初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 三角形《三角形的內(nèi)角和》

1、三角形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析三角形內(nèi)角和定理是在學(xué)生知道了“三角形內(nèi)角和等于180度”的前提下，通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，用平行線的性質(zhì)及平角為180度加以證明，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，也為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角形外角的性質(zhì)作鋪墊。本節(jié)課起著承上啟下的作用。二、學(xué)情分析對(duì)于三角形的內(nèi)角和定理，學(xué)生在小學(xué)階段已通過(guò)量、折、拼的方法進(jìn)行了合情推理并得出了相關(guān)的推論.在小學(xué)認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作，得到了三角形內(nèi)角和是180,但在學(xué)生升入初中階段學(xué)習(xí)過(guò)推力證明后，必須明確推理要有依據(jù)，定理必須通過(guò)邏輯證明?，F(xiàn)在的學(xué)生喜歡動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，操作能力較強(qiáng)，但對(duì)知識(shí)的歸納、概括能力以及知識(shí)的遷移能力不強(qiáng)。部分優(yōu)秀學(xué)

2、生已具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有一定分析、歸納能力。三、教學(xué)重難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：探索三角形內(nèi)角和定理的的證明過(guò)程四、教學(xué)目標(biāo)分析1.知識(shí)目標(biāo):掌握“三角形內(nèi)角和定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用”。能夠探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體會(huì)方程的思想。2.能力目標(biāo):問(wèn)題思考、合作探索、組內(nèi)及組間交流，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、大膽猜想、將未知轉(zhuǎn)化為已知等能力。3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀:通過(guò)添加輔助線教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想和方法教育。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。五、教學(xué)過(guò)程 上節(jié)課我們已經(jīng)研究了三角形的三條邊之間的關(guān)系，今天我們來(lái)研究一下三角形

3、的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系，請(qǐng)問(wèn)，你們知道三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系嗎, 學(xué)生:三角形內(nèi)角和是180度。你已經(jīng)已知道三角形的內(nèi)角和是180度。你還記得以前用的那些方法得到的嗎?學(xué)生會(huì)回憶起小學(xué)時(shí)拼、折發(fā)現(xiàn)得出三角形內(nèi)角和等于180，這只是實(shí)驗(yàn)得出的命題，不能當(dāng)做定理，只有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的幾何證明，證明命題的正確性，才能作為幾何定理，今后，在幾何里，常采用這種方法得到新知識(shí)。首先通過(guò)幾何畫(huà)板驗(yàn)證我們也能得到此結(jié)論，但是我們必須通過(guò)邏輯推理來(lái)證明結(jié)論，你知道該如何證明這個(gè)結(jié)論嗎?剛才的撕紙、折紙都是把三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，如果不實(shí)際移動(dòng)，你有什么方法可達(dá)到同樣的效果,這個(gè)問(wèn)題學(xué)生思考起來(lái)不是很容易們可以進(jìn)一步

4、提示學(xué)生， 提示:這個(gè)結(jié)論關(guān)鍵在于這個(gè)180度，試想一下，我們之前學(xué)過(guò)哪些內(nèi)容與180度有關(guān)？學(xué)生:(1)平角為180 (2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)(180?) 觀察圖形，我們能否轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)來(lái)證明呢？ 學(xué)生通過(guò)觀察，可以想到，如果要得到相等的角，就必須有平行線，通過(guò)內(nèi)錯(cuò)角和同位角相等來(lái)證明這一結(jié)論。教師引導(dǎo)，要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫(huà)成虛線，添輔助線是解決問(wèn)題的重要思想方法。接下來(lái)給學(xué)生一些時(shí)間，思考如何添加輔助線。學(xué)生通過(guò)上圖可直接的到添加輔助線的方法。接下來(lái)請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出添加輔助線的方法并口述證明過(guò)程。方法1：

5、證明:延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作射線CEBA， A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) B=2(兩直線平行，同位角相等)又1+2+ACB=180(平角的定義)A+B+ACB=180(等量代換) 方法2：證明:過(guò)A作EFBC， B=2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 又2+1+BAC=180(平角的定義)B+C+BAC=180(等量代換)方法3：證明:過(guò)A作射線AEBC， B=BAE (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)BAE+BAC+C=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))B+C+BAC=180 方法4：證明:過(guò)點(diǎn)P作PRBA交AC于R, PQCA交AB于Q BQP=3 (兩直線平行，內(nèi)

6、錯(cuò)角相等) C=2, B=1, BQP=A (兩直線平行，同位角相等) A=3(等量代換)又1+2+3=180 SHAPE * MERGEFORMAT (平角的定義)A+B+ACB=180根據(jù)下面的圖形,寫(xiě)出相應(yīng)的證明.你還能想出其它證法嗎?數(shù)學(xué)文化帕斯卡（BlaisePascal,16231662) ，法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、近代概率論的奠基者。早在300多年前這位法國(guó)著名的科學(xué)家就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了任何三角形的內(nèi)角和是180，而他當(dāng)時(shí)才12歲。帕斯卡怎么證明的呢？我們一起來(lái)看看：長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，長(zhǎng)方形的四個(gè)角的和一定是定是360把長(zhǎng)方形沿對(duì)角線一分為二，就變成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是360除以2等于180度。任意一個(gè)直角三角形都可以看做是長(zhǎng)方形剪開(kāi)的，所以任意直角三角形的內(nèi)角和一定是180度。任何一個(gè)銳角三角形都可以沿高分為兩個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角三角形的和180180360度，而其中有兩個(gè)直角拼在一起成了一條直線，所以真正作為銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角的和就是3609090180度。同樣的道