初中數(shù)學北師大七年級上冊（2023年修訂） 一元一次方程七年級上冊數(shù)學教案認識一元一次方程

1、認識一元一次方程教學目標知識技能：根據(jù)問題情境尋找等量關系，根據(jù)等量關系列出方程，能夠分析歸納出一元一次方程的定義數(shù)學思考：本節(jié)課提取學生切身體會的例子，滲透了數(shù)學建模思想和歸納、化歸等數(shù)學思想方法問題解決：能根據(jù)具體問題的數(shù)量關系列出方程并歸納出一元一次方程的定義，培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力情感態(tài)度：在探究新知識的活動中，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲，激發(fā)學生學數(shù)學、愛數(shù)學、用數(shù)學的情感，同時通過小組合作增進師生情感教學重難點重點：一元一次方程的概念難點：根據(jù)具體問題中的等量關系，列出一元一次方程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。用嘗試、檢驗的方法解決實際問題.教

2、學過程 (一)、新課導入這一章我們將學習如何利用一元一次方程解決較復雜的實際問題。（板書本章課題 第五章一元一次方程）我們先來做一個游戲游戲：請全體同學把你的年齡乘2減5，告訴我結果，我就能說出你的年齡，你信不信？（大多同學們不太相信，開始舉手告訴老師結果，老師叫5名學生說結果依次告訴實際年齡） 你知道我是怎么得到的? 你知道老師的年齡乘2減5得數(shù)是多少嗎？猜一下。1老師的年齡乘2減5得數(shù)是61，你能告訴老師今年多大了嗎？ 方法1：（61+5）除以2；方法2：設老師的年齡為，則2X-5=61，得到x=33問題：兩種方法有什么區(qū)別？學生回答完問題之后師強調：列算式：只用已知數(shù)，表示計算程序，依據(jù)

3、是問題中的數(shù)量關系。列方程：可用未知數(shù)，表示相等關系，依據(jù)是問題中的等量關系。師提問：你感覺那種方法好？讓學生回答并說明原因。師：我也感覺第二種方法好，其實從算式到方程是數(shù)學的進步。【設計意圖】：當學生看到自己所學的知識與現(xiàn)實世界息息相關時，學生通常會更主動。練一練：1.判斷下列各式是不是方程?(1) 2a+b ( ) (2)-2+8=6 ( ) (3) 5x 6 ( ) (4) 3x-8 =0 ( )(5) ( ) (6) x 2-2 x +10=0 ( )師提出問題：剛才得出老師年齡是33歲，把x=33代入方程2x-5=61，左邊的值與右邊的值相等嗎？（學生回答：相等）師生共同總結：使方程

4、左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解處理方式： 讓學生讀題、審題，鍛煉學生的審題能力；（1）引導學生抓住其中的等量關系“老師的年齡2-5=61”，告訴學生把這個關系叫做等量關系.列出方程.通過老師和學生進行猜年齡游戲，把現(xiàn)實生活中的問題轉化為數(shù)學中的方程問題，從而認識一元一次方程的重要作用了解方程的解的含義；判斷是否為方程的解的方法：將解帶入原方程，分別計算左邊和右邊，看是否相等相等則為原方程的解檢驗一個數(shù)是不是方程的解的步驟：1.將數(shù)值代入方程左右兩邊進行計算，2.比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方程的解，反之，則不是設計搶答題： = 1 * GB3 是方程的解嗎？ = 2 * G

5、B3 是方程的解嗎？【設計意圖】：加深“方程的解”定義的理解，為今后解方程檢驗起到鋪墊作用，同時搶答能活躍氣氛 弄清楚這兩個概念后，下面我們專門練習如何列方程：（小黑板展示）情境一：小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？（只列方程）問題：上面的問題中包含哪些已知量、未知量和等量關系？學生回答：已知量：數(shù)苗開始的高度、將來的高度、每周長高的高度。未知量：周數(shù)（長高的高度）等量關系：樹苗開始的高度長高的高度樹苗將達到的高度問題：等量關系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？學生回答：字母表示，即設周后樹苗長高到1米，則可列出方程： 問題

