2021-2022學(xué)年山東省臨沂市坊前中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省臨沂市坊前中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在20米高的樓頂測得對面一塔吊頂部的仰角為60，塔基的俯角為45，那么這座塔吊的高度是( )A20（1+）B20（+）C10（+）D20（1+）參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】由題意，AB=20米，DAE=60，DAC=45，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由ADCE，得出DC，AD的長度，再求出DE即可得出塔吊的高度【解答】解：由題意，AB=20米，DAE=60，DAC=45，可知ABC

2、D是正方形，有此易得CD=AD=20米再由，DAE=60，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20塔高為DE+CD=20+20 =20（+1）故選D【點(diǎn)評】本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是福建立起符合條件的模型，然后再由三角形中的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，解三角形的應(yīng)用一般是求距離（長度問題，高度問題等）解題時(shí)要注意綜合利用所學(xué)的知識(shí)與題設(shè)中的條件，求解三角形的邊與角2. 已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為( )A. B. C. D.參考答案：C略3. 設(shè)數(shù)列an滿足：a12，記數(shù)列an的前n項(xiàng)之積為Tr，則T2013的值為( )A B1 C. D2參考答案：B略4. 已知

3、變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值是（）AB0CD1參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=2x+z+，平移直線y=2x+z+，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z+經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x+z+的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即B（，），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2+=1即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為1故選：D5. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,若( )A BC D參考答案：C略6. 某城市年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)306010

4、0110130140概率P其中污染指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；時(shí)，空氣質(zhì)量為良；時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染該城市年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為【 】.A. B. C. D.參考答案：A7. 已知ab0，e1與e2分別為圓錐曲線1和1的離心率，則lge1lge2的值A(chǔ)一定是正值 B一定是零 C一定是負(fù)值 D符號(hào)不確定參考答案：C8. 函數(shù)y=2x33x212x+5在區(qū)間上最大值與最小值分別是（）A5，15B5，4C4，15D5，16參考答案：A【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】對函數(shù)y=2x33x212x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律確定函數(shù)在區(qū)間上最大值與最

5、小值位置，求值即可【解答】解：由題意y=6x26x12令y0，解得x2或x1故函數(shù)y=2x33x212x+5在（0，2）減，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=15，y（3）=4故函數(shù)y=2x33x212x+5在區(qū)間上最大值與最小值分別是5，15故選A【點(diǎn)評】本題考查用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，利用單調(diào)性研究函數(shù)的最值，是導(dǎo)數(shù)的重要運(yùn)用，注意上類題的解題規(guī)律與解題步驟9. 已知數(shù)列an滿足：a1=2，an+1=3an+2，則an的通項(xiàng)公式為（）Aan=2n1Ban=3n1Can=22n1Dan=6n4參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由a1的

6、值確定出a2的值，依此類推得出一般性規(guī)律，寫出通項(xiàng)公式即可解答：解：數(shù)列an滿足：a1=2，an+1=3an+2，a2=6+2=8=321，a3=24+2=26=331，a4=78+2=80=341，an=3n1，則an的通項(xiàng)公式為an=3n1，故選：B點(diǎn)評：此題考查了數(shù)列遞推式，根據(jù)遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式是解本題的關(guān)鍵10. 已知函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A. (3,0)B.(,3) C. (3,+)D. (,0)參考答案：A【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在xR上有大于零的極值點(diǎn)，可得在上有解，從而可求參數(shù)a的范圍【詳解】，顯然當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù)，由題意可得在上有解，即在上有解，

7、因?yàn)?，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查不等式有解問題，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i, -2+3i 對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.參考答案：2+4i略12. 在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則，將命題類比到四面體中得到一個(gè)類比命題為_.參考答案：在三棱錐P-ABC中，G為ABC的重心，則13. 有下列命題：雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；“”是“2x25x30”必要不充分條件；“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題；若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s

8、的充要條件，則s是p的必要條件；其中是真命題的有： （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為2x25x30的解集為（）故“”是“2x25x30”充分不必要條件若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是否命題：“若xy0，則x、y都不為零”故是真命題將已知轉(zhuǎn)化為命題間的相互推出關(guān)系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個(gè)命題的真假【解答】解：直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為 2x25x30的解集為（）“”是“2x25x30”充分不必要條件若xy=0，則x、y中至

9、少有一個(gè)為0”的否命題是：“若xy0，則x、y都不為0”故是真命題p是q的充分條件p?qr是q的必要條件q?rr是s的充要條件r?sp?s故s是p的必要條件答案為：【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線的共同特征、命題的真假判斷與應(yīng)用，解答時(shí)只需抓住充要條件等概念即可求解，屬于基礎(chǔ)題14. 觀察下列等式：23133211，33233321，43333431，53433541，照此規(guī)律，第n（n）個(gè)等式可以為“(n1)3n 3 ”參考答案： 15. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)有_個(gè)極大值點(diǎn)。參考答案：2【分析】先記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且

10、；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減；所以，當(dāng)或，原函數(shù)取得極大值，即極大值點(diǎn)有兩個(gè).故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性與極值即可，屬于?？碱}型.16. 已知等比數(shù)列滿足，則_. 參考答案：或 17. 已知一個(gè)樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，那么樣本數(shù)據(jù)落在40，60）內(nèi)的樣本的頻數(shù)為 ；估計(jì)總體的眾數(shù)為 參考答案：15，75【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】頻率分布直方圖中，頻率=矩形的高組距

11、，先求出40，60）內(nèi)的樣本頻率，再乘以樣本容量就可求出頻數(shù)再由眾數(shù)為頻率最高一組的組中得到眾數(shù)【解答】解：40，60）內(nèi)的樣本頻數(shù)：100（0.005+0.01）10=15；總體的眾數(shù)為頻率最高一組的組中，即70，80）的組中75，故答案為：15，75三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量X,其概率分布如下表，數(shù)學(xué)期望.（1）求a和b的值；（2）某同學(xué)連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分X大于0的次數(shù)為Y，求Y的概率分布與數(shù)學(xué)期望.X036Pab參考答案：解：(1)因?yàn)?，所以，?2分又，得

12、 4分聯(lián)立，解得， 6分(2)，依題意知，故， 10分故的概率分布為的數(shù)學(xué)期望為14分19. 對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？甲6080709070乙8060708075參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】先求出甲和乙的平均數(shù)，再求出甲和乙的方差，結(jié)果甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，甲的方差大于乙的方差，得到結(jié)論【解答】解：，甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡20. (本小題滿分14分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1；（I）求橢圓的方程（）若是橢圓上的三個(gè)

13、點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B是橢圓的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積（III）設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接、，設(shè)的角平分線交橢圓的長軸于點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：（1）由已知得，解得所以橢圓方程為：4分（2）四邊形OABC為菱形,可得線段OB的垂直平分線為x=1, ，6分從而菱形OABC的面積為8分（3）由題意可知：=,=,10分設(shè)其中，將向量坐標(biāo)代入并化簡得：m（， 12分因?yàn)椋裕?3分而，所以14分21. （本題滿分12分）已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間-，上的偶函數(shù)，且x0，時(shí)，（1）求函數(shù)f (x)的解析式；（2）若矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y=f(x)的圖像上，頂點(diǎn)