初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 勾股定理回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 勾股定理回顧與思考備課學(xué)校彭州市航空動(dòng)力園區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)主備人周曉鷗一、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析 （留白）二、教學(xué)目標(biāo)1對(duì)直角三角形的特殊性質(zhì)和判別方法進(jìn)行全面總結(jié)。2.讓學(xué)生回顧本章的知識(shí)，同時(shí)重溫這些知識(shí)尤其是勾股定理的獲得和驗(yàn)證的過(guò)程，在勾股定理及其逆定理應(yīng)用過(guò)程中，體會(huì)各種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。3.了解勾股定理的歷史三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.回頤并思考勾股定理及其逆定理的獲得和驗(yàn)證過(guò)程:總結(jié)直角三角形邊、角 之間分別存在的關(guān)系。 2.在勾股定理及其遵逆定理應(yīng)用過(guò)程中，體會(huì)各種數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：在勾股定理及其逆定理應(yīng)用過(guò)程中，領(lǐng)悟各種數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件。

2、學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。五、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)師、生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動(dòng)一:展示兩幅圖片，第一幅圖片為在我國(guó)北京召的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)趙爽弦圖。第二幅圖片是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授提議的向宇宙發(fā)射的公定理的圖形，用來(lái)與外星人進(jìn)行數(shù)學(xué)交流。勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的史,在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要作用，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證及應(yīng)用的過(guò)程蘊(yùn)含了豐富的文化價(jià)值。這節(jié)課，們將通過(guò)回顧與思考中的幾個(gè)問(wèn)題更進(jìn)一步了解勾股定理的歷史它的廣泛應(yīng)用。(板書(shū)課題)這樣的導(dǎo)入富有科學(xué)特色和濃郁的數(shù)學(xué)氣息，激起學(xué)生強(qiáng)烈的興趣

3、和求知欲。.第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理，并進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)一、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.例：在RtABC中，C=90. （1）若a=3,b=4，則c=_； (2)若c=34,a:b=8:15,則 a=_,b=_；二、勾股逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足,那么這個(gè)三角形是直角三角形.例2:1.已知三角形的三邊長(zhǎng)為 9 ,12 ,15 ,則這個(gè)三角形的最大角是_度;若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,則AC邊上的高長(zhǎng)為_(kāi);三、勾股數(shù)滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)例3請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：

4、（1）8、15、_；（2）10、26、_（3） 7、 _ 、25例4 .觀察下列表格：請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值.即b=_，c=_復(fù)習(xí)勾股定理及逆定理的內(nèi)容，并進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)，讓知識(shí)再現(xiàn)。第三環(huán)節(jié)：合作與探究（勾股定理中的思想方法）專題一 分類思想1、已知:直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是 3,4,x,則=_2、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC專題二 方程思想1、小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為米的城門(mén)，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竹竿比城門(mén)高米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門(mén)的對(duì)角，問(wèn)竹竿長(zhǎng)多少？2、在一棵樹(shù)的10米高處B有兩只猴子，其中一只

5、猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米的池塘A，另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)距離相等，試問(wèn)這棵樹(shù)有多高？專題三 折疊例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，BC=8?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng) 練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ郏賹D折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積例2：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求 CF和EC的長(zhǎng).練習(xí)：如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。

6、若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積。專題四 展開(kāi)思想例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(?。┦? ) D.無(wú)法確定例2 如圖：正方體的棱長(zhǎng)為cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點(diǎn)A沿正方體的表面到頂點(diǎn)C處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長(zhǎng)是多少？例3、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？例4:如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C 5 c

7、m,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？專題五 轉(zhuǎn)化思想例、如圖，四邊形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四邊形ABCD的面積變式:有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。 1題許多同學(xué)往往受勾股數(shù)3，4,5的思維定勢(shì)，而誤認(rèn)為3和4就是直角三角形的兩條直角邊，斜邊當(dāng)然是5了，從而漏掉一解導(dǎo)致錯(cuò)誤.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)，不確定是直角邊、斜邊時(shí)，應(yīng)分類討論。同時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成考慮問(wèn)題要全面的好習(xí)慣。2題沒(méi)有圖形，在作圖時(shí)許多同學(xué)往往習(xí)慣畫(huà)一個(gè)銳角三角形求解，從而忽略了鈍角三角形的情況。通過(guò)學(xué)生小組合作交流，讓學(xué)生理解用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，靈活地尋找等量關(guān)系，體會(huì)方程建模的思想，數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)學(xué)生小組合作交流，讓學(xué)生感受利用折疊前后圖形全等，找到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等便可順利解決折疊問(wèn)題通過(guò)探索使學(xué)生理解幾何體的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展開(kāi)表面成平面，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。此題除了考察最短路徑問(wèn)題，還考察學(xué)生分類討論思想將勾股定理及其逆定理綜合應(yīng)用，讓學(xué)生區(qū)分它們的用途，并能體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，為數(shù)學(xué)服務(wù)的宗旨，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)滲透分割的思想，將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角的問(wèn)