行程問(wèn)題6大經(jīng)典題型歸納總結(jié)拓展

1、紫陌簫聲 獨(dú)家整理 更多奧數(shù)問(wèn)題 請(qǐng)加群101643017行程問(wèn)題簡(jiǎn)單地將行程問(wèn)題分類(lèi)：1 直線上的相遇、追及問(wèn)題（含多次往返類(lèi)型的相遇、追及）2 火車(chē)過(guò)人、過(guò)橋和錯(cuò)車(chē)問(wèn)題3 多個(gè)對(duì)象間的行程問(wèn)題4 環(huán)形問(wèn)題與時(shí)鐘問(wèn)題5 流水、行船問(wèn)題6 變速問(wèn)題一些習(xí)慣性的解題方法：1利用設(shè)數(shù)法、設(shè)份數(shù)處理2 利用速度變化情況進(jìn)行分段處理3 利用和差倍分以及比例關(guān)系，將形程過(guò)程進(jìn)行對(duì)比分拆4 利用方程法求解1 直線上的相遇與追及直線上的相遇、追及是行程問(wèn)題中最基本的兩類(lèi)問(wèn)題，這兩類(lèi)問(wèn)題的解決可以說(shuō)是絕大多數(shù)行程問(wèn)題解決的基礎(chǔ)例題1. 甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩地相向開(kāi)出，甲每小時(shí)行56千米，乙每小時(shí)行48千

2、米，兩車(chē)在離兩地中點(diǎn)32千米處相遇。問(wèn)：東西兩地間的距離是多少千米？例題2.兩名游泳運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為30米的游泳池里來(lái)回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他們同時(shí)分別從游泳池的兩端出發(fā)，來(lái)回共游了5分鐘。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，那么在這段時(shí)間內(nèi)兩人共相遇多少次？2.火車(chē)過(guò)人、過(guò)橋與錯(cuò)車(chē)問(wèn)題在火車(chē)問(wèn)題中，速度和時(shí)間并沒(méi)有什么需要特殊處理的地方，特殊的地方是路程。因?yàn)榇藭r(shí)的路程不僅與火車(chē)前進(jìn)的距離有關(guān)，還與火車(chē)長(zhǎng)、隧道長(zhǎng)、橋長(zhǎng)這些物體長(zhǎng)度相關(guān)下面教你一招以靜制動(dòng)法解決火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題呵呵這種類(lèi)型的題目，看起來(lái)復(fù)雜，眼花繚亂，其實(shí)我們可以以靜制動(dòng)，只看火車(chē)頭或火車(chē)尾在整個(gè)行程中的路程。 而當(dāng)

3、有多個(gè)變量（火車(chē)過(guò)人、兩輛火車(chē)齊頭并進(jìn)，齊尾并進(jìn)等）時(shí)可以把其中一個(gè)變量看做靜止，只需要研究另一個(gè)變量的行程以及二者的速度和或速度差，就可以輕松求解屢試不爽例題3.一列客車(chē)通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒。已知在客車(chē)的前方有一列行駛方向與它相同的貨車(chē)，車(chē)身長(zhǎng)為320米，速度每秒17米。求列車(chē)與貨車(chē)從相遇到離開(kāi)所用的時(shí)間。例題4.某解放軍隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒1.5米的速度行進(jìn)。一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么這需要多少時(shí)間？（這道題超級(jí)經(jīng)典）例題5 有2列火車(chē)同時(shí)同方向齊頭行進(jìn),12秒鐘后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)，已知快車(chē)每秒行駛18米，慢車(chē)每秒行10米，求

4、快車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度多少米？如果這兩列火車(chē)車(chē)尾相齊，同時(shí)同方向行進(jìn)，則9秒鐘后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)，那么慢車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度是多少米。（齊頭并進(jìn)，齊尾并進(jìn)問(wèn)題，充分鍛煉以靜制動(dòng)法解題另外還有頭頭相向和頭尾相接兩種類(lèi)型噢思考一下）補(bǔ)充題：火車(chē)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度400米的大橋需要6秒的時(shí)間，車(chē)身完全在大橋上的時(shí)間是4秒，求火車(chē)的速度。3多個(gè)對(duì)象間的行程問(wèn)題雖然這類(lèi)問(wèn)題涉及的對(duì)象至少有三個(gè)，但在實(shí)際分析時(shí)不會(huì)同時(shí)分析三、四個(gè)對(duì)象，而是把這些對(duì)象兩兩進(jìn)行對(duì)比。因此，求解這類(lèi)行程問(wèn)題的關(guān)鍵，就在于能否將某兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為與其它對(duì)象有關(guān)的結(jié)論例題6 .有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米。現(xiàn)在

5、甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇。那么，東、西兩村之間的距離是多少米？例題7 有甲乙丙三人在300m環(huán)形跑道上行走，甲每分鐘行走120m，乙每分鐘行走100m，丙每分鐘行走70m，如果3個(gè)人同時(shí)同向出發(fā)，那么幾分鐘后又可以相遇？（這道題也是環(huán)形問(wèn)題與公倍數(shù)的只是聯(lián)系緊密）4.環(huán)形問(wèn)題與時(shí)鐘問(wèn)題例題8 .甲、乙二人騎自行車(chē)從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行。現(xiàn)在已知甲走一圈的時(shí)間是70分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時(shí)間是多少分鐘？例題9.有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整。那么，經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過(guò)多少

