滬科版八年級數(shù)學上冊教案《一次函數(shù)》

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)一次函數(shù)教學設(shè)計第1課時正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)INCLUDEPICTURE教學目標.TIF教學目標：1認識正比例函數(shù)的意義，掌握正比例函數(shù)解析式的特點；2理解和掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，能利用所學知識解決相關(guān)實際問題；3經(jīng)歷利用正比例函數(shù)圖象直觀分析正比例函數(shù)性質(zhì)的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法和研究函數(shù)的方法，形成合作交流、獨立思考的學習習慣教學重點：認識正比例函數(shù)的意義，掌握正比例函數(shù)解析式的特點。教學難點：理解和掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，能利用所學知識解決相關(guān)實際問

2、題。INCLUDEPICTURE教學過程.TIF教學過程：一、情境導入生活中，我們常常見到各式各樣的鐘表時鐘的秒針每旋轉(zhuǎn)一圈，表示時間過了1min；旋轉(zhuǎn)兩圈，表示時間過了2min那么，秒針走過的圈數(shù)與經(jīng)過的時間之間的關(guān)系如何表示呢？二、合作探究探究點一：一次函數(shù)與正比例函數(shù)【類型一】 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別 下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)yx4; (2)y5x26；(3)y2x; (4)yeq f(x,2)；(5)yeq f(1,x)； (6)y8x2x(18x)解析：首先看每個函數(shù)的表達式能否變形轉(zhuǎn)化為ykxb(k0，k、b是常數(shù))的形式，如果x的次數(shù)是1，則

3、是一次函數(shù)，否則不是一次函數(shù)；在一次函數(shù)中，如果常數(shù)項b0，那么它是正比例函數(shù)解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)方法總結(jié)：一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零；判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零，常數(shù)項為零【類型二】 根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義求字母的值 已知函數(shù)y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值解析：

4、(1)要使函數(shù)是一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義x的指數(shù)m2241，且一次項系數(shù)m50；(2)要使函數(shù)是正比例函數(shù)，除了滿足上述條件外，還需加上m10這個條件解：(1)因為y(m5)xm224m1是一次函數(shù)，所以m5且m5，所以m5.所以當m5時，函數(shù)y(m5)xm224m1是一次函數(shù)；(2)因為y(m5)xm224m1是一次函數(shù)，所以m2241且m50且m10.所以m5且m5且m1，這樣的m不存在，所以函數(shù)y(m5)xm224m1不可能為正比例函數(shù)方法總結(jié)：函數(shù)是一次函數(shù)，則k0，且自變量的次數(shù)為1.當b0時，一次函數(shù)為正比例函數(shù)探究點二：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【類型一】 正比例函數(shù)的圖象 已知

5、正比例函數(shù)ykx(k0)，當x1時，y2，則它的圖象大致是()解析：將x1，y2代入正比例函數(shù)ykx(k0)中，求出k的值為2，即可根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的大致圖象，故選C.方法總結(jié)：本題考查了正比例函數(shù)的圖象，知道正比例函數(shù)的圖象是過原點的直線，且當k0時，圖象過第一、三象限；當kx3x2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()Ay1y3y2 By1y2y3Cy1y3y2y1解析：由ykx的圖象經(jīng)過第一、三象限，可知k0即k0，k2x3x2得y1y30時，y隨x的增大而增大；k0時，x_解析：作yeq f(1,2)x1的圖象，取(0，1)，(2，0)兩點，已知x代入解析式求y，已知y代入

6、解析式求x.列表如下：x02yeq f(1,2)x110描點、連線，yeq f(1,2)x1的圖象如下圖：(1)當x3時，y2.5；當yeq f(3,2)時，x5；(2)圖象與x軸的交點坐標是(2，0)，與y軸的交點坐標是(0，1)；(3)當y0時，x2.方法總結(jié)：一次函數(shù)的圖象ykxb是與坐標軸相交的直線，只需描出點(0，b)，(eq f(b,k)，0)就可以作出圖象【類型二】 一次函數(shù)圖象的平移 (1)將正比例函數(shù)y6x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式可能是_(寫出一個即可)(2)將直線y2x向右平移1個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為()Ay2x1 By2x2Cy2x1

