初中數(shù)學(xué)北師大七年級上冊（2023年修訂） 一元一次方程賽課教學(xué)設(shè)計及反思

1、教學(xué)設(shè)計 七年級（上） 應(yīng)用一元一次方程幾何等量變換姓名：_ 郝雅坤_ 學(xué)科：_初中數(shù)學(xué)_ 備課組：_七年級數(shù)學(xué) 北師大版七年級（上）第五章一元一次方程教學(xué)設(shè)計 課題： 應(yīng)用一元一次方程幾何等量變換教學(xué)目標(biāo)：1.問題. 借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會直接或間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程，解決實際通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系體會方程模型的作用，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.通過對實際問題的探討，使學(xué)生在動手獨立思考、方程意識的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望.教材分析：應(yīng)用一元一次方

2、程幾何等量變化為北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章第三節(jié)，在學(xué)生學(xué)習(xí)了求解一元一次方程之后，學(xué)習(xí)列一元一次方程解決實際問題中的容積面積類問題。本節(jié)課關(guān)鍵為尋找等量關(guān)系，同時使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的有用性，感受方程建模思想。學(xué)情分析：通過前幾節(jié)解方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了解、列方程的基本方法，在此過程中也初步掌握了運用方程解決實際問題的一般過程，基本會通過分析簡單問題中已知量與未知量的關(guān)系列出方程解應(yīng)用題，但學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時常常會遇到從題設(shè)條件中找不到所依據(jù)的等量關(guān)系，或雖能找到等量關(guān)系，但不能列出方程這樣的問題。因此，在教師的引導(dǎo)下，通過學(xué)生親自探索模型中的等量關(guān)系，建立方程，從而將圖形問題代數(shù)化。教

3、學(xué)任務(wù)分析：本節(jié)學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題，其關(guān)鍵還是尋找實際問題中的等量關(guān)系.在實際生活中經(jīng)常會遇到類似本節(jié)情境的問題，最關(guān)鍵的是抓住變化中的不變量，從而設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.教學(xué)時，應(yīng)鼓勵學(xué)生獨立思考，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。最后組織學(xué)生展開討論：解利用方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？從解題中有哪些收獲和體驗？因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現(xiàn)問題情境提出問題分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系列出方程，解方程檢驗解得合理性.【教學(xué)目標(biāo)】1.知識目標(biāo)：借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會直接或間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程，解決實際問題.2.能力目標(biāo)：通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系體會方

4、程模型的作用，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力。3.情感目標(biāo)：通過對實際問題的探討，使學(xué)生在動手獨立思考、方程意識的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望。【教學(xué)資源】教材，多媒體課件，導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)重點】列一元一次方程解容積類應(yīng)用題?！窘虒W(xué)難點】通過對實際問題所涉及的數(shù)學(xué)關(guān)系的理解，尋找圖形變化中的等量關(guān)系，建立一元一次方程，使實際問題數(shù)學(xué)化。教學(xué)過程：一、 創(chuàng)新情境，引入新課 蘋果是我們生活中最熟悉的水果（出示手中的蘋果）。提出問題：蘋果作為一個不規(guī)則的物體，我們能不能直接計算出蘋果的體積？這里有一個杯子和水，請同學(xué)們想一個辦

5、法幫老師測出蘋果的體積。（將蘋果放入杯子中使水完全浸沒蘋果，測出水杯中的水上升的高度，利用圓柱體的體積公式算出上升水的體積即為蘋果的體積）雖然我們不能直接計算蘋果的體積，但我們將其浸沒在水中，通過升高的水的體積=蘋果的體積，從而計算出蘋果的體積，這就是我們數(shù)學(xué)中最常見的一種等量關(guān)系，其實生活中的很多問題都能抽象出數(shù)學(xué)問題，今天就讓我們一起走進(jìn)生活中的數(shù)學(xué)?！驹O(shè)計意圖】 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。二、 自主合作探究、解決問題 情景2：通過回憶學(xué)生課間玩橡皮泥的情景，將其捏成圓柱體，正方體等各式各樣以及奇形怪狀的圖形的過程中，思考：什么變了，什么沒變？接

6、下來一起幫一位師傅解決圓柱體的問題小組活動：有一位師傅要鍛造底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱體，可他手上只有底面直徑是10厘米,高為36厘米的“瘦長”形圓柱體，那么這位師傅可以鍛造出多高的“矮胖”形圓柱體？ 問題 1請同學(xué)認(rèn)真審題，找出已知量、未知量，并將其填在表格中 2. 鍛造前后有何變化？你發(fā)現(xiàn)有什么相等關(guān)系？3.你能用數(shù)學(xué)表達(dá)式把等量關(guān)系表示出來嗎？鍛造前鍛造后底面半徑/cm510高/cm36x容積/cm35236102x接下來，師生共同完成設(shè)，列，解，答的過程，教師板書，特別是展示時應(yīng)強調(diào)書寫規(guī)范，最后總結(jié)列方程解應(yīng)用題的步驟，。解：設(shè)鍛造的圓柱體高變?yōu)閤厘米，根據(jù)題意，得 5236

