2021-2022學(xué)年山東省威海市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省威海市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的定義域?yàn)? )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）中被開方數(shù)大于或等于0以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的定義域【解答】解：f（x）=，被開方數(shù)大于0，log0.5（4x1）0，又指數(shù)函數(shù)y=log0.54x1是減函數(shù)，04x11，解得x，f（x）的定義域?yàn)椋?，；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題2. 如圖所示是二次函數(shù)的圖像，

2、則等于 A B C D無法確定參考答案：B3. 右圖是一次考試結(jié)果的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)該圖可估計(jì)，這次考試的平均分?jǐn)?shù)為( ).A.46 B.36 C.56 D.60參考答案：A略4. 已知命題p：任意，都有；命題q：，則有則下列命題為真命題的是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先分別判斷命題真假，再由復(fù)合命題的真假性，即可得出結(jié)論.【詳解】為真命題；命題是假命題，比如當(dāng),或時(shí)，則 不成立.則，均為假.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假性，判斷簡(jiǎn)單命題的真假是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5. “a=2”是“直線l1：axy+3=0與l2：2x（a+1）y+4=0互相平行”的（）

3、A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合兩直線平行的性質(zhì)及判定得出答案解答： 解：當(dāng)a=2時(shí)，l1：2x+y3=0，l2：2x+y+4=0，兩直線平行，是充分條件；若直線l1：axy+3=0與l2：2x（a+1）y+4=0互相平行，則a（a+1）=2，解得：a=2，或a=1，不是必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了充分必要條件，考查了兩直線平行的性質(zhì)及判定，是一道基礎(chǔ)題6. 若，則的值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：D7. 命題“若”

4、的逆否命題是A若B若 C若則D若參考答案：D略8. 為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 參考答案：A略9. 函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊值，借助排除法能求出結(jié)果【解答】解：y=xsinx+cosx，設(shè)f（x）=xsinx+cosx，則f（x）=（x）sin（x）+cos（x）=xsinx+cosx=f（x），y=xsinx+cosx是偶函數(shù)，故排除D當(dāng)x=0時(shí)，y=0+cos0=1，故排除C和D；y=xcosx，x0開始

5、時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，由此排除B故選：A10. 已知復(fù)數(shù)z滿足iz=|3+4i|i，則z的虛部是（）A5B1C5iDi參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足iz=|3+4i|i，i?iz=i（5i），z=15i，則z的虛部是5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正四棱錐SABCD中，SA=2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為 參考答案：2【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問

6、題中的應(yīng)用；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】設(shè)出底面邊長(zhǎng)，求出正四棱錐的高，寫出體積表達(dá)式，利用求導(dǎo)求得最大值時(shí)，高的值【解答】解：設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則高h(yuǎn)=，所以體積V=a2h=，設(shè)y=12a4a6，則y=48a33a5，當(dāng)y取最值時(shí)，y=48a33a5=0，解得a=0或a=4時(shí)，當(dāng)a=4時(shí)，體積最大，此時(shí)h=2，故答案為：212. 已知球的直徑PC=4，A，B在球面上，CPA=CPB=45，AB=2，則棱錐PABC的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意畫出圖形，取CP中點(diǎn)O，結(jié)合已知可得ABO為等邊三角形，且證得CP平面ABO，再由V

7、PABC=VCABO+VPABO求解【解答】解：如圖，由球的直徑PC=4，A，B在球面上，則CAP=CBP=90，又CPA=CPB=45，ACP、BCP為等腰直角三角形，取CP中點(diǎn)O，即為球心，連接AO、BO，AOCP，BOCP，且AO=BO=又由AOBO=O，CP平面ABO，故，由ABO中，AB=AO=BO=2，可知ABO為等邊三角形=VPABC=VCABO+VPABO=故答案為：13. 已知ABC的邊a，b，c的對(duì)角分別為A，B，C，若且，則角A的大小為_.參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系可得，從而可知，根據(jù)大邊對(duì)大角的關(guān)系可知，從而可求得；根據(jù)三角形內(nèi)角和可求得結(jié)果.【詳解】由

8、正弦定理得：，即 又 由得：，即 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的范圍、三角形內(nèi)角和、三角形大邊對(duì)大角的應(yīng)用等.14. 設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 參考答案：15略15. 某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，則這個(gè)幾何體的體積為 _ 參考答案：略16. 在ABC中，tan=2sinC，若AB=1，則AC+BC的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】解三角形【分析】由已知式子化簡(jiǎn)變形討論可得C=，再由正弦定理可得AC+BC=sin（A）+sinA=cosA+sinA，由三角函

