2022-2023學(xué)年河北省邢臺市寧晉縣東汪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邢臺市寧晉縣東汪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為X01P則q的值為（ ）A1 B C D 參考答案：C2. 過點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（ ）A.4條 B.3條 C.2條 D.1條參考答案：B略3. 設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（） 參考答案：D略4. 已知等差數(shù)列前17項(xiàng)和，則A3 B6 C17 D51參考答案：A5. 如圖所示的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額支出），根據(jù)折線圖

2、，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A. 該超市這五個(gè)月中的營業(yè)額一直在增長；B. 該超市這五個(gè)月的利潤一直在增長；C. 該超市這五個(gè)月中五月份的利潤最高；D. 該超市這五個(gè)月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān).參考答案：B【分析】根據(jù)題設(shè)中的折線圖中的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確計(jì)算每個(gè)月的利潤，即可求解，得到答案【詳解】由題意，某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)的折線圖，可得：1月份的利潤為萬元；2月份的利潤為萬元；3月份的利潤為萬元；4月份的利潤為萬元；5月份的利潤為萬元，所以該超市這五個(gè)月的利潤一直在增長是不正確的，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線圖的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確計(jì)

3、算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6. 若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5:3兩段，則此橢圓的離心率 （ ） A B C D參考答案：B7. 集合Ax|x22x30，Bx|2x0則AB（）A. 3，2）B. （2，3C. 1，2）D. （1，2）參考答案：C【分析】求得集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，集合，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 已知m，n是兩條直線，是兩個(gè)平面，有以下命題：m，

4、n相交且都在平面，外，m，m，n，n，則；若m，m，則；若m，n，mn，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【解答】解：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，則由平面與平面平行的判定定理得，故正確；若m，m，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；若m，n，mn，則與相交或平行，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)9. 已知曲線上一點(diǎn)A（2，8），則A處的切線斜率為 （ ）A4B16C8D2參考答案：C略10. 對于曲線C

5、： +=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線C不可能表示橢圓；（2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1k；（3）若曲線C表示雙曲線，則k1或k4；（4）當(dāng)1k4時(shí)曲線C表示橢圓，其中正確的是（）A（2）（3）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可【解答】解：（1）當(dāng)，即k（1，）（，4）時(shí)，曲線C表示橢圓，（1）錯(cuò)誤；（2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4kk10，解得1k，（2）正確；（3）若曲線C表示雙曲線，則（4k）（k1）0，解得k4或k1，（

6、3）正確；（4）當(dāng)k=時(shí)，4k=k1，此時(shí)曲線表示為圓，（4）錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=（32x）的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?，）【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（32x），解得1x；f（x）的定義域?yàn)?，）故答案為：1，）12. 若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：0,+) 【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，由題設(shè)條件得出，于此求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，此時(shí)

7、，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。由于函數(shù)的最小值為，則，得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，求解時(shí)要分析函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，找出一些關(guān)鍵的點(diǎn)進(jìn)行分析，考查分析問題，屬于中等題。13. 某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到頻率分布直方圖（如圖所示）則分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的人數(shù)是 參考答案：30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率等于1減去得分在40，70與80，100內(nèi)的頻率

8、，再根據(jù)頻數(shù)=頻率樣本容量得出結(jié)果【解答】解：由題意，分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率為：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3則分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的人數(shù)是0.3100=30人； 故答案為：3014. 如圖是一個(gè)三角形數(shù)陣，滿足第n行首尾兩數(shù)均為n，表示第行第個(gè)數(shù)，則的值為 參考答案：4951設(shè)第n行的第2個(gè)數(shù)為an，由圖可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1歸納可得an=1+2+3+4+（n-1）+1= +1，故第100行第2個(gè)數(shù)為：，故答案為495115. 某單位為了了解用電量y（度

9、）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.由下表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5時(shí)，用電量的度數(shù)約為_氣溫（）141286用電量（度）22263438參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時(shí)用電量的度數(shù).【詳解】所以，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)條件求出，結(jié)合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據(jù)所給值，可以求出預(yù)測值.16. 三棱錐則二面角的大小為_參考答案：解析： 注意在底面的射影是斜邊的中點(diǎn) 17. 過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5

