高二數(shù)學四種命題之間的關(guān)系

1、高二數(shù)學四種命題之間的關(guān)系第1頁，共16頁，2022年，5月20日，11點43分，星期四【教學目標】 1了解命題的逆命題、否命題與逆否命題； 2會分析四種命題之間的相互關(guān)系； 3會利用互為逆否命題的兩個命題之間的關(guān)系判別命題的真假 4提高學生分析問題解決問題的能力，讓學生初步學會運用邏輯 知識整理客觀素材，合理進行思維的方法，初步形成運用邏輯知識準確地表述數(shù)學問題的數(shù)學意識【教學重點】更多資源 四種命題的相互關(guān)系【教學難點】 由原命題準確寫出另外三種命題第2頁，共16頁，2022年，5月20日，11點43分，星期四 例1 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q:(1) 能被2整除的整數(shù)是偶數(shù);(2)

2、全等三角形面積相等. 表面上不是“若P, 則q” 的形式,但可以改變?yōu)椤叭鬚, 則q” 形式的命題.“若P, 則q” 的形式 通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結(jié)論.記做:第3頁，共16頁，2022年，5月20日，11點43分，星期四若一個整數(shù)的末位是0，則它可以被5整除。若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線。練習1、把下列命題改寫成“若P則Q”的形式“：（1）末位是0的整數(shù)，可以被5整除；（2）到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線；第4頁，共16頁，2022年，5月20日，11點43分，星期四觀察與思考？(1)如果兩個三角形全等,那么它們的面積相等.(2

3、)如果兩個三角形的面積相等,那么它們?nèi)?(3)如果兩個三角形不全等,那么它們的面積不相等.(4)如果兩個三角形的面積不相等,那么它們不全等.第5頁，共16頁，2022年，5月20日，11點43分，星期四5,同位角相等，兩條直線平行6，同位角不相等，兩條直線不平行。7，若a=0，則ab=08,若ab不等于0，則a 不等于0第6頁，共16頁，2022年，5月20日，11點43分，星期四 如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。 如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否

4、定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。如果把其中一個命題叫做原命題那么另一個叫做原命題的逆否命題 如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。三個概念、互逆命題：、互否命題：、互為逆否命題：第7頁，共16頁，2022年，5月20日，11點43分，星期四若p 則q逆否命題：原命題：逆命題：否命題：若q 則p若 p 則 q若 q 則 p第8頁，共16頁，2022年，5月20日，11點43分，星期四如果p,則q如果q,則p互逆如果非p，則非q如果非q，則非p互否互否互逆互否

5、互逆否第9頁，共16頁，2022年，5月20日，11點43分，星期四例題:分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：并判斷真假（1）正方形的四邊相等。逆命題：如果一個四邊形四邊相等，那么它是正方形。否命題：如果一個四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等。逆否命題：如果一個四邊形四邊不相等，那么它不是正方形。原命題： 如果一個四邊形是正方形，那么它的四條邊相等。（2）若X=1或X=2，則X23X+2=0。逆命題：若X2， 則或 。否命題：若且，則 。逆否命題：若X2 ，則且 。第10頁，共16頁，2022年，5月20日，11點43分，星期四結(jié)論1：要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是分清命題的

6、題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若P則Q”的形式）注意：三種命題中最難寫 的是否命題。結(jié)論2：（1）“或”的否定為“且”， （2）“且”的否定為“或”， （3）“都”的否定為“不都”。第11頁，共16頁，2022年，5月20日，11點43分，星期四1、填空：（1）命題“末位于0的整數(shù)，可以被5整除”的逆命題是：（2）命題“線段的垂直平分線上的點與這 條線段兩端點的距離相等”的否命題是： （3）命題“對頂角相等”的逆否命題是：若一個整數(shù)可以被5整除，則它的末位是0。 若一個點不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點的距離不相等。若兩個角不相等，則它們不是對頂角。第12頁，共16頁，2022年，5

7、月20日，11點43分，星期四練習A寫出下列各命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假。1 任意nN,若n是完全平方數(shù)，則n N任意，a,b R，如果a=b,則a2ab任意x,q R，如果q0，則x2+x-q=0有實根任意x，y R，如果xy0，則x0或y0如果四邊形實菱形，則它的對角線互相垂直-第13頁，共16頁，2022年，5月20日，11點43分，星期四練習B寫出下列各命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假1如果四邊形是平行四邊形，那么它的一組對邊平行且相等2 設(shè)x R，如果AB=Xcd,則AB與CD共線。如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖像關(guān)于y軸成軸對稱圖形。如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖像關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形。第14頁，共16頁，2022年，5月20日，11點43分，星期四思考原命題的真假和它的否命題，逆命題，逆否命題之間的真假分別有什么關(guān)系？原命題與它的逆命題，原命題和它的否命題之間的真假是不定的，而原命題和它的逆否命題之間在真假上始終保持一致的：同真或同假。即：互為逆否的兩個命題等價 互逆或互否的兩個命題不等價第15頁，共16頁，2022年，5月20日，11點43分，星期四小結(jié)：