6、分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？（周期周期 ）5.流水行船問(wèn)題例題10 甲、乙兩船分別在一條河的A，B兩地同時(shí)相向而行，甲順流而下，乙逆流而上。相遇時(shí)，甲乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地、乙到達(dá)A地后，都立即按原來(lái)路線返航，兩船第二次相遇時(shí)，甲船比乙船少行1000米。如果從第一次相遇到第二次相遇時(shí)間相隔1小時(shí)20分，那么河水的流速為每小時(shí)多少千米。例題11 甲乙兩名選手在一條河中進(jìn)行劃船比賽，賽道是河中央的長(zhǎng)方形ABCD，其中AD=80米， AB=60米。已知水流從左到右，速度為1m/s，甲乙兩名選手從A出發(fā)，甲沿順時(shí)針?lè)较騽澬?，乙沿逆時(shí)針?lè)较騽澬?，已知甲比乙的靜水速度快1m/s（

7、AB 、CD邊上的劃行速度視為靜水速度），兩人第一次相遇在CD邊上的P點(diǎn)，CD=3CP，那么：甲選手劃行一圈用多少分鐘？在比賽開(kāi)始的10分鐘內(nèi)，兩人一共相遇了多少次？6 變速問(wèn)題例題12 已知甲從A到B，丁從B到A，甲，丁兩人行走速度之比是6：5。如圖所示，M是AB的中點(diǎn)，離M點(diǎn)26千米處有一點(diǎn)C，離M點(diǎn)4千米處有一點(diǎn)D。誰(shuí)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)都要減速1/4，經(jīng)過(guò)D點(diǎn)都要加速1/4。現(xiàn)在甲、丁兩人同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)。求A、B之間的距離是多少千米？ A C M D B 下面來(lái)練練手1 大貨車(chē)和小轎車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一公路行駛，大貨車(chē)先走1.5小時(shí)，小轎車(chē)出發(fā)后4小時(shí)后追上了大貨車(chē).如果小轎車(chē)每小時(shí)多行5千

8、米，那么出發(fā)后3小時(shí)就追上了大貨車(chē).問(wèn)：小轎車(chē)實(shí)際上每小時(shí)行多少千米？ 2 小強(qiáng)騎自行車(chē)從家到學(xué)校去，平常只用20分鐘。由于途中有2千米正在修路，只好推車(chē)步行，步行速度只有騎車(chē)的1/3，結(jié)果用了36分鐘才到學(xué)校。小強(qiáng)家到學(xué)校有多少千米? 3 小靈通和爺爺同時(shí)從這里出發(fā)回家，小靈通步行回去，爺爺在前的路程中乘車(chē)，車(chē)速是小靈通步行速度的10倍其余路程爺爺走回去，爺爺步行的速度只有小靈通步行速度的一半，您猜一猜咱們爺孫倆誰(shuí)先到家？ 4 客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲、乙兩城之間的中點(diǎn)向相反的方向相反的方向行駛，3小時(shí)后，客車(chē)到達(dá)甲城，貨車(chē)離乙城還有30千米已知貨車(chē)的速度是客車(chē)的，甲、乙兩城相距多少千米？5 小明

9、跑步速度是步行速度的3倍，他每天從家到學(xué)校都是步行。有一天由于晚出發(fā)10分鐘，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，這樣與平時(shí)到達(dá)學(xué)校的時(shí)間一樣。那么小明每天步行上學(xué)需要時(shí)間多少分鐘？ 6 甲、乙兩車(chē)的速度分別為 52千米時(shí)和 40千米時(shí)，它們同時(shí)從甲地出發(fā)到乙地去，出發(fā)后6時(shí)，甲車(chē)遇到一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車(chē)，1時(shí)后乙車(chē)也遇到了這輛卡車(chē)。求這輛卡車(chē)的速度。7 甲、乙、丙三輛車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車(chē)的速度分別為60千米時(shí)和48千米時(shí)。有一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車(chē)分別在他們出發(fā)后 6時(shí)、7時(shí)、8時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車(chē)相遇。求丙車(chē)的速度。8 一個(gè)圓的圓周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端

10、同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們不斷地調(diào)頭。如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次調(diào)頭的時(shí)間間隔順次是1秒、3秒、5秒、，即是一個(gè)由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列。問(wèn)它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是多少秒？ 9 甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？10 一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時(shí)；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16時(shí)。求水流的速度。11 某河有相距45千米的上下兩港，每天定時(shí)有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?分鐘后與甲船相距1千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)可與此物相遇。12 甲輪船和自漂水流測(cè)試儀同時(shí)從上游的A站順?biāo)蛳掠蔚腂站駛?cè)?，與此同時(shí)乙輪船自B站出發(fā)逆水向A站駛來(lái)。7.2時(shí)后乙輪船與自漂水流測(cè)試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測(cè)試儀2.5時(shí)后相距31.25千米，甲、乙兩船航速相等，求A，B兩站的距離。 13 江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時(shí)從甲碼頭和