高二數(shù)學(xué)選修曲線與方程

1、高二數(shù)學(xué)選修曲線與方程第1頁，共13頁，2022年，5月20日，11點47分，星期四主要內(nèi)容：曲線和方程的概念、意義及曲線和方程的兩個基本問題重點和難點：曲線和方程的概念曲線和方程之間有什么對應(yīng)關(guān)系呢？ ？第2頁，共13頁，2022年，5月20日，11點47分，星期四（1）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標(biāo)滿足的關(guān)系點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分線得出關(guān)系：x-y=0 xy0（1）上點的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點都在 上曲線條件方程分析特例歸納定義第3頁，共13頁，2022年，5月20日，11點47分，星期四滿足關(guān)系：（

2、1）、如果是圓上的點，那么一定是這個方程的解分析特例歸納定義0 xyM（2）、方程表示如圖的圓圖像上的點M與此方程 有什么關(guān)系？ 的解，那么以它為坐標(biāo)的點一定在圓上。（2）、如果是方程第4頁，共13頁，2022年，5月20日，11點47分，星期四（3）、說明過A（2，0）平行于y軸的直線與方程x=2的關(guān)系、直線上的點的坐標(biāo)都滿足方程x=2、滿足方程x=2的點不一定在直線上結(jié)論：過A（2，0）平行于y軸的直線的方程不是x=20 xy2A分析特例歸納定義第5頁，共13頁，2022年，5月20日，11點47分，星期四給定曲線C與二元方程f（x，y）=0，若滿足（1）曲線上的點坐標(biāo)都是這個方程的解（2

3、）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點那么這個方程f（x，y）=0叫做這條曲線C的方程這條曲線C叫做這個方程的曲線定義f(x,y)=00 xy分析特例歸納定義曲線的方程，方程的曲線第6頁，共13頁，2022年，5月20日，11點47分，星期四2、兩者間的關(guān)系：點在曲線上點的坐標(biāo)適合于此曲線的方程即：曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應(yīng)3、如果曲線C的方程是f(x，y）=0，那么點在曲線C上的充要條件是分析特例歸納定義第7頁，共13頁，2022年，5月20日，11點47分，星期四例1判斷下列結(jié)論的正誤并說明理由 （1）過點A（3，0）且垂直于x軸的直線為x=3 （2）到x軸距離為

4、2的點的軌跡方程為y=2 （3）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點的軌跡方程為xy=1對錯錯學(xué)習(xí)例題鞏固定義例2：解答下列問題，并說明理由：（1）判斷點A（-4，3），B ，C 是否在方程 所表示的曲線上。（2）方程 所表示的曲線經(jīng)過點AB（1，1），則a= ,b= .第8頁，共13頁，2022年，5月20日，11點47分，星期四下列各題中，圖3表示的曲線方程是所列出的方程嗎？如果不是，不符合定義中的關(guān)系還是關(guān)系？ (1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)的折線，方程為(x-y)(x+y)=0; (2)曲線C是頂點在原點的拋物線，方程為x+ =0; (3)曲線C是, 象限內(nèi)到X軸，Y軸的距離乘

5、積為1的點集，方程為y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221圖3第9頁，共13頁，2022年，5月20日，11點47分，星期四例3、如果曲線C上的點坐標(biāo)(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（ ）A、以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點都在曲線C上。B、以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點，有些不在曲線上。C、不在曲線C上的點的坐標(biāo)都不是方程F(x,y)=0的解。D、坐標(biāo)不滿足F(x,y)=0的點不在曲線C上。D第10頁，共13頁，2022年，5月20日，11點47分，星期四例4、證明與兩坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù) k(k0)的點的軌跡方程是例5、判斷方程|x-1|+|y-1|=1所表示的曲線形狀。第一步，設(shè)M (x0,y0)是曲線C上任一點，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；歸納:證明已知曲線的方程的方法和步驟第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點M (x0,y0)在曲線C上.第11頁，共13頁，2022年，5月20日，11點47分，星期四在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程，當(dāng)說某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時就意味著具備上述兩個條件，只有具備上述兩個方面的要求，才能將曲線的研究化為方程的研究,幾何問題化為代數(shù)問題，以數(shù)