10、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).1111（1）求拋物線的方程；（2）求的面積.參考答案：(1) ;(2) 試題分析：（1）利用拋物線的定義得到，可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先寫出直線方程，再與拋物線方程聯(lián)立，消，得關(guān)于的二元一次方程組，得到，用兩點(diǎn)之間距離公式計(jì)算的值，用點(diǎn)到直線的距離公式求d，計(jì)算的面積.試題解析：(1)在拋物線上且111由拋物線定義得故拋物線的方程為 . 點(diǎn)晴：本題考查的是直線與拋物線的位置關(guān)系.第一問考查的是待定系數(shù)法求拋物線方程，由拋物線定義得，得到拋物線方程;第二問中

11、先聯(lián)立方程，結(jié)合焦點(diǎn)弦長公式 求得，再求出到直線的距離，所以.19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在處取得極大值，求a的取值范圍參考答案：（1）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）【分析】（1）把代入，求導(dǎo)數(shù)，解不等式可得單調(diào)區(qū)間；（2）對進(jìn)行分類討論，結(jié)合在處取得極大值可得范圍.【詳解】（1）f(x)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)， 令，得，若，；若， 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2），當(dāng)時(shí)，令，得；令，得所以f(x)在處取得極大值 當(dāng)時(shí)，由可知在處取得極大值 當(dāng)時(shí)，則f(x)無極值 當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得所以f(x)在處取得極大值 當(dāng)時(shí)，

12、令，得或；令，得所以在處取得極小值 綜上，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和根據(jù)極值情況求解參數(shù)范圍，側(cè)重考查邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20. 在三棱柱ABCA1B1C1中，已知側(cè)棱AA1底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA1=9，D為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為C1C上的動(dòng)點(diǎn)（1）若CF=6，求證：B1F平面ADF；（2）若FDB1D，求三棱錐B1ADF的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）證明直線與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，通過證明AD平面BCC1B1得ADB1F，然后在矩形BCC1B1中通過

13、證明RtDCFRtFC1B1得B1FFD，問題從而得證（2）利用等體積法，將要求的三棱錐B1ADF的體積轉(zhuǎn)化為高和底面都已知的三棱錐AB1DF的體積來求【解答】（1）證明：AB=AC，D為BC中點(diǎn)，ADBC，又直三棱柱中：BB1底面ABC，AD?底面ABC，ADBB1，AD平面BCC1B1，B1F?平面BCC1B1ADB1F在矩形BCC1B1中：C1F=CD=3，CF=C1B1=6RtDCFRtFC1B1，CFD=C1B1FB1FD=90，即B1FFD，ADFD=D，B1F平面AFD；（2）解：FDB1D，BC=6，AA1=9，D為BC的中點(diǎn)，CF=1，C1F=8，=69=15，D為BC的中點(diǎn)

14、，AB=AC=5，BC=6，AD=4，AD平面BCC1B1，三棱錐B1ADF的體積=三棱錐AB1DF的體積=2021. (本題滿分12分)已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)； （）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，其定義域是1分 2分 令，即，解得或 ， 舍去 4分 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減 當(dāng)x =1時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為 當(dāng)時(shí)，即 函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn) 6分 （）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?8分 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間 上為增函數(shù)，不合題意9分 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即 此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為 依題意，得解之得 10分 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即 此時(shí)的單調(diào)遞減

15、區(qū)間為， 得 11分 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分 法二： 當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意 當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)， 只需在區(qū)間上恒成立，只要恒成立， 解得或 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是。22. 已知數(shù)列an是遞增數(shù)列，且滿足a3?a5=16，a2+a6=10（）若an是等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（）若an是等比數(shù)列，若bn=，求數(shù)列bn的前7項(xiàng)的積T7參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（） 由題設(shè)知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，由a3，a5是方程x210 x+16=0的兩根，且a3a5，解得a