7、=102x解得 x=9答：鍛造的圓柱體高為9厘米。在解題過程中，若有學(xué)生將的值取,代入方程，教師應(yīng)在此時給予指導(dǎo)：（1）此類題目中的值由等式的基本性質(zhì)就已約去,無須帶具體值；（2）若是題目中的值約不掉,也要看題目中對近似數(shù)有什么要求,再確定值取到什么精確程度。三、 運用情境，解決問題 在立體圖形中我們發(fā)現(xiàn)了形變而體積不變的規(guī)律，如果在平面圖形中會不會也存在一定的規(guī)律呢？下面我們來解決小明的困惑。例2（1）小明的爸爸想用10米鐵絲圍成一個雞棚，使長比寬大4米，問小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢？（板演，要求學(xué)生抄寫、模仿、感悟、形成規(guī)范）解：設(shè)雞棚的寬為x米，則長為（x+4）米，根據(jù)題

8、意，得(x+x+4)2=10解得 x= ，所以 x+4=.答：雞棚的長為米，寬為米.（2）小明的爸爸想用10米鐵絲在墻邊圍成一個雞棚，使長比寬大4米，問小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢？（學(xué)生獨立完成，并通過多媒體展示其完成情況）解：設(shè)長方形的寬為x米，則它的長為（x+4）米。根據(jù)題意，得：2x+(x+4) =10解得 x=2長為 4+2=6m答:該長方形的長為 6米, 寬為 2米（3） 若小明用10米鐵絲線在墻邊圍成一個長方形雞棚，使長比寬大5米，但在寬的一邊有一扇1米寬的門，那么，請問小明圍成的雞棚的長和寬又是多少呢？（學(xué)生小組討論，并通過提問投影展示小組完成情況）思考探究：若一

9、個長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有35米的竹籬笆，小王用它圍成一個養(yǎng)雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用圍它為成一個養(yǎng)雞場，其中長比寬多2米，請同學(xué)們來評評理誰的設(shè)計可行？按照他的設(shè)計，雞場的面積是多少？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生獨立完成，由前面例題的學(xué)習(xí)與思考，檢驗學(xué)生利用方程解決實際問題的能力。四、 課堂小結(jié) 1. 列方程的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系。2. 等體積變形：幾何圖形變化前后的體積不變，即V前V后 3等周長變形：線段總長度不變時，不管圍成怎樣的圖形，周長不變即C前C后 4. 學(xué)習(xí)中要善于將復(fù)雜問題簡單化、生活化，再由實際背景抽象出數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題.5.

10、 利用一元一次方程解決應(yīng)用題的一般步驟：（1）審 理解題意，找等量關(guān)系； （2）設(shè) 設(shè)未知數(shù)； （3）列 根據(jù)等量關(guān)系列方程； （4）解 解方程； （5）檢 檢驗，（6）答 作答五、 板書設(shè)計 應(yīng)用一元一次方程圖形等積變換應(yīng)用一元一次方程解決應(yīng)用題步驟（1）審（2）設(shè)（3）列（4）解（5）檢（6）答圖形等長變換六、 作業(yè)布置 1. A層同學(xué)：完成課課練P69-70的習(xí)題, B層同學(xué)：完成過手訓(xùn)練P105-106的習(xí)題。2.預(yù)習(xí)節(jié)七、 教學(xué)反思 本節(jié)課研究的是幾何圖形的等量變換問題，我根據(jù)教材的需要對教材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)募庸ず吞幚?，搭了幾個臺階，增加了幾道例題，由淺入深，層層遞進(jìn)。找等量關(guān)系是本節(jié)課的關(guān)鍵，為此我在教學(xué)過程中，以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生一步一步突破此類問題，學(xué)生在這樣的思路的引導(dǎo)下，逐步掌握解決幾何等量變換問題的方法。在本節(jié)課的教學(xué)過程中仍有很多地方需要改進(jìn)：1.在講圖形的等積問題的表格中，PPT上體積的呈現(xiàn)有些太晚了，以至于后面學(xué)生有些分不清楚，應(yīng)該讓學(xué)生找出已知量時就呈現(xiàn)，此刻順理成章得到體積。2.在講圖形的等長變化時，第一個例題沒有圖形，而