9、數(shù)的最值可得【解答】解：在ABC中，tan=2sinC，tan（）=2sinC， =2sinC，=4sincos，即cos（4sin21）=0，解得cos=0或4sin21=0，C=（舍去），或C=（舍去），或C=，又AB=1， =，AC=sinB，BC=sinA，又B=A，AC+BC=sin（A）+sinA=cosA+sinA，AC+BC的最大值為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求最值，屬中檔題17. 已知不等式對(duì)于任意xy0恒成立，求正實(shí)數(shù)a的范圍參考答案：a4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】首先分析題目已知不等式對(duì)任意x、y的正實(shí)數(shù)

10、恒成立故對(duì)不等式左邊展開后，利用基本不等式得恒成立的滿足條件（+1）29，然后解不等式，可求a值【解答】解：因?yàn)椋▁+y）（+）=1+a+1+a+2=1+a+2=（+1）2，a0，要使原不等式恒成立，則只需（+1）29，即+13，解得a4，故答案為：a4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）圓內(nèi)接等腰梯形，其中為圓的直徑（如圖）. （1）設(shè)，記梯形的周長(zhǎng)為，求的解析式及最大值；（2）求梯形面積的最大值.參考答案：考點(diǎn)分析：本題涉及幾何與函數(shù)，用函數(shù)的方法求解幾何題中最值問題。題目稍難，1.需要考慮幾何圖形中未知量的取值范圍，2.第一問及

11、到換元法（注意換元之后元的取值范圍會(huì)發(fā)生變化）。3.第二問中，求最值采用了導(dǎo)數(shù)的方法。注意復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。解：（1）過點(diǎn)作于 , 則 1分 2分 3分 4分 令，則 5分 6分 當(dāng)，即時(shí)有最大值5 7分（2）設(shè)，則 8分 9分 Ks5u 10分 =0 11分 12分 且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 13分 所以當(dāng)時(shí)，有最大值，即 14分 或解：設(shè)，過點(diǎn)作于 是直徑， 8分 9分 10分 11分 12分 Ks5u 13分 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)有最大值 14分 或解：設(shè)，則 8分 9分 10分 11分 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立Ks5u 13分所以當(dāng)時(shí)，有最大值 14分 19. 已知函數(shù)，是常數(shù)（1）解

12、關(guān)于x的不等式；（2）若曲線與無公共點(diǎn)，求m的取值范圍參考答案：（1）；（2） .【分析】（1）原式等價(jià)于，由絕對(duì)值的幾何意義得到解集；（2）依題意，無零點(diǎn)，去掉絕對(duì)值得到該函數(shù)的最小值為4進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意， ,由得， ,，解得， ,解得，或 ,不等式的解集為 .（2）依題意，無零點(diǎn) ,的最小值為4，所以，的取值范圍是 .【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了絕對(duì)值不等式的解法，一般可以采用零點(diǎn)分區(qū)間去掉絕對(duì)值的方法來解，也可以采用絕對(duì)值的幾何意義來解.20. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(是常數(shù),),.(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)證明:.參考答案：()解:因?yàn)? 所以當(dāng)時(shí),解得, 當(dāng)時(shí)

13、,即,解得, 所以,解得; 則,數(shù)列的公差, 所以. ()因?yàn)?. 因?yàn)?所以 略21. （12分）如圖甲，直角梯形中，點(diǎn)、分別在，上，且，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.（）求證：平面；（）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為？參考答案：解析：解法一：（）MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC.同理MA/平面DNC，又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB. (6分)（）過N作NH交BC延長(zhǎng)線于H，連HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,DN平面MBCN，從而,為二面角D-BC-N的平面角. (9分)由MB=4，BC=2，知60o，. sin60o = (10分)由條件知： （12分）解法二：如圖，以點(diǎn)N為坐標(biāo)原點(diǎn)，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系易得NC=3，MN=，設(shè)，則.（I）.，與平面共面，又，. (6分)（II）設(shè)平面DBC的法向量，則，令，則，. （8分）又平面NBC的法向量. （9分）即： 又即 （12分）22. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且0，（1）求的值；（2）若x為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，求滿足f（x）=1的x的值參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)中