初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè) 二元一次方程組《二元一次方程組雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者：劉靜教材分析：教材是教師執(zhí)教的依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。本課選自北師版八年級(jí)上冊(cè)第五章第3節(jié)內(nèi)容，本節(jié)及其后兩節(jié)，通過幾個(gè)現(xiàn)實(shí)問題情境，展現(xiàn)運(yùn)用二元一次方程組作為數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性，通過這第一節(jié)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，一方面，在列方程組的建模過程中，強(qiáng)化方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程解決現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力；另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能。學(xué)情分析：學(xué)生經(jīng)過前面二元一次方程組的學(xué)習(xí)，學(xué)生已對(duì)方程有了初步認(rèn)識(shí)，并且掌握了二元一次方程組的解法，但其對(duì)于實(shí)際生活中去應(yīng)用二元一次方

2、程組還比較陌生，因此我會(huì)通過結(jié)合具體的實(shí)際情景引出用二元一次方程組解決實(shí)際問題，讓學(xué)生大致了解用二元一次方程組解決實(shí)際問題的廣泛性和有效性。教學(xué)目標(biāo)：【情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】人們運(yùn)用方程組解決含有多個(gè)未知數(shù)的問題由來已久，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在方程及方程組的研究方面也有許多成果，本節(jié)選擇的問題來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中的相關(guān)記載，力圖滲透一定的數(shù)學(xué)文化，提高名族的榮譽(yù)感?！灸芰δ繕?biāo)】學(xué)生學(xué)會(huì)用方程的建模思想解決實(shí)際問題，為自己解決含未知數(shù)的問題提供更優(yōu)化的解決方案?！局R(shí)目標(biāo)】讓學(xué)生能分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決問題。教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】從實(shí)際問題中找出等量關(guān)系并轉(zhuǎn)化成方程組【難點(diǎn)】利用二

3、元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟：理解題意，尋找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程組，解方程組。教學(xué)方法：為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課我根據(jù)學(xué)生的心理特征及其本節(jié)課的學(xué)情要求采用了情境教學(xué)法、合作探究法、互相點(diǎn)評(píng)等教學(xué)方法。教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：收集相關(guān)圖片、材料，制作多媒體。學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材，查閱我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課：上課起立（全體同學(xué)稍站會(huì)兒）教師：同學(xué)們，你們對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展史了解多少呢？中國(guó)數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，起源于上古至西漢末期，在隋中葉到元后期是高峰時(shí)期，再到后面元后期至清中期發(fā)展開始緩慢，在整個(gè)中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展過程中，我國(guó)古人們編撰了許多數(shù)學(xué)方面的著作，同學(xué)們知道有哪些

4、嗎？學(xué)生：（九章算術(shù)、周髀算經(jīng)）教師：除了以上兩部，我們還有海島算經(jīng)、楊輝算法、五曹算經(jīng)、孫子算經(jīng)等等，在這其中的孫子算經(jīng)里，有一道有趣的題目。廣為流傳，甚至漂洋過海，流傳到了日本：PPt展示材料：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？教師：這個(gè)題目什么意思呢？請(qǐng)一位同學(xué)來朗讀并翻譯一下。學(xué)生：學(xué)生朗讀（教師糾正“雉”讀“zhi”）。教師：能想到方法解決這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題的同學(xué)請(qǐng)舉手？手放下。能想到兩種方法解決這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題的同學(xué)請(qǐng)舉手？接下來請(qǐng)以小組為單位進(jìn)行討論并將過程寫下來，看看可以用哪些方法解決這個(gè)問題，待會(huì)兒請(qǐng)組員上來展示你們組最喜歡的方法？二、合作探究：（教師

5、了解并指導(dǎo)各個(gè)小組的討論情況，并選定展示同學(xué)）學(xué)生投影展示環(huán)節(jié)（4位同學(xué)），并于右黑板板書：解決問題的方法：列表，猜想，假設(shè)，一元一次方程，二元一次方程組。教師：你們認(rèn)為剛才大家展示的方法中，哪種更簡(jiǎn)單？請(qǐng)2位對(duì)剛才展示的方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。學(xué)生1：我認(rèn)為列舉法更簡(jiǎn)單，容易想到；學(xué)生2：我認(rèn)為一元一次方程更簡(jiǎn)單，計(jì)算量少。教師：沒有絕對(duì)好的方法，選擇最適合自己的方法即可，但是二元一次方程組在解決一些實(shí)際問題確實(shí)更為有效，所以很有必要掌握這種方法。三、新課講授：教師：同學(xué)們回憶下咱們之前用一元一次方程完整的解決實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟是什么呢？面對(duì)一道文字應(yīng)用題，首先做什么呢？學(xué)生（齊答）：審題，設(shè)未知

