2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市劉湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市劉湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，4，B=2，3，則圖中陰影部分表示的集合為（）A2B3C1，4D1，2，3，4參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】根據(jù)Venn圖確定集合關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A且不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為AB，全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，4，B=2，3，AB=2，故選：A2. 已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A

2、，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則( ) A. B. C. D. 參考答案：A3. 記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A. 36B. 72C. 55D. 110參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4. 設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足，則m的值為 （ ）A B C D26參考答案：C5. 已知角為第四象限角，且，則（A）（B）（C）（D）參考答案：A略6. 當(dāng)輸入時(shí)，右面的程序運(yùn)行的結(jié)果是 ( ) 參考答案：B略7. 空間四邊形ABCD中，

3、E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，若CD=2AB=2，EFAB，則EF與CD所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角【分析】取AD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，由三角形中位線(xiàn)定理得EGCD，從而得到GEF是EF與CD所成的角，由此能求出EF與CD所成的角的大小【解答】解：取AD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，EGCD，且EG=1，F(xiàn)GAB，且FG=EFAB，F(xiàn)GAB，EFFGEGCD，GEF是EF與CD所成的角，在RtEFG中，EG=1，GF=，EFFG，GEF=30，即EF與CD所成的角為30故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線(xiàn)及其所成

4、的角，理解異面直線(xiàn)夾角的定義利用平移法，構(gòu)造出滿(mǎn)足條件的平面角是解答的關(guān)鍵8. 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為（）ABCpqD1參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可【解答】解：設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，則（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=1，故選：D9. 如圖，在ABC中，設(shè)，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若，則m+ （ ）A. B. C. D. 1 參考答案：C略10. 若，

5、則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先判斷得到c0，a1，1b0，進(jìn)而得解.【詳解】由題得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an滿(mǎn)足，設(shè)Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則_參考答案：【分析】先利用裂項(xiàng)求和法將數(shù)列的通項(xiàng)化簡(jiǎn)，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)法求和，要理解裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12. 已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=2cos

6、x，直線(xiàn)x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為 參考答案：4【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】依題意可設(shè)M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm2cosm|，利用輔助角公式即可【解答】解：直線(xiàn)x=m與和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)M（m，2sinm ），N（m，2cosm），則|MN|=|2sinm2cosm|=4|sin（m）|當(dāng)且僅當(dāng)m=，kz時(shí)，等號(hào)成立，則|MN|的最大值4，故答案為：413. 函數(shù)f(x)sin (0)，把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的一

7、條對(duì)稱(chēng)軸方程是x，則的最小值是 . 參考答案：214. 已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】由的單調(diào)性可得，求得的最小值為，再結(jié)合題意有且，從而解得答案?！驹斀狻吭谏鲜菧p函數(shù)，故且，在上有意義，則，解得；而在上，所以最小值為 因?yàn)閷?duì)任意的，都有故，即解得或（舍）所以綜上【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，包含了恒成立問(wèn)題，屬于偏難題目。15. 已知，則的最小值為_(kāi)參考答案：9【分析】由題意整體代入可得，由基本不等式可得【詳解】由，則當(dāng)且僅當(dāng)，即a3且b時(shí)，取得最小值9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于

8、基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)，則 參考答案：517. 方程( arccos x ) 2 + ( 2 t ) arccos x + 4 = 0有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是 。參考答案： 6，+ )三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P（1，2）為函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，Q（4，0）為函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心參考答案：【考點(diǎn)】由

9、y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（）由題意得振幅A，周期T，利用周期公式可求，將點(diǎn)P（1，2）代入解析式，結(jié)合范圍0，可求，即可得解函數(shù)解析式（）利用三角函數(shù)的圖象變換可得g（x）=2sinx，利用三角函數(shù)恒等變換可求h（x）=1+2sin（x），由，即可得解對(duì)稱(chēng)中心【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（）由題意得振幅A=2，周期T=4（41）=12，又=12，則=將點(diǎn)P（1，2）代入f（x）=2sin（x+），得sin（x+）=1，0，=，故f（x）=2sin（x+）（）由題意可得g（x）=2sin（x2）+=2sinxh（x）=f（x）?g

10、（x）=4sin（x+）?sinx=2sin2x+2sinx?cosx=1cosx+sinx=1+2sin（x）由，得：y=h（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心為：19. 某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn) 若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？問(wèn)：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？參考答案：略20.

11、 若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足：.（1）求ABM與ABC的面積之比.（2）若N為AB中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)，求的值.參考答案：解（1）由可知M、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)如圖令 即面積之比為1：4（2）由 由O、M、A三點(diǎn)共線(xiàn)及O、N、C三點(diǎn)共線(xiàn)略21. 已知正四棱臺(tái)ABCD - A1B1C1D1上、下底面的邊長(zhǎng)分別為4、10，側(cè)棱長(zhǎng)為6.（1）求正四棱臺(tái)的表面積；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求得側(cè)面的高，由此求得正四棱臺(tái)的表面積.（2）求得正四棱臺(tái)的高，由此求得三棱錐的體積.【詳解】如圖，（1）為正四棱臺(tái)，.在等腰梯形中，過(guò)作，可得， 求得，正四棱臺(tái)的表面積；（2）連接，可得，過(guò)作，根據(jù)正四棱臺(tái)的性質(zhì)可知平面，平面,所以