7、Dy2x2解析：(1)y6x的圖象向上平移可得到y(tǒng)6xb(b0)，例如y6x1(答案不唯一)；(2)y2x的圖象向右平移1個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y2(x1)，即y2x2.故選B.方法總結(jié)：(1)上下平移：一次函數(shù)ykxb的圖象可以看作由直線ykx沿y軸平移|b|個單位長度得到的(當b0，向上平移；當b0，向下平移)；(2)左右平移：直線ykxb向左平移m(m0)個單位得到直線yk(xm)b，向右平移m(m0)個單位長度得到直線yk(xm)b.探究點二：一次函數(shù)的性質(zhì)【類型一】 一次函數(shù)圖象的性質(zhì) 已知一次函數(shù)y(63m)x(n4)(1)m為何值時，y隨x的增大而減小？(2)m、n為

8、何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方？(3)m、n為何值時，函數(shù)圖象過原點？解析：(1)因為k0時，y隨x的增大而減小，故63m0；(2)要使直線與y軸的交點在x軸的下方，必有63m0，同時n40；(3)直線過原點是正比例函數(shù)的特征，即63m0且n40.解：(1)依題意，得63m0，即m2.故當m2時，y隨x的增大而減??；(2)依題意，得eq blc(avs4alco1(63m0，,n40.)解得n4且m2.故當m2且n0，b0，b0，則y2的圖象應(yīng)過第一、二、三象限，故B錯；D選項中，由y1的圖象知a0，則y2的圖象應(yīng)過第一、三、四象限，故D錯故選C.方法總結(jié)：對于兩種不同函數(shù)的圖象共存

9、同一坐標系問題，一般常假設(shè)某一圖象正確，然后根據(jù)相同字母系數(shù)的符號的不變性，來判定另一圖象是否正確，進而解決問題三、板書設(shè)計eq avs4al(一次函數(shù)的,圖象和性質(zhì))eq blc(avs4alco1(圖象：一條直線，我們稱它為直線y, kxb，它可以看作由直線ykx, 平移|b|個單位長度得到（當b0, 時，向上平移；當b2時，y與x之間的函數(shù)解析式；(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時藥物對疾病的治療是有效的，那么這個有效時間是多長？解析：(1)根據(jù)圖象寫出函數(shù)解析式前2小時對應(yīng)的線段是正比例函數(shù)的圖象，設(shè)為yk1x.把(2，6)代入即可求得k1的值x2時對應(yīng)的圖象是一次函數(shù)

10、，設(shè)為yk2xb.把(2，6)，(10，3)代入即可求得k2、b的值；(2)由圖象可知，有兩個時刻成人血液中的含藥量為4微克，這兩個時刻間的時間段內(nèi)含藥量皆高于4微克解：(1)當0 x2時，設(shè)函數(shù)的解析式為yk1x(k10)把(2，6)代入yk1x，得k13.當0 x2時，y3x.當x2時，設(shè)函數(shù)的解析式為yk2xb(k20)把(2，6)，(10，3)代入yk2xb中，得eq blc(avs4alco1(2k2b6，,10k2b3.)解得eq blc(avs4alco1(k2f(3,8)，,bf(27,4).)當x2時，yeq f(3,8)xeq f(27,4)；(2)把y4代入y3x，得xe

11、q f(4,3)；把y4代入yeq f(3,8)xeq f(27,4)，得xeq f(22,3).eq f(22,3)eq f(4,3)6，這個有效時間是6小時方法總結(jié)：本題主要考查根據(jù)自變量或函數(shù)的取值來確定某段函數(shù)的解析式來解決問題三、板書設(shè)計分段函數(shù)eq blc(avs4alco1(對分段函數(shù)圖象的理解,分段函數(shù)的具體應(yīng)用)INCLUDEPICTURE教學反思.TIF教學反思：經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，提升學生的數(shù)學應(yīng)用能力，使學生在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心體驗生活中數(shù)學的應(yīng)用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)

12、系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣第5課時一次函數(shù)的應(yīng)用方案決策教學設(shè)計INCLUDEPICTURE教學目標.TIF教學目標：1深入了解一次函數(shù)的應(yīng)用價值；2能將一個具體的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用數(shù)學模型解決實際問題；3進一步感受數(shù)學在指導人們的實踐活動方面的重要意義，從問題的解決與探究中進一步感悟函數(shù)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)解決實際問題的數(shù)學能力教學重點：深入了解一次函數(shù)的應(yīng)用價值教學難點：能將一個具體的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用數(shù)學模型解決實際問題教學過程：一、情境導入在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息解

