2020年六年級數(shù)學(xué)易錯題難題試題

1、2020 年六年級數(shù)學(xué)易錯題難題試題一、培優(yōu)題易錯題6 個圖形中小正方形的個數(shù)是1如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第數(shù) 的代 n 用含 _（ _ 數(shù)是 的個 方形 小正 圖形 ）個 整數(shù) 為正 n n（ 第 _，【答案】 55；（ n+1）2+n【解析】 【解答】第 1 個圖形共有小正方形的個數(shù)為 22+1；第 2 個圖形共有小正方形的 個數(shù)為 33+2；第 3 個圖形共有小正方形的個數(shù)為 4 4+3；則第 n 個圖形共有小正方形的個數(shù)為（ n+1） 2+n， 所以第 6 個圖形共有小正方形的個數(shù)為： 77+6=55故答案為： 55；（ n+1） 2+n 【分析】觀察圖形規(guī)律，第

2、 1 個圖形共有小正方形的個數(shù)為22+1；第 2 個圖形共有小正方形的個數(shù)為 33+2；則第 n 個圖形共有小正方形的個數(shù)為（ n+1） 2+n，找出一般規(guī)律 .2 如 果一 個 正整 數(shù) 能表 示 為兩 個 連 續(xù)偶 數(shù) 的平 方 差， 那 么稱 這個正 整數(shù)為 “神 秘 數(shù)”如： 4 22-02 ， 1242-22 ， 2062-42 ， 因此 4，12，20 這三個數(shù)都是神秘 數(shù)（1）28 和 2012 這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎 ?為什么 ?（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為 2k+2 和 2k（其中 k 取非負(fù)整數(shù) ），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù) 是 4 的倍數(shù)嗎 ? 為什么 ?（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平

3、方差 （取正數(shù) ）是神秘數(shù)嗎 ?為什么 ?【答案】 （1）解：找規(guī)律： 4=41 22-02 ， 12 43 42-22 ， 204562-42 ， 28=4 7 82-62 ， ， 2012=4 503 5042-5022 ， 所以 28和 2012 都是神秘數(shù)（2）解： （2k+2） 2-（2 k） 24（2k +1），因此由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4 的倍數(shù)（3）解：由 （2）知，神秘數(shù)可以表示成 4（2k+1），因為 2 k +1 是奇數(shù)，因此神秘數(shù)是 4 的倍 數(shù)，但一定不是 8 的倍數(shù)另一方面，設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2 n +1 和 2 n -1 ，則 （2 n +1） 2-（2n-

4、1） 2=8n，即兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8 的倍數(shù)因此，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)【解析】 【分析】（ 1）根據(jù)規(guī)律得到 28=4782-62 ， 2012=4 5035042-502 2 ， 得到 28 和 2012 這兩個數(shù)是神秘數(shù)；（2）由（2k+2） 2-（2k） 2（2k+2+2k）（2k+2-2k）=4（2k +1），因此由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘 數(shù)是 4 的倍數(shù)；（3）神秘數(shù)可以表示成 4（2k+1），因為 2k +1 是奇數(shù)，因此神秘數(shù)是 4 的倍數(shù)，但一定不 是 8 的倍數(shù)；兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是 8 的倍數(shù)，因此這兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘 數(shù)3 如圖，半徑為 1

5、個單位的圓片上有一點 A 與數(shù)軸上的原點重合， AB 是圓片的直 徑（結(jié)果保留 ）（ 1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1 周，點 A 到達(dá)數(shù)軸上點 C 的位置，點 C 表示的數(shù)是數(shù)（填 “無理 ”或“有理”），這個數(shù)是 ；（2）把圓片沿數(shù)軸滾動 2 周，點 A 到達(dá)數(shù)軸上點 D 的位置，點 D 表示的數(shù)是 ；（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依 次運動情況記錄如下： +2， 1 ，+3， 4，3 第幾次滾動后， A 點距離原點最近？第幾次滾動后， A 點距離原點最遠(yuǎn)？ 當(dāng)圓片結(jié)束運動時， A 點運動的路程共有多少？此時點 A 所表示的數(shù)是多少？【答案】 （1