6、數(shù)，列方程，解方程，檢驗(yàn)，作答。（教師板書一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：審，設(shè)，列，解，驗(yàn)，答于左黑板）教師：接下來按照這個(gè)步驟我們用二元一次方程組解決實(shí)際問題。PPT展示：材料：以繩測(cè)井.若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？教師：請(qǐng)一位同學(xué)給大家講下這道題目的意思？三折，指將繩三等分并折疊起來，同樣四折是指將繩四等分再折疊起來，那題目中的未知量是什么？學(xué)生：繩長(zhǎng)和井深。（教師板書 繩長(zhǎng) 井深）教師：“各個(gè)量之間的關(guān)系是什么”學(xué)生：繩子的三分之一比井多5尺，繩子的四分之一比井多1尺（師板書完善）教師：通過分析題干，各個(gè)量之間的關(guān)系已經(jīng)清晰，那么接下來呢？

7、（師板書剩余過程）解：設(shè)繩長(zhǎng)為x，井深為y，根據(jù)題意，得 教師：前面我們學(xué)習(xí)了解二元一次方程組解法，有哪些方式？學(xué)生：代入消元，加減消元。教師繼續(xù)板書解答過程，經(jīng)檢驗(yàn)，作答。教師：解決實(shí)際問題的一般性策略，將問題分析抽象成方程（組）并通過解方程從而解決這類實(shí)際問題，接下來請(qǐng)同學(xué)們完成導(dǎo)學(xué)案上當(dāng)堂訓(xùn)練，并請(qǐng)一位同學(xué)上來板書解題過程。四、當(dāng)堂練習(xí)借助多媒體，呈現(xiàn)以下五道小題1.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組_.2.小剛有5角硬幣和一元硬幣有8枚，幣值共有6元5角，設(shè)5角的有x枚，一元的有y枚，列出方程組_.3.甲、乙兩

8、人參加植樹活動(dòng)，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數(shù)是乙的倍。如果設(shè)甲植樹x棵，乙植樹y棵，那么可列方程組為_.4.用一根繩子環(huán)繞一顆大樹，若環(huán)繞大樹三周，則繩子還多四尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺，這根繩子有多長(zhǎng)？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？5.算法統(tǒng)宗中記載了一個(gè)小問題，大意是：100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚1人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分一個(gè)饅頭，問大、小和尚各有多少人？教師總結(jié)：通過剛才題目，列二元一次方程組解決實(shí)際問題和用一元一次方程解決問題的具體步驟還有哪些區(qū)別呢？學(xué)生：列兩個(gè)等量關(guān)系，找兩個(gè)等量關(guān)系，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)。（教師板書完善二元一次方程組解題的一般步驟）多媒體展示材料： 一千零一

9、夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子為整個(gè)鴿群的三分之一，若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多。”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？教師：同學(xué)們，今天回家后，請(qǐng)大家利用這節(jié)課所學(xué)知識(shí)和父母一起分享這道有趣題目。那今天這節(jié)課你打算分享哪些知識(shí)呢？學(xué)生1:我學(xué)到了原來解決問題的方法可以有多種。學(xué)生2：我學(xué)會(huì)了用二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法和步驟。結(jié)束語:同學(xué)們，數(shù)學(xué)來源于生活，也服務(wù)于生活，希望大家學(xué)以致用，今后能夠運(yùn)用今天所學(xué)知識(shí)解決自己身邊的實(shí)際問題。環(huán)節(jié)四、小結(jié)作業(yè)帶領(lǐng)學(xué)生歸納并總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般方法；（1）審題；（2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)；找兩個(gè)等量關(guān)系；（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組；（4）解方程組；（5）檢驗(yàn)并作答。 實(shí)際問