6、：根據(jù)情境列方程的關鍵是什么？一般步驟是什么？此問題學生不一定能回答到，教師引導回答，這是為后面環(huán)節(jié)做好鋪墊關鍵：找等量關系一般步驟： = 1 * GB3 找等量關系； = 2 * GB3 設未知數(shù)，用字母表示； = 3 * GB3 列出方程（小黑板展示）情境二：某種足球現(xiàn)價200元，比原價上漲了15%，請問原價為多少元？（只列方程）學生小組合作討論完成，并在學案上做出答案解答：設原價為元，由題意得：【設計意圖】：學生小組合作完成該題，讓學生熟練列方程的一般步驟（小黑板展示）情境三：某長方形操場的面積是5850，長和寬之差為25，這個操場的長與寬分別是多少米（只列方程）如果設這個操場的寬為，那

7、么長為，由此可得到方程：學生獨立思考并完成在學案上（小黑板展示）情境四：甲、乙兩地相距22，小明從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1，因此提前12到達乙地，小明原計劃每小時行走多少千米？小組合作討論完成，并寫在學案上，同時請一位同學到黑板上演板解答：設原計劃每小時行走千米，則：(二)、探究新知議一議：幾個情境得到方程：2x-5=61， ，哪些是你熟悉的方程？與同伴進行過交流。2x-5=61，有什么共同特征？處理方式：啟發(fā)學生觀察上面所列方程2x-5=61， ，其中那些是你熟悉的方程？逐步引發(fā)學生回憶小學時所學方程的特點，旨在讓學生自己歸納出一元一次方程的概念，并用自己的語言進行描述并判斷上述

8、五個方程只有三個一元一次方程結論的得出源于學生在實際問題中分析，并不斷地綜合總結，體現(xiàn)了學生思維的主動性學生通過討論歸納出一元一次方程的定義，不僅能加深對一元一次方程定義的理解和掌握，也能培養(yǎng)學生的觀察、歸納、總結的能力，至此也解決了本節(jié)課的重點學生討論歸納出一元一次方程的定義（教師板書）：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，而且方程中的代數(shù)式都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程在這個定義中要注意兩點：只含有一個未知數(shù)的等式；并且未知數(shù)的指數(shù)是1.特別需要注意的地方：1.分母不能含未知數(shù)；2.化簡之后再判斷.設計意圖：由問題1引導學生逐步深入地思考所列的五個方程的特點：未知數(shù)的次

9、數(shù)、位置不同；由問題2得出一元一次方程的定義：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，這樣的方程叫做一元一次方程 (三)、鞏固提高練一練：（小黑板展示）2判斷下列哪些方程是一元一次方程、(1) x+y=2 ( ) (2) 3x-1=0 ( ) (3) y=3 ( ) (4)5x 2-2 x +18=0 ( )(5) 2x-5x +1=0 ( ) (6) xy-1=0 ( ) 設計意圖：進一步強化本節(jié)的內容，即方程的解的定義4（看課本隨堂練習題）根據(jù)題意，列出方程：（1） 在一卷公元前 1600 年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記載著一些數(shù)學問題其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它

10、的全部，它的，其和等于 19”你能求出問題中的“它”嗎？解：設“它”為x，則 （2） 甲、乙兩隊開展足球對抗賽，規(guī)定每隊勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分甲隊與乙隊一共比賽了 10 場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了 22 分甲隊勝了多少場？平了多少場？解：設甲隊贏了x場，則乙隊贏了（10-x）場則。處理方式：教師進行提示，幫助學生分析題意.本題只要求學生設列方程，不必求解.根據(jù)學情提出不同的要求，最后請兩名學生說出自己所列的方程.(四)、課堂小結活動內容：師生互動，梳理本節(jié)內容（1）本節(jié)課學習了哪些知識？（2）領悟到那些解決問題的方法？感觸最深的是什么？（3）對于本節(jié)課的學習

11、還有什么困惑？處理方式：教師請3-5名學生總結，談收獲和困惑以形成完整知識結構，培養(yǎng)歸納概括能力和語言表達能力同時也有助于良好學習習慣的培養(yǎng)然后教師進行總結提升：一元一次方程的定義、列方程解應用題的關鍵借助關鍵語句發(fā)現(xiàn)等量關系 設計意圖：梳理知識的內在聯(lián)系，提煉思想方法，總結情感體驗，從知識的學習，方法的領悟等方面引導學生歸納、總結本節(jié)課，使學生將本節(jié)課所學知識納入方程學習的知識體系在一個培養(yǎng)學生的問題意識，從低年級開始培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣(五)、課后檢測題1如果=8是一元一次方程，那么m = .2下列各式中，是方程的是 （只填序號） 2x=1； 5-4=1； 7m-n+1； 3(x+y)=4.3下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序號）. x