2022-2023學(xué)年河南省南陽市第十一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省南陽市第十一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在邊長為1的正方形ABCD中，向量=， =，則向量，的夾角為（）ABCD參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】以A為坐標(biāo)原點，以AB為x軸，以AD為x軸，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的夾角的公式計算即可【解答】解：設(shè)向量，的夾角為，以A為坐標(biāo)原點，以AB為x軸，以AD為x軸，建立直角坐標(biāo)系，A（0，0），B（1.0），C（1，1），D（0，1），向量=， =，E（，1），F(xiàn)（1，），=（，1），=（1，），|

2、=， =， ?=+=，cos=，=，故選：B2. （5分）已知函數(shù)y=f（x）的定義域為x|xR，且x2，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x2時，f（x）=|2x1|，那么當(dāng)x2時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（）A（3，5）B（3，+）C（2，+）D（2，4參考答案：D考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性，再由題意和對稱性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出函數(shù)大致的圖形，可得到函數(shù)的減區(qū)間解答：y=f（x+2）是偶函數(shù)，f（x+2）=f（x+2），則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，則f（x）=f（4x）若x2，則4x2，當(dāng)

3、x2時，f（x）=|2x1|，當(dāng)x2時，f（x）=f（4x）=|24x1|，則當(dāng)x4時，4x0，24x10，此時f（x）=|24x1|=124x=116?，此時函數(shù)遞增，當(dāng)2x4時，4x0，24x10，此時f（x）=|24x1|=24x1=16?1，此時函數(shù)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為（2，4，故選：D點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到函數(shù)的對稱性、函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想3. 已知向量，.若，則x的值為（ ）A2 B C D2參考答案：D向量，因為，可得，解得，故選D.4. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的S值為（）A. 3B.

4、4C. 5D. 6參考答案：B【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運行，可得S4，n1，不滿足條件S6，S8，n2不滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件S6，S2，n3不滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件S6，S4，n4此時，滿足條件n3，退出循環(huán)，輸出S的值為4故選：B【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題5. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（ ） A B C D 參考答案：D略6. 函數(shù)的定義域和值域分別是

5、 ( )A 定義域是，值域是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B定義域是，值域是 C定義域是，值域是 D 定義域是,值域是參考答案：D7. 圓x2+y2+4x+26y+b2=0與某坐標(biāo)軸相切，那么b可以取得值是( )A、2或13 B、1和2C、-1和-2 D、-1和1參考答案：A8. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）Ay=sin（4x+）By=sin（4x+）Cy=sin（x+）Dy=sin（x+）參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】首先

6、根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，?的值，進一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=利用解得：?=k（kZ）由于|?|所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A9. 將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取值是（ ） A、 B、 C、 D、 參考答案：D10. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（ ）A BC2 D16 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)ycos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為_參考答案：略12. 的解析式

7、是.參考答案：略13. 已知數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為 參考答案：14. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時,，則函數(shù)在R上的解析式為.參考答案： 15. （5分）點A（1，2）關(guān)于直線x+y3=0對稱的點坐標(biāo)為 參考答案：（5，2）考點：點到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專題：直線與圓分析：設(shè)點A（1，2）關(guān)于直線x+y3=0對稱的點坐標(biāo)為B（a，b），則，由此能求出結(jié)果解答：解：設(shè)點A（1，2）關(guān)于直線x+y3=0對稱的點坐標(biāo)為B（a，b），則，解得a=5，b=2，點A（1，2）關(guān)于直線x+y3=0對稱的點坐標(biāo)為B（5，2）故答案為：（5，2）點評：本題考查滿足

8、條件的點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對稱問題的合理運用16. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則 _.參考答案：【分析】觀察可知，A=2，可得周期T ，由計算出的值，再由和可得的值，進而求出?！驹斀狻坑深}得A=2，得，則，由可得，因為，故，那么?！军c睛】本題考查正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。17. 若2，則_參考答案：【分析】由，得，代入，求得，即可求解的值，得到答案【詳解】由題意知，得，代入，解得，所以，所以故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C：（x1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、

9、B兩點（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程； （寫一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45時，求弦AB的長參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】（1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可（2）先根據(jù)點斜式方程求出方程，再由點到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進而根據(jù)勾股定理可求出弦長【解答】解：（1）圓C：（x1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x1），即2xy2=0（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45時，斜率為1，直線l的方程為y2=x2，即xy=0圓心C到直線l的距

10、離為，圓的半徑為3，弦AB的長為19. (實驗班做) 如圖在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底邊AC=的等腰三角形，且，面與面ABC成，與交于點E。（1）求證：；（2）求異面直線AC與的距離；（3）求三棱錐的體積參考答案：實驗班：證：取AC中點D，連ED，/又是底角等于的等腰，解：由知在是異面直線AC與的距離，為連略20. 已知數(shù)列an滿足an+1=3an+2（nN*），且a1=2（1）求證：數(shù)列an+1是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項和Sn參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，兩邊同除以an+1，即可說新數(shù)列是等比數(shù)列（2）利

11、用等比數(shù)列求出通項公式，然后利用數(shù)列求和公式求解即可【解答】解：（1）證明：，a1+1=3，an+1是首項為3，公比為3的等比數(shù)列（2）由（1）可得，【點評】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和，考查計算能力21. 函數(shù)f（x）=2x和g（x）=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點 A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2（1）請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？（2）證明：x11，2，且x29，10；（3）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按從小到大的順序排列參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

12、用【分析】（1）C1對應(yīng)的函數(shù)為g（x）=x3，C2對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=2x（2）令?（x）=f（x）g（x）=2xx3，則x1，x2為函數(shù)?（x）的零點，根據(jù)?（1）、?（2）、?（9）、?（10）的符號，利用函數(shù)零點的判定定理可得x11，2，且x29，10 （3）從圖象上可以看出，分當(dāng)x1x2時和當(dāng)x1x2時兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（6），g（6），f（100），g（100）的大小【解答】解：（1）C1對應(yīng)的函數(shù)為g（x）=x3，C2對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=2x（2）證明：令?（x）=f（x）g（x）=2xx3，則x1，x2為函數(shù)?（x）的零點，由于?（1）=10，?（2）=40，?（9）=29930，?（10）=2101030，所以方程?（x）=f（x）g（x）的兩個零點x1（1，2），x2（9，10），x1