4k2=6m由得6mm2，解得6m0，又O（0，0）到直線y=kx+m的距離為，=，6m0，m=3時，由m=3，1+4k2=18，解得；即時，（SAOB）max=1； 綜上：

9、（SAOB）max=119. （本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐SABCD中，SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，DAB=60，P為AD的中點，Q為SB的中點。（1）求證：PQ/平面SCD；（2）求二面角BPCQ的大小。參考答案：20. 在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知曲線C1的極坐標方程為2=，直線l的極坐標方程為=（）寫出曲線C1與直線l的直角坐標方程；（）設(shè)Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線l距離的最小值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程【專題】坐標系和參數(shù)方程【分析】（）根據(jù)互化公式2=x2+y2，x=

10、cos，y=sin，將極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程（）設(shè)出Q點坐標，Q，再根據(jù)點到直線的距離公式求出最小值【解答】（）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C1的極坐標方程為2=，直線l的極坐標方程為=，根據(jù)2=x2+y2，x=cos，y=sin，則C1的直角坐標方程為x2+2y2=2，直線l的直角坐標方程為（）設(shè)Q，則點Q到直線l的距離為=，當且僅當，即（kZ）時取等號Q點到直線l距離的最小值為【點評】本題考查了極坐標方程和直角坐標系中一般方程的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，題目難度不大；另外第二問中對橢圓的參數(shù)方程也有考查，然后將問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題，即化成同一個角的三角

11、函數(shù)并求出其最小值21. 設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，且在上的最小值為，求的值.參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)B4 B6【答案解析】（1）（2） 解析：（1）由題意，對任意，即，即，為任意實數(shù)，0，（2）由（1）知，解得故，令，則，由，得，當時，在上是增函數(shù)，則，解得（舍去）當時，則，解得，或（舍去）綜上，的值是2【思路點撥】（1）依題意，由，即可求得k的值；（2）由，可解得，于是可得，令，則，通過對m范圍的討論，結(jié)合題意min=-2，即可求得的值22. 在平面直角坐標系中，圓交軸于點，交軸于點.以為頂點，分別為左、右焦點的橢圓，恰好經(jīng)過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，求