初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 勾股定理凌宏試卷評(píng)講公開課教案與反思

1、 試卷講評(píng)“從量變到質(zhì)變”勾股定理在最值問題中的應(yīng)用 成都嘉祥外國(guó)語學(xué)校 凌 宏 授課班級(jí)：初二（10）班【選題說明】本次試卷共16個(gè)題，除個(gè)別在一元二次方程組和一元一次不等式的含參計(jì)算題上出錯(cuò)外，主要錯(cuò)誤集中在利用勾股定理計(jì)算最值問題上，所以本次試卷講評(píng)課我主要是總結(jié)歸納最值問題，帶領(lǐng)學(xué)生提煉方法，實(shí)現(xiàn)從量變到質(zhì)變的過程【教學(xué)目標(biāo)】 1掌握基本最值問題的“變折為直”，本質(zhì)為利用原理“兩點(diǎn)之間，線段最短”；2引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法思考和解決問題，學(xué)會(huì)“變折為直”常見方法有：平移，對(duì)稱，利用中點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；3知識(shí)變遷，通過移項(xiàng)把“和最小問題”轉(zhuǎn)化求“差最大問題”，實(shí)現(xiàn)從量變到質(zhì)變?！?/p>

2、教學(xué)重點(diǎn)】 學(xué)會(huì)“變折為直”的常見方法有：平移，對(duì)稱，利用中點(diǎn)【教學(xué)難點(diǎn)】 選擇合適的方法求最值【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入：1、試卷簡(jiǎn)單分析：公布本次測(cè)試的最高分，平均分，表揚(yáng)進(jìn)步最大的學(xué)生；2、公布得分率，失分率：（1）根據(jù)失分率，對(duì)代數(shù)錯(cuò)題的處理方式，設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)一，自行更正，公布標(biāo)答，設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)二，討論后，由學(xué)生講評(píng)簡(jiǎn)單的最值幾何問題；（2）通過出錯(cuò)率最高的幾個(gè)題，揭示課題，重在研究最值問題；二、 知識(shí)回顧（1）勾股定理?xiàng)l件：RtABC中，C=90 結(jié)論：a2+b2=c2（2）兩點(diǎn)之間，線段最短三、新授內(nèi)容 師：生活中常會(huì)遇到求最短距離問題，建設(shè)中常常會(huì)遇到最佳位置的選擇問題。這些問題都可以

3、轉(zhuǎn)化為：平面上線段和的最小值問題。 原理就是：兩點(diǎn)之間，線段最短歸納總結(jié)：【知識(shí)點(diǎn)一：利用對(duì)稱“變折為直”，求最值問題】例1、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為AB的中點(diǎn),P為AC上一動(dòng)點(diǎn),則PBPE的最小值為 ；例2、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是_例3、在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直線MN為梯形ABCD對(duì)稱軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PC+PD最小值為例4、如圖，A、B是一條河l同側(cè)的兩個(gè)村莊，且A、B兩個(gè)村莊到河的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離AB為d(已知d2=40000

4、0m2)，現(xiàn)要在河邊l上建造一水廠，向A、B兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每米200元，修建該工程政府出資8萬元，問：兩個(gè)村莊村民自籌資金至少多少元？例5、如圖，已知AOB=45，P是AOB內(nèi)部一點(diǎn)，且OP=2，點(diǎn)E、F分別在OA、OB上，則PEF周長(zhǎng)的最小值等于_例6、（2023武漢）如圖，AOB=30，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是 例7、RtABC中，C=90，B=60，點(diǎn)D是BC邊上點(diǎn)，CD=1，將ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PEB的周長(zhǎng)的最小值為 。例8、

5、景區(qū)和位于高速公路同側(cè)，、到直線的距離分別為和。擬建高速公路與公路X垂直， 到直線的距離為，請(qǐng)你在旁和旁各修建一服務(wù)區(qū)、，使、組成的四邊形的周長(zhǎng)最小并求出這個(gè)最小值【知識(shí)點(diǎn)二：利用平移“變折為直”，求最值問題】例9、已知直線ab，且a,b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB2=120，試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MNa，且AM+MN+NB的長(zhǎng)度和最短，求此時(shí)AM+NB的值?！局R(shí)點(diǎn)三：通過移項(xiàng)，把“和最小問題”轉(zhuǎn)化為“差最大問題”】例10、已知直線X,Y相互垂直且交于點(diǎn)O，若A、B兩個(gè)村莊到直線X的距離分別為2,4，到直線Y的距離分別為2，7,

6、一輛汽車（看成點(diǎn)P）在直線X上行駛確定汽車（點(diǎn)P）行駛到什么點(diǎn)時(shí)，到A、B兩村距離之差最大？求出此時(shí)的最大值?！局R(shí)點(diǎn)四：其它方式構(gòu)建定點(diǎn)求最值問題】例11、將矩形MNPQ放在矩形ABCD中,使點(diǎn)MN分別在AB , AD邊上滑動(dòng),若MN等于6,PN=4,在滑動(dòng)過程中,點(diǎn)A與點(diǎn)P的距離AP的最大值為 .【課堂反饋一】（恩施自治州中考題）如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x，（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最小?（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值。【課堂反饋二】（內(nèi)江中考題改編）如圖，當(dāng)四邊形PABN的周