初中數(shù)學北師大八年級上冊（2023年修訂） 勾股定理周渝

1、勾股定理微課設計教材分析勾股定理是人教版數(shù)學八年級下冊第17章第一節(jié)，本節(jié)的主要內(nèi)容是勾股定理的探究，教材從實踐探索入手，給學生創(chuàng)設學習情境。二、學情分析 勾股定理是在學生已經(jīng)掌握了直角三角形有關性質(zhì)的基礎上進行學習的。在教材中起到承上啟下的作用，為下面學習勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學習“四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎。三、教學目標 根據(jù)新課標要求，結(jié)合教材分析、學情分析特制定以下三維教學目標：知識與技能目標： 了解勾股定理的文化背景，并正確掌握勾股定理的內(nèi)容及其證明。過程與方法目標：在探究活動中，學會與人合作，并在與他人交流中獲取探究結(jié)果。情感態(tài)度價值觀目標：通過對勾股定理歷史的了

2、解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習熱情。在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神。三、教學重難點根據(jù)學生的認知水平和教材的特點，確定以下重難點：重點：經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程。難點：用等面積的方法證明勾股定理。四、教學方法分析：1.教法分析八年級學生經(jīng)過一年半的幾何學習，幾何圖形的觀察、幾何證明的理性思維能力已初步形成。因此以知識為載體，以培養(yǎng)學生的“思維能力，探究能力”為重點的教學思想。盡量通過勾股歷史為學生營造數(shù)學歷史文化氛圍，激發(fā)學生的學習興趣。學法指導 年級學生生活經(jīng)驗積累較少，缺乏嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?。所以在探索勾股定理時，主要通過幾何圖形去了解和證明勾股定

3、理。通過豐富的勾股歷史勾起學習主動學習。并且讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己多思考，學會觀察，在觀察中領悟、在領悟中理解，讓他們“學會學習”。五、教學過程（視頻實錄內(nèi)容）新課標指出，數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為充分發(fā)揮學生學習的主動性，以教材為依據(jù)，為突出重點突破難點，本節(jié)課我主要安排以下教學環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景一 創(chuàng)設情景夏天來臨，炎炎酷暑總?cè)菀子锌耧L暴雨，電閃雷靈之際不免給人們造成大量損失。這不，前兩天的暴雨就讓許多樹木折斷或倒塌，相關部門的人員要通過測量樹木的高度來計算其中的損失，（二）問題引入其中遇到這樣一個問題

4、。一棵大樹被折斷，由于技術有限，只測得在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處，可這棵樹折斷前有多高？折斷的大樹被分成兩部分，其中一部分是6m，要求這棵樹有多高，可以轉(zhuǎn)化為求折斷處與樹頂之間的距離是多少。我們把圖形抽象出來，折斷處與樹根所產(chǎn)生的線段和樹頂與樹根之間的線段就相當于直角是直角三角形的兩直角邊，樹頂與折斷處之間的線段就相當于直角三角形的斜邊。（三）新課引入：這就將實際的生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即“已知直角三角形兩邊的長度，如何求第三邊”的問題。即：已知直角三角形兩邊的長度，如何求第三邊的問題。為了解決這個問題，我們一起來學習一個幾何中特別重要的知識：勾股定理！（四）談古博今感

5、知勾股 在中國古代，直角三角形短直角邊被稱作勾，較長直角邊被稱作股，而斜邊則被稱作弦。公元前1100年，周髀算經(jīng)中，有“勾三股四弦五”的記載，這就是，如果一個直角三角形短直角邊是3，長直角邊是4，斜邊的長度就是5。算一算，也就是說，在直角三角形中，兩直角邊記作a，b，斜邊記作c，則，這就是勾股定理。好神奇！這簡直是數(shù)與形的完美結(jié)合。正因如此，古今中外很多人都為它瘋狂。例如中國的商高、趙爽、劉輝，古希臘的畢達哥拉斯、歐幾里得，甚至還有美國總統(tǒng)。截止目前，勾股定理已有超過三百種證明方法。有思路新奇的數(shù)學家是這樣證明的：首先畫了一個邊長為（a+b）的正方形，這個大正方形被分割成4個全等的直角三角形和

6、一個小正方形。其中，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，斜邊記作c。則小正方形的邊長也為c。此時，小正方形面積的計算有兩種方法，同學們能不能算出來呢？由正方形的面積是邊長的平方，即，還可以用大正方形的面積減去四個直角三角形面積，則是，整理可以得到。由此可以看出，在直角三角形中，三邊之間的數(shù)量關系是：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。接下來我們一起來總結(jié)一下勾股定理！如果直角三角形兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為作c，那么：而勾股定理最早的證明是古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在公元前5世紀給出的，所以在國外被稱作畢達哥拉斯定理。相傳，他證明這個定理后非常高興，殺了一百天牛慶祝，于是，又有人稱它為“百牛定理”

7、。那他是怎么證明的呢？他畫了兩個圖形，第一個圖形是邊長為（a+b）的正方形，它被分割成四個全等的直角三角形和兩個小正方形，直角三角形的直角邊長分別是a和b，斜邊記作c，兩個小正方形的邊長分別是a和b，則正方形的面積分別是和。第二個圖形也是邊長為（a+b）的正方形，它也被分割成四個全等的三角形和一個小正方形，此時，很容易得到，右邊的直角三角形和左邊的直角三角形是全等的，則右邊直角三角形的斜邊也為c。因為兩個大正方形的邊長都是（a+b），則它們面積相等，當它們各自被刪掉四個全等的小三角形后，剩下的面積依然相等。此時，左邊剩下的面積為，右邊剩下一個小正方形，面積是，則有。而a、b、c是同一個直角三角

8、形三邊長，所以說，我們只要知道直角三角形兩條邊的長度，就可以算出第三邊啦！應用結(jié)論比如左邊這個圖而右邊這個圖可以算出所以 a=8再回到剛上課時的樹高問題，此時求樹折斷前有多高是不是就變得十分簡單啦。我們設斜邊為c，則6+10=16，因此，折斷前是16米高。（六）回顧總結(jié)好的，問題解決了，我們一起回顧本節(jié)課所學知識。對于任意的直角三角形，如果直角三角形兩條直角邊長分別是a、b，斜邊是c，那么：，總結(jié)一下：就是直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。其中用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。同學們課后查閱關于中國的勾股歷史，勾股定理的證明方法多種多樣，查找一下其他的證明方法，并領悟其中的證明思想。最后，畢達哥拉斯的證明是在朋友家做客時