2022-2023學(xué)年山西省臨汾市杏園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市杏園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是邊上的中點(diǎn)，記，則向量（ ）A B C D 參考答案：C由題意得，選C2. 下列各式中，值為的是A. B. C. D. 參考答案：C3. 函數(shù)在區(qū)間(，)上的圖象為 ( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略4. 在ABC中，則AC=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】在三角形中，利用正弦定理可得結(jié)果.【詳解】解：在中，可得,即，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理解三角形的問題，解

2、題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正弦定理公式.5. 函數(shù)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是（ ）A1,2017 B1,2018 C. 1,2,2017,2018 D2016,2017,2018參考答案：D由題意得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點(diǎn)，由函數(shù)圖象的對(duì)稱性得的兩個(gè)解要關(guān)于直線對(duì)稱，故可得；同理方程的兩個(gè)解也要關(guān)于直線對(duì)稱，同理從而可得若關(guān)于的方程有一個(gè)正根，則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個(gè)正根，則方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是選D6. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，）

3、的部分圖象如圖所示，則f（x）的遞增區(qū)間為（）A，kZB，kZC，kZD，kZ參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的解析式再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論【解答】解：由圖象可知A=2，所以T=，故=2由五點(diǎn)法作圖可得2?+=0，求得=，所以，由（kZ），得（kZ）所以f（x）的單增區(qū)間是（kZ），故選：B7. 函數(shù)的圖象大致形狀是 （ ）A B C D參考答案：C略8. 函數(shù)的圖象大致為（ ）參考答案：D9. （ ）A B C D參考答案：B10. 下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是( )A與y=xB與y=xCy=x0與y=1D

4、與y=x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)【解答】解：A.=x，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)B.=|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)Cy=x0=1，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)D.=x，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同是同一函數(shù)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)二、 填空題:本大題共7小

5、題,每小題4分,共28分11. 在體積相等的正方體、球、等邊圓錐這三個(gè)幾何體中，表面積最大的是 。參考答案：等邊圓錐12. 長為10cm的線段AB上有一點(diǎn)C，則C與A、B距離均大于2cm的概率為_參考答案：略13. 曲線和直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1、P2、P3，則|P2P4|等于_參考答案：14. 若向量 =（2，m），=（1，3）滿足，則實(shí)數(shù)m的值為參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式 專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可解答： 解：向量 =（2，m），=（1，3）滿足，?=23m=0，解得m=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，

6、根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵15. 不等式的解集是，則的值等于_. 參考答案：略16. 已知, , , 則將按從小到大的順序排列為 ；參考答案：略17. 不等式的解集為 （用集合或區(qū)間表示）.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) 滿足(1)求a，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，求出的值域參考答案：(1)f(1)1，f(2)3，（2）由（1）得8分時(shí)12分19. 設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，a1=1，bn=an2+an（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）求證：1參考答案：【考點(diǎn)】

7、8K：數(shù)列與不等式的綜合；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）利用數(shù)列bn與數(shù)列an的關(guān)系得出數(shù)列bn相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，常常要轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列問題，要注意特殊數(shù)列的相關(guān)公式的運(yùn)用；（2）利用（1）中求得的bn的通項(xiàng)公式，通過方程思想解出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）根據(jù)數(shù)列an的單調(diào)性尋找所證和式中的每一項(xiàng)與特殊數(shù)列的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，通過放縮轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求和從而達(dá)到證明該不等式的目的【解答】解：（1）由條件得：an+12+an+1=2（an2+an）bn+1=2bnb1=a12+a1=2bn為等比數(shù)列bn=2n（2）由an2+an=2n得又an0（3）證明

8、：=an為遞增數(shù)列an2+an=（1+an）an（1+an）an+1從而=20. 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解：（1）由，得， 1分解得，即； 2分（2）由（1）得，該函數(shù)的對(duì)稱軸為，若上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為； 6分（3）函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開口向上，且對(duì)稱軸，此時(shí)在上的最大值為，解得，不合題意，舍去； 9分當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開口向下，且對(duì)稱軸，）若，即時(shí)，函數(shù)在的最大值為，化簡得，解得，符合題意；

9、 11分）若即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最大值為，解得，不合題意，舍去13分綜上所述，存在使得函數(shù)在上的最大值是4，且 14分21. (本題滿分12分)已知圓，直線（1）當(dāng)直線l與圓C相交，求a的取值范圍；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A，B 兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線l的方程參考答案：圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為，半徑為. - 2分（1）當(dāng)直線與圓相交，則有 ，解得-6分（2）過圓心作于，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)， ， ，解得或，故所求直線方程為或. -12分22. 已知數(shù)列an滿足，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，求證：參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系式可整理出，從而可證得結(jié)論；利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式首先求解出，再整理出；