初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第13章 全等三角形《最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、最短路徑問題教學(xué)設(shè)計(jì) 桐梓中學(xué) 李建春一、教學(xué)內(nèi)容：利用軸對(duì)稱研究某些最短路徑問題二、教學(xué)目標(biāo)：能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題，體會(huì)圖形的變換在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)：如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題。四：教學(xué)過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)你知道怎樣作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱點(diǎn)嗎？2、三角形三邊關(guān)系是什么？（二）創(chuàng)設(shè)問題情境1、問題1 如圖，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選擇哪條路距離最短？說說你的理由.師生活動(dòng)：

2、學(xué)生回答問題，說出理由：兩點(diǎn)之間，線段最短。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回顧“兩點(diǎn)之間，線段最短”，為引入新課作準(zhǔn)備。2、問題2：如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)供氣站站，分別向A、B兩村供氣，供氣站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，連接AB，線段AB與l的交點(diǎn)即為泵站修建的位置【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步感受“兩點(diǎn)之間，線段最短”，為把“同側(cè)的兩點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為“異側(cè)的兩點(diǎn)”做鋪墊3、問題3：相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫。有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊L飲馬，然后到B地，到河邊什么地方飲馬可使

3、他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問題，這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題”。你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試回答，并相互補(bǔ)充，最后達(dá)成共識(shí):將A、B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線；（2） 如圖，在直線L上找到一點(diǎn)C，使AC+BC的和最??？點(diǎn)A，B在直線L的同側(cè)，在直線L上找到一點(diǎn)C，使AC+BC的和最?。俊驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過動(dòng)手操作，在具體感知軸對(duì)稱圖形特征的基礎(chǔ)上，抽象出軸對(duì)稱圖形的概念。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試畫圖，相互交流。如果學(xué)生有困難，教師可作如下提示：（1）如果點(diǎn)B在點(diǎn)A的異側(cè)，如何在直線L上找到一點(diǎn)C，使

4、AC與BC的和最小；（2）現(xiàn)在點(diǎn)B與點(diǎn)A在同側(cè)，能否將點(diǎn)B移到L的另一側(cè)點(diǎn)處，且滿足直線L上的任意一點(diǎn)C，都能保持?（3）你能根據(jù)軸對(duì)稱的知識(shí)，找到（2）中符合條件的點(diǎn)嗎？師生共同完成作圖，如下圖.作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B；（2）連接AB，與直線l相交于點(diǎn)C則點(diǎn)C即為所求【設(shè)計(jì)意圖】教師一步一步引導(dǎo)學(xué)生，如何將同側(cè)的兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)的兩點(diǎn)，為問題的解決提供思路，滲透轉(zhuǎn)化思想.4、證明AC+BC“最短”你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，相互交流，師生共同完成證明過程.追問：回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，相

5、互補(bǔ)充.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在反思中，體會(huì)軸對(duì)稱的橋梁作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教師歸納：（1）點(diǎn)與點(diǎn)之間最短距離：兩點(diǎn)之間線段最短；（2）折線和最短距離：利用軸對(duì)稱變換原理轉(zhuǎn)換到兩點(diǎn)之間線段最短。5、鞏固練習(xí)（小組合作）如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請(qǐng)畫出旅游船的最短路徑?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固解決最短路徑問題的基本策略和基本方法6、歸納小結(jié)教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題.（1）本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？（2）軸對(duì)稱在所研究問題中起什么作用？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生把握研究問題的基本策略和方法，體會(huì)軸對(duì)稱在解決最短路徑問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想的重要價(jià)值。五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)某實(shí)驗(yàn)中學(xué)八(1)班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成如圖a所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