初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一元一次方程“希望工程”義演教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第五章 一元一次方程應(yīng)用一元一次方程“希望工程”義演一、學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過了列方程解應(yīng)用題，會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用題進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，找出其中的等量關(guān)系，列出一元一次方程，進(jìn)而解答應(yīng)用題，得出應(yīng)用題的解。同時(shí)，通過本章前幾節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)了解一元一次方程的步驟，進(jìn)一步掌握了運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。但是，對(duì)于部分分析問題和解決問題能力還不十分強(qiáng)的學(xué)生而言，很難找出題中的等量關(guān)系，尤其是那些隱含的等量關(guān)系，使其在面對(duì)應(yīng)用題時(shí)，無從下手。好在現(xiàn)階段的學(xué)生求知欲強(qiáng)，學(xué)習(xí)興趣比較濃厚，只要教師善加引導(dǎo)，一定能順利完成本課時(shí)的教學(xué)任務(wù)。二、教學(xué)任務(wù)分析“希望工程”義演是應(yīng)用一元一次方

2、程的第三課時(shí)，涉及有關(guān)分配問題的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，以“希望工程”義演為情景引入課題，學(xué)生通過自主探究、合作交流、師生互動(dòng)等方式展開學(xué)習(xí)，以圖表形式直觀呈現(xiàn)題中的已知量，及其相互之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而找出兩個(gè)等量關(guān)系，再通過對(duì)兩個(gè)等量關(guān)系的交叉使用，探討本題的多種解法。因此，本節(jié)教材的處理策略是：創(chuàng)設(shè)情境提出問題分析數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系列方程、解方程檢驗(yàn)解的合理性交叉使用等量關(guān)系，列新方程、解方程檢驗(yàn)解的合理性。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：明確有關(guān)分配問題中的數(shù)量關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)合理選元的重要性。能找出等量關(guān)系，并列一元一次方程解有關(guān)分配問題的應(yīng)用題。過程性目標(biāo): 經(jīng)歷通過列出圖表分析相關(guān)問題的數(shù)量關(guān)系的探究，

3、學(xué)習(xí)對(duì)題干信息的處理，進(jìn)而找出等量關(guān)系，列方程求解。情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo):1.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.在探究一元一次方程解應(yīng)用題中，獲得成功的喜悅，并通過對(duì)“希望工程”和義演相關(guān)知識(shí)的了解， 感受到人性的溫暖和社會(huì)責(zé)任感。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，情景引入；第二環(huán)節(jié)，探究新知；第三環(huán)節(jié)，當(dāng)堂訓(xùn)練；第四環(huán)節(jié)，課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)，布置作業(yè)。教學(xué)流程：環(huán)節(jié)一、情景引入課前準(zhǔn)備：提前一周讓學(xué)生收集關(guān)于“希望工程”和義演的相關(guān)資料。活動(dòng)內(nèi)容：PPT展示一組有關(guān)希望工程的圖片，讓學(xué)生結(jié)合自己收集的資料，談?wù)勛约旱乃娝?，引出本次課課題“希望工程

4、”義演。PPT展示什么是“希望工程”和義演，以及它們作用和意義。目的：通過經(jīng)歷收集資料和交流感想的過程，讓學(xué)生深刻感受到“希望工程”的重要作用和意義，明確學(xué)生的社會(huì)責(zé)任和擔(dān)當(dāng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，陶冶學(xué)生的數(shù)學(xué)情感；同時(shí)，也為學(xué)生學(xué)習(xí)新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)了問題情境，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)。.實(shí)際活動(dòng)效果： 圖片激發(fā)了學(xué)生的同情心和好奇心，學(xué)生不禁思考： “希望工程”與數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？這樣的好奇心就激發(fā)了聽下去的興趣。環(huán)節(jié)二、探究新知活動(dòng)內(nèi)容： 例1：某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐義演，成人票元，學(xué)生票元成人票賣出600張，學(xué)生票賣出300張，共得票款多少元？成人票款共得64

5、00元，學(xué)生票款共得2500元，成人票和學(xué)生票共賣出多少張？如果本次義演共售出1000張票，籌得票款6950元，成人票與學(xué)生票各售出多少張？目的：為突破本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本活動(dòng)設(shè)置三個(gè)問題，一層一層遞進(jìn)，從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，建構(gòu)新的知識(shí)。問題一引出票款=票數(shù)票價(jià)；問題二引出問題一逆過程，票數(shù)=票款票價(jià)；問題三作為問題的升華，引導(dǎo)學(xué)生找出其中的已知量、未知量和等量關(guān)系，借助表格整體把握和分析各個(gè)量之間的相互關(guān)系，進(jìn)而列出方程進(jìn)行解答。實(shí)際活動(dòng)效果：（1）分析：總票款=成人票款成人票價(jià)學(xué)生票款學(xué)生票價(jià).列表學(xué)生成人票數(shù)（張）300600 票款（元）？（5300）？（8600）板書規(guī)范寫出解

6、題過程：解：86005300=48001500=6300（元）. 答：共得票款6300元 提出問題：總票款與成人票款和學(xué)生票款之間存在什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生建立等量關(guān)系。） （2）分析：票數(shù)=總票款票價(jià).列表學(xué)生成人票數(shù)（張）？（25005）？（64008）票款（元）25006400板書規(guī)范寫出解題過程：解：（元）. 答：成人票和學(xué)生票共賣出1300元提出問題：總票數(shù)與成人票數(shù)和學(xué)生票數(shù)之間存在什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生建立等量關(guān)系。）（3）分析： 提出問題：通過讀題，可以得到哪些方面的信息？（引導(dǎo)學(xué)生抓住題干關(guān)鍵信息。）題中1000張票是什么意思？票款6950元是什么意思？（引導(dǎo)學(xué)生分析2個(gè)等量關(guān)系