13、答下列問題：(1)分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相同(不考慮都燃盡時的情況)?(3)在哪個時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在哪個時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭矮？你會解答上面的問題嗎？學完本節(jié)知識，相信你一定能很快得出答案二、合作探究探究點：實際問題中的方案選擇 電信局為滿足不同客戶的需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(元)與通話時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖(MNCD)，若通話時間為500分鐘，則應(yīng)選擇哪種方案更優(yōu)惠()A方案AB方案BC兩種方案一樣優(yōu)惠D不能確定解析：由圖可知，通話時間為500分鐘時，方案A的費用是230元，方案

14、B的費用是168元，230168，選擇方案B更優(yōu)惠故選B.方法總結(jié)：根據(jù)圖象可知通話500分鐘兩種方案的通話費用，選擇費用少的一種方案即可 某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x2)個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用該社區(qū)附近A，B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價均為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折(按標價的90%)銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA(元)，在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB(元)請解答下列問題：(

15、1)分別寫出yA和yB與x之間的關(guān)系式；(2)若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？(3)若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案解析：(1)可根據(jù)題意，直接寫出yA和yB與x之間的關(guān)系式；(2)題在第(1)題的基礎(chǔ)上，分類討論，得到對應(yīng)的自變量的取值范圍；(3)題須在(2)題的基礎(chǔ)上再次分類討論，特別需要提醒的是，這里不再限制“只在一家超市購買”，所以，要考慮到B超市免費送羽毛球的情況，經(jīng)過計算、比較，得到結(jié)果解：(1)yA27x270，yB30 x240；(2)當yAyB時，27x27030 x240，解得x10；當yAyB時，27x27030

16、 x240，解得x10；當yAyB時，27x27030 x240，解得x10.當2x10時，到B超市購買劃算；當x10時，兩家超市都一樣；當x10時，到A超市購買劃算；(3)x1510，選擇在A超市購買，yA2715270675(元)；可先在B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，后在A超市購買剩下的羽毛球(101520130)個，則共需費用：103013030.9651(元)651675，最省錢的購買方案是：先在B超市購買10副羽毛球拍，后在A超市購買130個羽毛球方法總結(jié)：解答函數(shù)的應(yīng)用題，必須讀懂題意，注意題干條件與各個問題的條件之間的關(guān)系：題干中的條件適用于每一個小題，但是，各個小題

17、的條件并不互相影響；要針對各個小題的條件，結(jié)合所問問題做不同的分類討論 某縣區(qū)大力發(fā)展獼猴桃產(chǎn)業(yè)，預(yù)計今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸若要將這些獼猴桃運到甲、乙兩個冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲存240噸，乙倉庫可儲存260噸，從A地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸15元和18元設(shè)從A地運往甲倉庫的獼猴桃為x噸，A、B兩地運往兩倉庫的獼猴桃運輸費用分別為yA元和yB元(1)分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)試討論A、B兩地中，哪個的運費較少；(3)考慮B地的經(jīng)濟承受能力，B地的獼猴桃運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣

18、調(diào)運才能使兩地運費之和最少？求出這個最小值解析：(1)我們可借助表格，理清A、B兩地各自運往兩倉庫的獼猴桃的重量，運往甲倉庫(噸)運往乙倉庫(噸)合計(噸)A地x200 x200B地240 x60 x300這樣就很容易表示出yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)比較A、B兩地中，哪個的運費較少要進行分類討論；(3)先建立兩地運費之和y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再在yB4380的情況下，確定出運費最小的方案解：(1)yA20 x25(200 x)5x5000，yB15(240 x)18(60 x)3x4680；(2)yAyB(5x5000)(3x4680)8x320，當8x3200，即x40時，B地的運

19、費較少；當8x3200，即x40時，兩地的運費一樣多；當8x3200，即x40時，A地的運費較少；(3)設(shè)兩地運費之和為y元，則yyAyB(5x5000)(3x4680)2x9680.由題意得yB3x46804830，解得x50.y隨x的增大而減小，x最大為50，y最小25096809580.在此情況下，當A地運往甲、乙兩倉庫分別為50噸、150噸；B地運往甲、乙兩倉庫分別為190噸、110噸時，才能使兩地運費之和最少，最少是9580元方法總結(jié)：閱讀理解題的解題關(guān)鍵是讀懂題意第(2)小題比較大小要注意分類討論，第(3)小題是利用一次函數(shù)的方案設(shè)計問題，一般先根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系建立函數(shù)，然后再利

