初中數(shù)學(xué)-《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、 PAGE 1011.1 同底數(shù)冪的乘法教案一、教學(xué)分析（一）、教學(xué)內(nèi)容分析同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì)，又是冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個(gè)性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)就容易了。同底數(shù)冪的乘法法則既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ)，在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位。（二）、教學(xué)對(duì)象分析學(xué)生在七年級(jí)時(shí)就學(xué)習(xí)了乘方的意義，同底數(shù)冪的乘法法則的探究就是在乘 方的意義的基礎(chǔ)上繼續(xù)的探究活動(dòng)，學(xué)生容易理解同底數(shù)冪的乘法中指數(shù)的關(guān)系。本節(jié)課的一個(gè)困難點(diǎn)是對(duì)于同底數(shù)冪的乘法法則猜想的驗(yàn)證過(guò)程。二、教學(xué)目標(biāo)（一）、

2、知識(shí)與技能：1.能熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，并能利用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.理解同底數(shù)冪的乘法法則的由來(lái)，掌握同底數(shù)冪的乘法法則。（二）、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法法則的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義；在了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)。（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在推到同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括和抽象的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）、教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。（二）、教學(xué)難點(diǎn)：理解同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程。四、教學(xué)過(guò)程(一)、復(fù)習(xí)舊知a na n1、通常代數(shù)式表示的意義是什么？其中 a 叫 ，n 叫 ，叫 。用乘方的

3、形式表示如：（1）22 2=2() （2）aaaaa =a()2、計(jì)算：（1）（-2）2 = （2）（-2）3= 3、判斷下面兩組代數(shù)式是否相等。（1）（-3）2和 32（-3）3和 33（2）（x-y）2和(y-x)2（x-y）3和(y-x)3思考：這幾個(gè)冪的正負(fù)有什么規(guī)律？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)在七年級(jí)上冊(cè)中學(xué)過(guò)乘方和整式的加減法，已經(jīng)接觸過(guò)用字母表示數(shù)，但這幾個(gè)內(nèi)容學(xué)生學(xué)過(guò)的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，對(duì)知識(shí)的記憶可能有些模糊， 因此教學(xué)第一環(huán)節(jié)我安排回顧舊知與思考，讓學(xué)生回顧乘方的相關(guān)知識(shí)，為同底數(shù)冪的乘法的學(xué)習(xí)作鋪墊。(二)、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題我們開發(fā)區(qū)龍盛游泳館的水池容積是 102立方米，建成后工人師傅

4、問(wèn)游泳館的王經(jīng)理“你知道102立方米的水能折合成多少升嗎？”這個(gè)問(wèn)題你能幫王經(jīng)理解決一下嗎？提示：1 立方米=103 升學(xué)生會(huì)說(shuō)：結(jié)果應(yīng)該是102103師：我們學(xué)過(guò)102103 像這樣運(yùn)算嗎？究竟怎樣計(jì)算呢？下面讓我們共同探究第十一章的第一節(jié)課即：11.1 同底數(shù)冪的乘法（板寫），并出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖： 在第二環(huán)節(jié)通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，借助生活實(shí)例讓學(xué)生獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問(wèn)題；并與同伴交流，得到一個(gè)新的問(wèn)題同底數(shù)的冪的乘法該如何計(jì)算的問(wèn)題，從而揭示今天所學(xué)的課題，同時(shí)也激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和興趣。(三)、探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)課本 76-77 頁(yè)上頭內(nèi)容 3-5 分鐘，然后與同伴交流

5、，說(shuō)說(shuō)你在“交流與發(fā)現(xiàn)”中發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？了解了哪些新的知識(shí)？（多找?guī)讉€(gè)學(xué)生說(shuō)說(shuō)）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自主學(xué)習(xí)這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算推導(dǎo)過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，目的是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，通過(guò)合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)互相感受一下學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，培養(yǎng)他們的合作意識(shí)。相信你能行！、通過(guò)剛才的自主學(xué)習(xí)，你會(huì)完成下列各題嗎？、 3538=、（-2）3（-2）5 =、a2a4=、aman =然后讓學(xué)生觀察四個(gè)算式的特點(diǎn)計(jì)算過(guò)程的特點(diǎn)，再次讓學(xué)生感受同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：請(qǐng)同學(xué)們注意觀察計(jì)算前后各式的兩邊底數(shù)有什么關(guān)系？指數(shù)呢？得到結(jié)論：這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘相