6、）無理； 2（2） 4或 4（3）解： 圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記 為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下： +2，1，+3，4， 3，第 4 次滾動后， A 點距離原點最近；第 3 次滾動后， A 點距離原點最遠(yuǎn)； |+2|+| 1|+|+3|+| 4|+| 3|=13 ，13 2 1，=26 A 點運動的路程共有 26 ；（ +2） +（ 1） +（ +3） +（ 4） +（ 3） = 3，（ 3） 2=6，此時點 A 所表示的數(shù)是： 6 【解析】 【解答】解：（ 1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動 1 周，點 A 到達(dá)數(shù)軸上點 C 的位置， 點 C 表示的數(shù)是無理數(shù)，這

7、個數(shù)是 2；故答案為：無理， 2；（ 2）把圓片沿數(shù)軸滾動 2 周，點 A 到達(dá)數(shù)軸上點 D 的位置，點 D 表示的數(shù)是 4 或 4 ；故答案為： 4或 4；【分析】（ 1 ）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（ 3） 利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出 A 點移動距 離變化； 利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和 A 表示的數(shù)即可4 服裝廠買來一批布料，如果全部用來做上衣，剛好可以做 60 件。如果全部用來做褲 子，剛好可以做 90 條?，F(xiàn)要用這批布料來做一件上衣和一條褲子組成的套裝，可以做多少套？答案】解：1（ 1 3

8、6（套）答：可以做 36 套。【解析】 【分析】把這批布料看作單位 “1，”然后用分?jǐn)?shù)表示出做一件上衣用布占總數(shù)的幾 分之幾，再表示出做一條褲子用布占總數(shù)的幾分之幾，然后用 1 除以一件上衣和一條褲子 共用幾分之幾即可求出共做的套數(shù)。5在濃度為 的鹽水中加入一定量的水，則變?yōu)闈舛鹊男氯芤?.在這種新溶液中加入與前次加入的水量相等的鹽，溶液濃度變?yōu)?求 .【答案】解：設(shè)原來的鹽水為 100 克，加入的水（或鹽）重 a 克。x=10+0.1a因為：x+a=30+0.6a則： 10+0.1a+a=30+0.6a1.1a-0.6a=30-100.5a=20a=40所以 x=30+0.640-40=14

9、答： x的值是 14?！窘馕觥?【分析】設(shè)原來的鹽水為 100 克，加入的水或（鹽）重 a 克，根據(jù)混合后的濃度 是 10%列出一個方程，化簡這個方程得到 x與 a 的關(guān)系。然后根據(jù)加入鹽后的濃度是 30% 列出另一個方程，把這個方程中 x 的值代換成 a，解方程求出 a 的值，進(jìn)而求出 x的值。6 、 、 三個試管中各盛有 克、 克、 克水把某種濃度的鹽水 克倒入 中，充分混合后從 中取出 克倒入 中，再充分混合后從 中取出 克倒入 中，最 后得到的鹽水的濃度是 問開始倒入試管 中的鹽水濃度是百分之幾？答案】解：=0.5%234=12%答：一開始倒入 A 中鹽水的濃度是 12%?！窘馕觥?【

10、分 析】 整 個過程 中鹽水 濃度在下降 倒入 中后， 濃度變 為原 來 的 ；倒入 中后，濃度變?yōu)?中的 ；倒入 中后，濃度變?yōu)?中 的 。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義計算原來 A 中鹽水濃度即可。7有甲、乙、丙三個容器，容量為毫升甲容器有濃度為 的鹽水毫升；乙容器中有清水 毫升；丙容器中有濃度為 的鹽水 毫升先把甲、丙兩容器中的鹽水各 一半倒入乙容器攪勻后，再把乙容器中的鹽水 毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器這時甲、乙、丙容器中鹽水的濃度各是多少？答案】 解：列表如下：甲乙濃度溶液濃度溶液開始第一次第二次丙濃度溶液開始第一次第二次答：這時甲容器鹽水濃度是 27.5%，乙容器中濃度為 15%，丙容器中濃