7、。） 分析問題：要得出票款，還需要哪些未知量？（引導(dǎo)學(xué)生嘗試設(shè)元表示。）兩個(gè)未知量之間存在什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生嘗試用一個(gè)未知數(shù)表示兩個(gè)未知量。）2個(gè)等量關(guān)系如何使用？（引導(dǎo)學(xué)生嘗試用一個(gè)等量關(guān)系統(tǒng)一未知數(shù)，用另一個(gè)等量關(guān)系列出方程。）解決問題：嘗試列出題中的2個(gè)等量關(guān)系？總票數(shù)成人總票數(shù)學(xué)生總票數(shù)； 總票款成人總票款學(xué)生總票款嘗試填寫下表？學(xué)生成人票數(shù)（張）x？（1000-x）票款（元）？（5x）？（8(1000 x)）板書規(guī)范寫出解題過程：解：設(shè)學(xué)生票為x張，據(jù)題意得 5x8(1000 x) =6950.解，得 x=350，此時(shí)：1000 x=1000350=650(張).答：售出成人票65

8、0張，學(xué)生票350張 再提問題：若設(shè)成人票為t張，如何列方程求解？（引導(dǎo)學(xué)生“舉一”。）8t5(1000t) =6950若交換使用兩個(gè)等量關(guān)系，又如何列方程求解？（引導(dǎo)學(xué)生“反三”。）列表學(xué)生成人票數(shù)（張）？（）？（）票款（元）y？（6950y）板書規(guī)范寫出解題過程：解：設(shè)學(xué)生票款為y張，據(jù)題意得 .解，得 y=1750.此時(shí)， (張), 1000350=650(張).答：售出成人票650張，學(xué)生票350張三提問題：對(duì)比兩種方法，那種方法更簡(jiǎn)便一些？（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)比較分析，選擇更合理的選元方法。）在以前，列方程時(shí)，通常找一個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程，為什么在這個(gè)題中尋找到了兩個(gè)等量關(guān)系，它們各有

9、什么用途？（引導(dǎo)學(xué)生明白并懂得如何分配兩個(gè)等量關(guān)系的使用功能。）較為復(fù)雜的實(shí)際問題中，如何理清楚各個(gè)量之間的關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生借助“列表格”的方法來幫助解決一些較復(fù)雜的問題。）活動(dòng)內(nèi)容：變式練習(xí)：如果票價(jià)不變，那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎？目的：1.引導(dǎo)學(xué)生再次借助“列表格”來整理題干信息，列出方程求解，進(jìn)一步感受列表格的好處。2.引導(dǎo)學(xué)生再次選擇更合理的設(shè)元方法。3.引導(dǎo)學(xué)生明確，必須檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際。實(shí)際活動(dòng)效果：分析：列表學(xué)生成人票數(shù)（張）x？（1000-x）票款（元）？（5x）？（8(1000 x)）板書規(guī)范寫出解題過程：解：設(shè)售出學(xué)生票為x張，據(jù)題意得 5x

10、8(1000 x) =6930. 解，得 x=.答：因?yàn)閤=不符合題意，所以如果票價(jià)不變，售出1000張票所得票款不可能是6930元。環(huán)節(jié)三、當(dāng)堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：練習(xí)：今有雞兔同籠，上35頭，下94足，問今有雞兔幾何？練習(xí)2：某商店有甲、乙兩種鋼筆，已知甲鋼筆每支15元，乙鋼筆每支10元，小明購買甲、乙兩種鋼筆共10支，共用128元， 請(qǐng)問可能嗎？練習(xí)3：紅星果汁店的A種果汁比B種果汁貴1元，小彬同學(xué)要了2杯A種果汁和3杯B種果汁，一共花了16元，A種果汁和B種果汁的單價(jià)分別是多少元？目的：進(jìn)一步鞏固分配應(yīng)用問題中建立方程模型的基本過程和方法；練習(xí)2再次與實(shí)際生活建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)方程的解是

11、否符合實(shí)際，鋼筆的支數(shù)不可能是小數(shù)或分?jǐn)?shù)；練習(xí)3計(jì)算出兩種果汁的價(jià)格均為小數(shù)或分?jǐn)?shù)，卻符合實(shí)際，此題與練習(xí)2進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生明確并非方程的解只要是分?jǐn)?shù)或小數(shù)就不符合實(shí)際。環(huán)節(jié)四、歸納小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：兩個(gè)未知量，兩個(gè)等量關(guān)系，如何列方程；如何選擇更合理的設(shè)元方法；學(xué)會(huì)用表格分析數(shù)量間的關(guān)系。目的：為實(shí)現(xiàn)新課改的基本理念讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我反思與評(píng)價(jià)，此環(huán)節(jié)讓學(xué)生自我歸納和總結(jié)所學(xué)知識(shí)和思想方法，達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和生成，從而形成解決問題的方法策略。實(shí)際活動(dòng)效果：通過自我總結(jié)反思和小組合作交流，學(xué)生認(rèn)識(shí)到利用“列表格”的方法來幫助解決一些較復(fù)雜的實(shí)際問題的優(yōu)勢(shì)；同時(shí)，讓學(xué)生自我總結(jié)和合作交流，亦能提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的梳理能力和對(duì)數(shù)學(xué)思維的表達(dá)能力。環(huán)節(jié)五、作業(yè)布置習(xí)題 1，2，3五、教學(xué)反思本節(jié)課中的設(shè)計(jì)中，通過情境引入對(duì)