6、乘結(jié)果的底數(shù)與原來(lái)底數(shù)相同，指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)的和你能運(yùn)用乘方的意義再給大家解釋一下（4）的結(jié)果嗎？ 知識(shí)歸納：aman 表示同底數(shù)冪的乘法根據(jù)冪的意義可得： aman=（aaa）（aaa）= aaa= am+nm 個(gè) an 個(gè) a（m+n）個(gè) a類比讓學(xué)生計(jì)算：aaman=(找學(xué)生回答)點(diǎn)撥：底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪，它們的乘法叫做同底數(shù)冪的乘法。 同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加數(shù)學(xué)語(yǔ)言：am a n =a m+n (m,n 都是正整數(shù))思考：反過(guò)來(lái)，am+n = am an（m、n 為正整數(shù)）成立嗎？ 點(diǎn)撥：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算設(shè)計(jì)意圖：目的

7、是通過(guò)自學(xué)和檢測(cè)，歸納總結(jié)，讓學(xué)生把知識(shí)更系統(tǒng)，更清晰。2、例題賞析：35例 1、（1）3235（2）(-5) (-5)解：3235=35+=38例 2、（1）、232425（2）、yyn+1yn設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例 1 的講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，在積累解題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，體會(huì)將同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算的思想。例 2 是在例 1 的基礎(chǔ)上進(jìn)行了變化，先是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)是不是同底數(shù)冪的乘法，應(yīng)該怎么辦？然后教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)式子的變形，將底數(shù)不同的冪的乘法運(yùn)算變成同底數(shù)冪的乘法，這個(gè)過(guò)程學(xué)生必須要弄懂，知道這樣做的理由。(四)、鞏固練習(xí)1、下面計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，怎樣改正？（

8、1）aa2= a2()（2）a+a2= a3 ()（3）a3a3= a92、填空：（口答）()（4）a3+a3= a6()（1）、5352545（ ）=512（2）、xx( )x3=x6(3)、aa2 3、計(jì)算：a3a4=a( )(4)、(-3)3 (-3)3=a8a3a（2）、（1）、（a+b)2.(b+a)3設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩種不同形式的題型，讓學(xué)生通過(guò)辨析、計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流，加深對(duì)性質(zhì)的理解和運(yùn)用，正確掌握同底數(shù)冪乘法的法則， 使學(xué)生獲得成功。(五)、合作探究1、 23（-2）22、-a3 (-a)4 (-a)33、（x-y）2（y-x）3讓學(xué)生觀察底數(shù)特點(diǎn)與剛才的題目有什么不同

9、?你能不能把底數(shù)變成相同的數(shù)？以小組為單位合作交流一下，然后找學(xué)生回答小組的討論結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去探究，去合作，目的培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，合 作意識(shí)。(六)、例題講解光的傳播速度約為 3105 千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球上大約需要經(jīng)過(guò) 5102 秒，地球離太陽(yáng)大約多少千米（用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）？解：31055102= 35105102=15107=1.5108答：地球離太陽(yáng)大約 1.5108 千米學(xué)以致用：某臺(tái)電腦每秒可作 1015 次運(yùn)算，它工作 5 小時(shí)，可作多少次運(yùn)算？讓學(xué)生自已完成，感覺(jué)知識(shí)的應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生去分析，讓學(xué)生去尋找作題方法，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)

10、學(xué)生解決問(wèn)題分析問(wèn)題的能力。(七)、拓展延伸1、已知：25125=5x，求 x 的值。3279 =3x，求 x 的值2、已知：am=2， an=3. 求 am+n 的值。設(shè)計(jì)意圖：提高練習(xí)是為了鞏固學(xué)生所學(xué)的新知，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)新知識(shí)的正用、逆用、變形用的能力，加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了優(yōu)等生有事做，學(xué)困生跟著做的隱性分層教學(xué)。(八)、課堂小結(jié)： 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？說(shuō)給同位聽聽。（引導(dǎo)學(xué)生回答）設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主對(duì)本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納小結(jié)， 使所學(xué)的知識(shí)及時(shí)的納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。(九)、課堂達(dá)標(biāo)： 1、計(jì)算：（1）（-3）3（-3）5=

