2022-2023學年山東省淄博市稷下街道中學高二數(shù)學理測試題含解析

1、2022-2023學年山東省淄博市稷下街道中學高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在平面直角坐標系中，若點在直線的上方，則的取值范圍是A B C D 參考答案：B略2. 不等式xx2的解集是（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D（，0）（1，+）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應用【分析】把原不等式移項并分解因式后，利用兩數(shù)相乘異號得負的法則可把不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出兩不等式組的解集的并集即為原不等式的解集【解答】解：不等式x2x，移

2、項得：x2x0，因式分解得：x（x1）0，可化為：或，解得：x0，或x1，則原不等式的解集是（，0）（1，+）故選：D【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想，是一道比較簡單的基礎(chǔ)題3. 已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的 （ ）A 逆命題 B 否命題 C 逆否命題 D 原命題 參考答案：B略4. 三個數(shù)的大小順序是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，即可求解【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：，所以，故選D【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

3、的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 由直線，曲線以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（ ）A. B. 3C. D. 參考答案：C【分析】作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積?！驹斀狻咳缦聢D所示， 聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為 ，故選：C【點睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。6. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1

4、上，動點P，Q分別在棱AD，CD上若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，則四面體PEFQ的體積()A與x，y，z都有關(guān) B與x有關(guān)，與y，z無關(guān)C與y有關(guān)，與x，z無關(guān) D與z有關(guān)，與x，y無關(guān)參考答案：D略7. 已知橢圓 的左、右焦點為，離心率為，過的直線交于兩點，若的周長為，則的方程為（ ）21世紀教育網(wǎng) A B C D 參考答案：A8. 若是(0+)上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】分別考慮，時，的導數(shù)，由導數(shù)小于等于0恒成立，可得a的范圍；再由函數(shù)的連續(xù)性，可得，解不等式可得所求范圍【詳解】解：當時，的導數(shù)為，由題意可得

5、，即在恒成立，可得，由時，的導數(shù)為，由，解得或在恒成立，即有，由為上的減函數(shù)，可得，即為，可得由可得a的范圍是故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和應用，考查導數(shù)的運用：求單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題9. 若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求得f（x）的導數(shù)，可得切線l1的斜率k1，求得g（x）的導數(shù)，可得切線l2的斜率k2，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，結(jié)合正弦函數(shù)的值域和條件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?1|a|，1|a|，解得a的范圍即可【詳

6、解】解：函數(shù)f（x）1n（x+1）+x2，f（x）2x，（ 其中x1），函數(shù)g（x）asincosxasinxx，g（x）acosx1；要使過曲線f（x）上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）上一點處的切線l2，使得l1l2，則2x1）（acosx21）1，acosx21，2x12（x1+1）222?x1，?x2使得等式成立，（，0）?1|a|，1|a|，解得|a|，即a的取值范圍為a或a故選：A【點睛】本題考查導數(shù)的應用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為1，以及轉(zhuǎn)化思想的運用，區(qū)間的包含關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題10. 下列表述正確的是（ ）歸納推理是由部分到整體的推

7、理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理A B C D參考答案：B考點：歸納推理；演繹推理的意義二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足則=（ ）A-1 B1 C-2 D2參考答案：A12. 平面幾何中“周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大”類比到空間中可得到結(jié)論 參考答案：表面積一定的所有長方體中正方體的體積最大13. 函數(shù),的最小值是。參考答案：14. 命題“?xR，x2+x+10”的否定是參考答案：?xR，x2+x+10【考點】命題的否定【專題】綜合題【分

8、析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：“?”；：“”即可，據(jù)此分析選項可得答案【解答】解：命題“?xR，x2+x+10“的否定是：?xR，x2+x+10故答案為：?xR，x2+x+10【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“”的否定用“”了這里就有注意量詞的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”15. 已知正弦函數(shù)具有如下性質(zhì):若,則(其中當時等號成立). 根據(jù)上述結(jié)論可知,在中,的最大值為_ _. 參考答案：16. 在某項測量中，測量結(jié)果,若在內(nèi)取值的概率為則在內(nèi)取值的概率為_ 參考答案：略17.

9、已知函數(shù)在x=1處取得極值,則b=_.參考答案：1由題可得，因為函數(shù)在處取得極值，所以且，解得或當時，不符合題意；當時，滿足題意綜上，實數(shù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 點P是直線（，為常數(shù)）的動點，從P引圓C:的兩條切線PA、PB,切點為A、B,直線AB與軸,軸分別交于點M、N. (1)若已知點P的坐標為,求直線AB的方程; (2)若點P 在一象限，求面積的最小值，并求此時點P的坐標 .參考答案：解析：（1）設點，,則直線，直線, 而它們都過點P，所以， 所以直線（2）由（1）可得， 所以的面積，而點P 在一象限，由 ，所以，當且僅當點坐

10、標為取得.19. （14分）4名男同學和3名女同學站成一排照相，計算下列情況各有多少種不同的站法？（1）男生甲必須站在兩端；（2）兩名女生乙和丙不相鄰；（3）女生乙不站在兩端，且女生丙不站在正中間參考答案：20. 已知函數(shù)，.（1）若f(x)是R上的偶函數(shù)，求a的值.（2）判斷的奇偶性，并證明.參考答案：（1）1；（2）是偶函數(shù)，證明見解析.【分析】（1）利用偶函數(shù)求出,（2）首先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱。其次計算，然后判斷與的關(guān)系?！驹斀狻浚?）是上的偶函數(shù).，.（2）是偶函數(shù).證明如下：的定義域為，且，是偶函數(shù).【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷：1.判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱。2.計算，并判斷與的關(guān)系。21. 已知橢圓經(jīng)過點，且右焦點(1)求橢圓E的方程；(2)若直線與橢圓E交于A，B兩點，當最大時，求直線l的方程參考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦點F2（，0），得c，利用橢圓定義可求 a，從而得解；（2）由直線與橢圓聯(lián)立，利用弦長公式表示弦長，換元成二次函數(shù)求最值【詳解】解：(1)設橢圓的左焦點，則又，所以橢圓的方程為(2)由，設由，且.設，則，當，即時，有最大值，此時.