2022-2023學(xué)年山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣西坡鎮(zhèn)西坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣西坡鎮(zhèn)西坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若在ABC中，滿足，則三角形的形狀是A等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D不能判定參考答案：A2. 已知x、y滿足不等式組，若直線xya=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，則a的值為（）ABC12D1參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】求出可行域的面積，利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：x、y滿足不等式組的可行域如圖：陰影部分三角形，可得三角形的面積為： =1，直線xya=0

2、平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，面積為：，此時(shí)（1，0）到直線xya=0的距離為：1可得=1，解得a=故選：D3. 已知點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于點(diǎn)、，那么的形狀是（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.與的值有關(guān)參考答案：C略4. 函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=2x，若方程ax+af（x）=0（a0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B0，2C（1，2）D1，+）參考答案：A【分析】由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=2x，又f（x）為偶函數(shù)，

3、則當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=2x，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+af（x）=0（a0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則由圖象可得有三個(gè)交點(diǎn)，即必須滿足kACakAB，運(yùn)用斜率公式即可【解答】解：由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=2x，又f（x）為偶函數(shù)，則當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=2x，由ax+af（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+af（x）=0（a0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則由圖象可得直線y=ax+a的斜率必須滿足kACakAB，由題意可得A（1，0），B（1，2），C（3，2），則kA

4、C=，kAB=1即有a1故選A5. 直線的截距式方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B6. 已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：若；若；若；若.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A.0 B.1C.2D.3參考答案：D7. 如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為450，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A8. ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，A=2B，則cosB= A B C D參考答案：B9. 給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

5、）A1B 2C 3D 4 參考答案：C10. 直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=9截得的弦長等于( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程 專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求解即可解答：解：由直線（t為參數(shù)）得，直線的普通方程是x2y+3=0，則圓x2+y2=9的圓心（0，0）到直線的距離d=，所以所求的弦長是2=，故選：B點(diǎn)評：本題考查直線的參數(shù)方程化為普通方程，點(diǎn)到直線的距離，以及弦長公式，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則

6、的最小值為_.參考答案： 12. 已知等比數(shù)列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,則an的前n項(xiàng)和 Sn= _參考答案：13. 下列說法錯(cuò)誤的是_（填寫序號）命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；“”是“”的充分不必要條件若“”為假命題，則、均為假命題；命題，使得，則，均有.參考答案：略14. 橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l經(jīng)過F1橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長為參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】AF2B為焦點(diǎn)三角形，由橢圓定義可得周長等于兩個(gè)長軸長，再根據(jù)橢圓方程，即可求出AF2B的周長【解答】解：由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，a=5，b=2，|AF1|+|AF2

7、|=2a=10，|BF1|+|BF2|2a=10，ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案為：2015. 設(shè)x、yR+且=1，則x+y的最小值為 參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式【專題】計(jì)算題【分析】將x、yR+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應(yīng)用基本不等式即可【解答】解：=1，x、yR+，x+y=（x+y）?（）=10+10+2=16（當(dāng)且僅當(dāng)，x=4，y=12時(shí)取“=”）故答案為：16【點(diǎn)評】本題考查基本不等式，著重考查學(xué)生整體代入的思想及應(yīng)用基本不等式的能力，屬于中檔題16. 如圖，在長方體A

8、BCDA1B1 C1D1中，AB=AD=3cm，四棱錐ABB1D1D的體積為6cm3，則AA1= 參考答案：2cm考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 由已知得BD=3，設(shè)四棱錐ABB1D1D的高為h，則，再由四棱錐ABB1D1D的體積為6，能求出AA1解答： 解：在長方體ABCDA1B1 C1D1中，AB=AD=3cm，BD=3，設(shè)四棱錐ABB1D1D的高為h，則，解得h=，四棱錐ABB1D1D的體積為6，解得AA1=2（cm），故答案為：2cm點(diǎn)評： 本題考查長方體的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)17. 函數(shù)的定義域是 參考答案：4,

9、3函數(shù)的定義域即 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)同時(shí)滿足條件： ； (，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足： （為常數(shù)，且，） （）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.參考答案：（I）因?yàn)樗裕?dāng)時(shí)，,即以為a首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列,.(II)由（I）知，若為等比數(shù)列，則有，而。故，解得，再將代入得：，其為等比數(shù)列，所以成立。由于。（或做差更簡單：因?yàn)椋砸渤闪?，故存在；所以符合,故為“嘉文”數(shù)列。略19. 已知圓C：（x1）2+（y1）2=1上存在4個(gè)點(diǎn)到直線x+

10、ym=0（mR）的距離等于1（1）求m的取值范圍；（2）判斷圓C與圓D：x2+y22mx=0的位置關(guān)系參考答案：（1）依題意可知，圓上點(diǎn)到直線的距離應(yīng)大于2分 圓心到直線的距離為3分 5分 解得6分（2）圓的圓心為，半徑為7分 圓心距，半徑差的絕對值為，半徑和為9分 顯然，11分圓與圓相交12分20. 設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)參考答案：解：（1）據(jù)條件得 當(dāng)時(shí)，由，即有，解得因?yàn)闉檎麛?shù)，故當(dāng)時(shí)，由，解得，所以（2）方法一：由，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由得因?yàn)闀r(shí)，所以，所以又，所以故，即時(shí)，成立由1，2知

11、，對任意，（2）方法二：由，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由得即由左式，得，即，因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則于是又由右式，則因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則，所以又因時(shí)，為正整數(shù)，則據(jù)，即時(shí)，成立由1，2知，對任意，略21. 已知集合，（I），求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（）求曲線C1的普通方程和極坐標(biāo)方程；（）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于極點(diǎn)，且，求