11、（2）an-1ana=（3）（b+a）2（b+a）6=（4）a6ama=a12 則，m= 2、若 a m =5，an=4，求 am+n 的值 3、解答題一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是 4 103Cm,2102方體的體積是多少？cm, 103cm,則這個(gè)長(zhǎng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課后的達(dá)標(biāo)練習(xí)，來(lái)檢查自已對(duì)本節(jié)課的知識(shí)掌握程度，更有利于學(xué)生清楚自己本節(jié)課的收獲情況。(十)、作業(yè)布置課本習(xí)題 11.1 第 1、2、3 題。（b+a）2（b+a）6五、課后反思：本節(jié)課處理得好的地方：有問(wèn)題情境引出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，讓學(xué)生自學(xué)互學(xué)小組交流等方式，自主獲取知識(shí)，提高了學(xué)生的自學(xué)能力，得出同底數(shù)冪的乘法法則，再回到

12、問(wèn)題情境中解決問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，運(yùn)用于生活。本節(jié)課疑惑的地方：對(duì)于指數(shù)中的底數(shù)不同時(shí)如何轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，學(xué)生似乎有點(diǎn)困惑，特別像（ b-a）3（a - b）6 這類代數(shù)式的轉(zhuǎn)化把指數(shù)為偶次方的轉(zhuǎn)化為其相反數(shù)還好理解是，把指數(shù)是奇數(shù)次方的轉(zhuǎn)化有點(diǎn)難度， 不太好懂，本節(jié)課沒(méi)有過(guò)多的設(shè)計(jì)難度大點(diǎn)的題目，學(xué)生的解題能力有待提高。11、1 同底數(shù)冪的乘法學(xué)情分析本節(jié)課授課班級(jí)為七年級(jí)四班，班級(jí)人數(shù) 40 人，該班學(xué)生總體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較扎實(shí)，相比較來(lái)說(shuō)該班數(shù)學(xué)成績(jī)較好些。但同時(shí)，該班學(xué)生中等生過(guò)多，培優(yōu)空間大，同時(shí)個(gè)別優(yōu)秀生和中等生不太適應(yīng)初中的教學(xué)，應(yīng)防止其下降。對(duì)于后進(jìn)生，側(cè)重其

13、雙基的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中，注意樹立學(xué)習(xí)的自信心，側(cè)重這部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。學(xué)生在進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，乘方運(yùn)算，整式的加減 知識(shí)，是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)，對(duì)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)驗(yàn)證具有基礎(chǔ)性作用。七 年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)編排，教學(xué)方法都有一定的了解適應(yīng)。同時(shí)，學(xué) 生的知識(shí)掌握程度不同，理解領(lǐng)悟能力也有差異，這些都是進(jìn)行本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)所要考慮的。本節(jié)課授課班級(jí)學(xué)生思維靈活，課堂氣氛活躍，學(xué)生對(duì)教師的問(wèn)題能積極思考，踴躍回答，但回答問(wèn)題主要集中在學(xué)習(xí)成績(jī)較好的那部分學(xué)生，造成問(wèn)題普及面受限，可能影響教 學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行，對(duì)此在備課時(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)都應(yīng)有

14、所考慮。學(xué)生對(duì)問(wèn)題題目的思考深度不夠廣，可能造成學(xué)生在解答題目時(shí)思考不全面，漏解、錯(cuò)解。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)也應(yīng)考慮到。同底數(shù)冪的乘法教學(xué)效果分析本節(jié)課教學(xué)效果分析從教學(xué)過(guò)程中學(xué)生過(guò)程性掌握評(píng)價(jià)和當(dāng)堂評(píng)測(cè)練習(xí)兩方面進(jìn)行分析。在教學(xué)過(guò)程中：學(xué)生對(duì)教師提問(wèn)、鞏固練習(xí)表現(xiàn)較好，學(xué)生對(duì)新課傳授過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題， 能正確回答的為 90%以上，對(duì)能力提升部分問(wèn)題學(xué)生明白會(huì)做的稍低一些。當(dāng)堂評(píng)測(cè)練習(xí)的分析得出：評(píng)測(cè)練習(xí)設(shè)置3 個(gè)題目：其中 4 個(gè)填空題，1 個(gè)解答題，1 個(gè)計(jì)算題，除去題目側(cè)重雙基的原因外，學(xué)生本節(jié)知識(shí)的掌握也較好。絕大多數(shù)學(xué)生的評(píng)測(cè)成績(jī) 達(dá)到掌握標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于錯(cuò)誤較多的第 2 題，分析下認(rèn)為可能是因?yàn)?/p>

