2021-2022學年天津寶坻區(qū)第五中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、2021-2022學年天津寶坻區(qū)第五中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關系是（）AabcBcabCacbDbca參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】看清對數(shù)的底數(shù)，底數(shù)大于1，對數(shù)是一個增函數(shù)，0.3的對數(shù)小于1的對數(shù)，得到a小于0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，得到b大于1，而c小于1，根據(jù)三個數(shù)字與0，1之間的關系，得到它們的大小關系【解答】解：由對數(shù)和指數(shù)的性質可知，a=log20.30b=20.120=1c=0.

2、21.3 0.20=1acb故選C2. 已知集合則=（ ）ABC D參考答案：B3. 已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，則f()的值是（ ）A B1 C D0 參考答案：D4. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ） A向左平行移動個單位長度 B向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度 D向右平行移動個單位長度參考答案：D5. 若角的終邊上有一點，則的值是 （ ）A B C D 參考答案：B略6. 計算：log29?log38=（）A12B10C8D6參考答案：D【考點】換底公式的應用；對數(shù)的運算性質【專題】計算

3、題【分析】把題目中給出的兩個對數(shù)式的真數(shù)分別寫成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對數(shù)符號前面，再根據(jù)logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6故選D【點評】本題考查了換底公式的應用，解答此題的關鍵是掌握logab和logba互為倒數(shù)，是基礎題7. 下列四個說法：（1）函數(shù)f（x）0在x0時是增函數(shù)，x0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的遞增區(qū)間為1，+）；（4）y=1+x和表示相等函數(shù)其中說法正確的個數(shù)是（）A0B1C2D3參考答

4、案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；二次函數(shù)的性質【專題】計算題【分析】據(jù)函數(shù)在幾個區(qū)間上是增函數(shù)但在區(qū)間的并集上不一定是增函數(shù)；二次函數(shù)與軸無交點等價于判別式小于0；當函數(shù)的定義域、對應法則、值域都相同時函數(shù)相同【解答】解：對于（1），例如f（x）=在x0時是增函數(shù)，x0也是增函數(shù)；但f（x）在定義域上不是增函數(shù)故（1）錯對于（2）函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b28a0或a=b=0，故（2）錯對于（3），y=x22|x|3的遞增區(qū)間為1，+）和1，0，故（3）錯對于（4），y=1+x的值域為R，的值域為0，+），故（4）錯故選A【點評】本題考查同一個函數(shù)需要定義域、

5、對應法則、值域都相同；二次函數(shù)有根的充要條件是判別式大于等于08. 若A=x|1x2，B=x|1x3，則AB=（）Ax|1x2Bx|1x3Cx|1x3Dx|1x2參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】利用交集性質和不等式性質求解【解答】解：A=x|1x2，B=x|1x3，AB=x|1x2故選：A【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要注意不等式性質的合理運用9. 下列命題正確的是（ ）A、向量與是兩平行向量 B、若a、b都是單位向量,則a=bC、若=,則A、B、C、D四點構成平行四邊形D、兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同參考答案：A10. 當x=2時，下面的程序段結果是（）A

6、3B7C15D17參考答案：C【考點】EA：偽代碼【分析】由程序段可以得出，此程序的作用是對S進行乘2加1的運算，共進行了四次，由此計算出最終結果即可選出正解選項【解答】解：由程序段知，本題的循環(huán)體共進行了四次，對S施加的運算規(guī)則是乘2加1，S的值依次為1，3，7，15故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列關于互不相同的直線和平面的四個命題：若，點，則與不共面；若是異面直線，且，則；若，則；若，則其中為真命題的是 （填序號）參考答案：12. （5分）已知函數(shù)f（x）=|logx|的定義域為a，b，值域為0，t，用含t的表達式表示ba的最大值為M（t），最小值為

7、N（t），若設g（t）=M（t）N（t）則當1t2時，g（t）?g（t）+1的取值范圍是 參考答案：6，72考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質 專題：計算題；函數(shù)的性質及應用分析：由題意可得M（t）=3t3t，N（t）=13t；從而求得g（t）?g（t）+1=（3t1）3t；從而求值域解答：由題意，M（t）=3t3t，N（t）=13t；g（t）=（3t3t）（13t）=3t1；g（t）?g（t）+1=（3t1）3t；1t2，33t9；6（3t1）3t72；故答案為：6，72點評：本題考查了學生對新定義的接受能力，屬于中檔題13. 函數(shù)的單調增區(qū)間是_ _參考答案：略14. 已知船A在燈塔C北偏東85且

8、到C的距離為2 km，船B在燈塔C西偏北25且到C的距離為km，則A，B兩船的距離為 km. 參考答案： 15. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質_（填入所有正確結論的序號）最大值為，圖象關于直線對稱；圖象關于y軸對稱；最小正周期為；圖象關于點對稱參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質，逐項判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象對于函數(shù)，由于當時，不是最值，故的圖象不關于直線對稱，故錯誤；由于函數(shù)為偶

9、函數(shù)，故它的圖象關于y軸對稱，故正確；函數(shù)的最小正周期為，故正確；當時，故函數(shù)的圖象關于點對稱，故正確；故答案為：16. 不等式的解集是 參考答案：17. 已知為常數(shù)，在區(qū)間上的最大值是2，則 參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當0時，(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：(1)補出完整函數(shù)圖像得3分.的遞增區(qū)間是，.6分（2）解析式為12分值域為14分19. 已知函數(shù)。（1）判斷f(x)的奇偶性；（

10、2）用單調性的定義證明，f(x)在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)；（3）求f（x)在區(qū)間（0，+）上的最小值。參考答案：20. （本小題滿分12分）某地政府招商引資,為吸引外商,決定第一年產品免稅.某外資廠該年型產品出廠價為每件元,年銷售量為萬件，第二年，當?shù)卣_始對該商品征收稅率為，即銷售元要征收元）的稅收，于是該產品的出廠價上升為每件元，預計年銷售量將減少萬件(1) 將第二年政府對該商品征收的稅收(萬元)表示成的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2) 要使第二年該廠的稅收不少于萬元，則的范圍是多少？(3) 在第二年該廠的稅收不少于萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則應為多少？參考答案：(1)

11、依題意,第二年該商品年銷量為()萬件,年銷售收入為 () 萬元, 政府對該商品征收的稅收()(萬元).故所求函數(shù)為() 2分 由得,定義域為 4分(2)解:由得(),化簡得， 6分即，解得，故當，稅收不少于萬元 8分(3) 解：第二年，當稅收不少于萬元時，廠家的銷售收入為()（）在區(qū)間上是減函數(shù),(萬元) 故當時,廠家銷售金額最大. 12分21. 已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設函數(shù)g（x）=log2（a?2xa），其中a0若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；函數(shù)奇偶性的性

12、質【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)由偶函數(shù)的定義，構造一個關于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，即方程log2（4x+1）x=log2（a?2xa），在（log2，+）上只有一解，利用換元法，分類討論，得到答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)，f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立，即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立，解得k=1，（2）a0g（x）=log2（a?2xa），定義域為（log2，+），也就是滿足2x，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，方程log2（4x+1）x=log2（a?2xa），在（log2，+）上只有一解即：方程=a?2xa，在（log2，+）上只有一解令2x=t則t，因而等價于關于t的方程（a1）t2at1=0（*）在（，+）上只有一解當a=1時，解得t=?（，+），不合題意