20、用一次函數(shù)的增減性確定出符合要求的最佳方案三、板書設(shè)計eq avs4al(利用一次,函數(shù)進行,方案決策)eq blc(avs4alco1(從數(shù)學的角度分析數(shù)學問題，建立函數(shù), 模型；,列出不等式（方程），求出自變量在取不, 同值時所對應(yīng)的函數(shù)值，判斷大小關(guān)系；,結(jié)合實際需求，選擇最佳方案.)INCLUDEPICTURE教學反思.TIF教學反思：本節(jié)課通過提出問題，創(chuàng)設(shè)情境來提高學生的學習興趣，然后通過師生的雙邊活動讓學生理解利用一次函數(shù)進行方案決策的一般思路，并拓展到?jīng)Q策性問題的探究，以鍛煉學生的探究歸納能力課堂教學是一個在預(yù)設(shè)與生成問題之間交替進行的過程，根據(jù)課堂實施和學生反饋的信息，因勢利

21、導，隨機應(yīng)變，調(diào)整教學環(huán)節(jié)，努力為學生提供充分參與數(shù)學活動的機會，幫助他們獲得一些數(shù)學活動經(jīng)驗第6課時一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式教學設(shè)計INCLUDEPICTURE教學目標.TIF教學目標：1理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程和一元一次不等式的求解問題；2學習用函數(shù)的觀點看待解一元一次方程和一元一次不等式的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想；3經(jīng)歷一元一次方程、一元一次不等式與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程學習用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辯證思想 教學重點：理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決

22、一元一次方程和一元一次不等式的求解問題。教學難點：學習用函數(shù)的觀點看待解一元一次方程和一元一次不等式的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想。教學過程：一、情境導入(1)解方程2x200；(2)當自變量x為何值時，函數(shù)y2x20的值為0?解：(1)2x200，2x20，x10；(2)當y0時，即2x200，2x20，x10.從“函數(shù)值”角度看兩個問題實際上是同一個問題二、合作探究探究點一：一次函數(shù)與一元一次方程 直線y2xb與x軸的交點坐標是(2，0)，則關(guān)于x的方程2xb0的解是x_解析：直線y2xb與x軸的交點坐標是(2，0)，則x2時，y0，關(guān)于x的方程2xb0的解是x2.故答案為

23、2.方法總結(jié)：直線ykxb與x軸交點的橫坐標就是方程kxb0的解，反之亦然所以在解題時，常需作出一次函數(shù)的草圖，結(jié)合圖形分析更加直觀、方便探究點二：一次函數(shù)與一元一次不等式【類型一】 利用一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式 已知一次函數(shù)的圖象過點A(1，4)、B(1，0)，求該函數(shù)的解析式并畫出它的圖象，利用圖象求：(1)當x為何值時，y0，y0；(2)當3x0時，y的取值范圍；(3)當2y2時，x的取值范圍解析：首先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后在直角坐標系中描出A(1，4)、B(1，0)兩點，過這兩點畫直線，再結(jié)合圖象解答各問題解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykxb，代入(1，4)、(1，

24、0)得eq blc(avs4alco1(kb4，,kb0，)解得eq blc(avs4alco1(k2，,b2.)所以y2x2.一次函數(shù)y2x2的圖象如圖所示由圖可得(1)當x1時，y0；當x1時，y0；(2)當3x0時，4y2；(3)當2y2時，2x0.方法總結(jié)：從圖象上看，kxb0的解集是直線ykxb(k0)位于x軸上方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍；kxb0的解集是直線ykxb(k0)位于x軸下方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍【類型二】 一次函數(shù)與一元一次不等式的實際應(yīng)用 某商場計劃投入一筆資金采購一批暢銷商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲得15%，并可用本金和利潤再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售，可獲利30%，但要付出倉儲費用700元，請根據(jù)商場情況，如何購銷獲利較多？解析：由于題設(shè)中商場投資金額是未知的，不