15、學(xué)生對(duì)于公式的應(yīng)用不熟，做錯(cuò)學(xué)生多是因?yàn)閷W(xué)生不會(huì)公式的逆應(yīng)用，運(yùn)算計(jì)算失誤，造成結(jié)果錯(cuò)誤。11.1 同底數(shù)冪的乘法教材分析同底數(shù)冪的乘法是學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)中學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減法運(yùn)算之后編排的，這為本課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，但這兩個(gè)內(nèi)容學(xué)過(guò)的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，在教學(xué)過(guò)程中我將進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，喚起學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的記憶。同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)是對(duì)冪的意義的理解、運(yùn)用和深化，是冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)好這個(gè)性質(zhì)，對(duì)其他兩個(gè)性質(zhì)以及整式乘法和除法的學(xué)習(xí)能起到積極作用。為此，根據(jù)課標(biāo)的要求和教材的編排意圖，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，我確定本課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)。鞏固練習(xí)1、下面計(jì)算

16、對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，怎樣改正？（1）aa2= a2()（2）a+a2= a3 ()（3）a3a3= a92、填空：（口答）()（4）a3+a3= a6()（1）、5352545（ ）=512（2）、xx( )x3=x6(3)、aa2 3、計(jì)算：a3a4=a( ) (4)、(-3)3 (-3)3=a8a3a（2）、（1）、合作探究（a+b)2.(b+a)31、 23（-2）22、-a3 (-a)4 (-a)33、（x-y）2（y-x）3 拓展延伸x1、已知：25125=5 ，求 x 的值。3279 =3x，求 x 的值2、已知：am=2， an=3. 求 am+n 的值。課堂達(dá)標(biāo)： 1、計(jì)算：（1

17、）（-3）3（-3）5=（2）an-1ana=（3）（b+a）2（b+a）6=（4）a6ama=a12 則，m= 2、若 a m =5，an=4，求 am+n 的值 3、解答題一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是 4 103Cm,2102方體的體積是多少？11.1 同底數(shù)冪的乘法課后反思cm, 103cm,則這個(gè)長(zhǎng)本節(jié)課處理得好的地方：由問(wèn)題情境引出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，讓學(xué)生自學(xué)互學(xué)小組交流等方式，提高了學(xué)生的自學(xué)能力，通過(guò)合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)互相感受一下學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，培養(yǎng)他們的合作意識(shí)。通過(guò)自主獲取知識(shí)，得出同底數(shù)冪的乘法法則，再回到問(wèn)題情境中解決問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，運(yùn)用于生活。本節(jié)課

18、疑惑的地方：對(duì)于指數(shù)中的底數(shù)不同時(shí)如何轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，學(xué)生似乎有點(diǎn)困惑，特別像（ b-a）3（a - b）6 這類代數(shù)式的轉(zhuǎn)化把指數(shù)為偶次方的轉(zhuǎn)化為其相反數(shù)還好理解是，把指數(shù)是奇數(shù)次方的轉(zhuǎn)化有點(diǎn)難度，不太好懂，本節(jié)課沒(méi)有過(guò)多的設(shè)計(jì)難度大點(diǎn)的題目，學(xué)生的解題能力有待提高。11.1 同底數(shù)冪的乘法課標(biāo)分析本課時(shí)內(nèi)容在新課標(biāo)中屬于“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容，課標(biāo)要求“掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”“能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算”，而本節(jié)知識(shí)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算的擴(kuò)展，和代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，對(duì)完成課標(biāo)有中介聯(lián)系作用。本節(jié)教材及在備課中體現(xiàn)“人人都能獲得 良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新課標(biāo)理念。結(jié)合課標(biāo)總目標(biāo)和 學(xué)段目標(biāo)在教學(xué)中，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考。在同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的得出中讓學(xué)生經(jīng)歷由有理數(shù)到抽象的符號(hào)表示的過(guò)程。不僅 對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能有較好地掌握，在思維上也有所提升。對(duì)重點(diǎn)知識(shí)方法的得出，大 膽放手給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)探究師生互相交流的方式，讓所有學(xué)生都參與到合作和交流過(guò) 程中，體驗(yàn)掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法。在教學(xué)中從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于 學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情