11、度為 17.5%?！窘馕觥?【分析】在做有關(guān)濃度的應(yīng)用題時，為了弄清楚溶質(zhì)質(zhì)量、溶液質(zhì)量的變化，尤 其是變化多次的，常用列表的方法，使它們之間的關(guān)系一目了然。濃度=鹽的質(zhì)量 鹽水質(zhì)量100% ，鹽的質(zhì)量 =鹽水質(zhì)量 濃度。8已知三種混合物由三種成分 、 、 組成，第一種僅含成分 和 ，重量比為 ； 第二種只含成分 和 ，重量比為 ；第三種只含成分 和 ，重量之比為.以什么比例取這些混合物，才能使所得的混合物中 、 和 ，這三種成分的重量比為 ？ 【答案】 解： D： C=（ 3+5）： 2=4： 1；第二種混合物不含 ， 的含量為， 第三種混合物不含 ， 的含量為 ， 所以 倍第三種混合物含

12、為， 倍第二種混合物含 為 ，即第二種、第三種混合物的重量比為；于是此時含有 ， ，即 ， 而最終混合物中 ， 所以第一種混合物的質(zhì)量與后兩種混合質(zhì)量和之比為 ， 所以三種混合物的重量比為 。答：三種混合物的比為 20： 6：3。【解析】 【分析】 第一種混合物中 、 重量比與最終混合物的 、 重量比相同，均 為.所以，先將第二種、第三種混合物的、 重量比調(diào)整到 ， 再將第二種、第三種混合物中 、 與第一種混合物中 、 視為單一物質(zhì) ， 然后求出新配成的物質(zhì)中 D：C 的比。最終確定三種混合物的重量比。9 甲、乙、丙三人同時分別在3 個條件和工作量相同的倉庫工作，搬完貨物甲用 10 小時，乙用

13、 12 小時，丙用 15 小時第二天三人又到兩個大倉庫工作，這兩個倉庫的工作量 相同甲在 倉庫，乙在 倉庫，丙先幫甲后幫乙，用了 16 個小時將兩個倉庫同時搬 完丙在 倉庫搬了多長時間？【答案】 解：三人工作效率的比： ； 搬完一個大倉庫需要的時間： 162=8（小時），搬大倉庫甲的工作效率： ， 丙的工作效率： ，甲 16 小時完成的工作量：， 丙在 A 倉庫搬的時間： （小時）。答：丙在 A 倉庫搬了 6 小時?！窘馕觥?【分析】原來三人的工作效率不能用在搬兩個大倉庫中，所以根據(jù)原來三人的工作效率求出三人的工作效率的比。然后把現(xiàn)在三人的工作效率和按照 6： 5： 4 的比分配后就可以求出搬

14、大倉庫時甲的工作效率和丙的工作效率。用甲此時的工作效率乘16 求出甲完成 A 倉庫的工作量，進(jìn)而求出丙完成 A 倉庫的工作量，用這個工作量除以丙的工作效率即 可求出丙在 A 倉庫搬的時間。10 甲、乙、丙三人完成一件工作，原計劃按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天，正好整 數(shù)天完成，若按乙、丙、甲的順序每人輪流工作一天，則比原計劃多用 天；若按丙、甲、乙的順序每人輪流工作一天，則比原計劃多用 天已知甲單獨完成這件工作需天問：甲、乙、丙一起做這件工作，完成工作要用多少天？【答案】 解：甲的工作效率： 110.75= ， 乙的工作效率： ， 丙的工作效 率： ，（天）。答：完成工作需要 天?！窘馕觥?【分析】 以甲、乙、丙各工作一天為一個周期，即 3 天一個周期。容易知道，第 一種情況下一定不是完整周期內(nèi)完成，但是在本題中，有兩種可能，第一種可能是完整周 期 天 ， 第 二 種 可 能 是 完 整 周 期 天 。 如 果 是 第 一 種 可 能 ，得。然而此時甲、乙、丙 的效率 和經(jīng)過 4 個周 期后 完成下 ， 而甲每天完成， 所以剩下的 不可能由甲 1 天完成，即所得到的結(jié)果與假設(shè)不符，所以假設(shè)不成立。 第二種可能：完整周期不完整周期完成總工程量第一 種情 況n 個周期甲 1 天