2022-2023學(xué)年河北省唐山市林南倉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省唐山市林南倉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，則數(shù)列的公比：，數(shù)列的通項(xiàng)公式：，故：，則數(shù)列的前項(xiàng)和是：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的2. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B

2、兩點(diǎn)在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為 ()A6 B5 C4 D3參考答案：A略3. 已知集合，則等于( )ABCD參考答案：C 【知識點(diǎn)】交集的運(yùn)算A1解析：因?yàn)榧?，則=,故選C.【思路點(diǎn)撥】直接利用交集的定義即可.4. 已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（ ）參考答案：A5. 在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A5 B10C15 D20參考答案：B6. 設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于kA，如果k1?A且k+1?A，那么k是A的一個(gè)“孤立元”，給定A=1，2，3，4，5，則A的所有子集中，只有一個(gè)“孤立元”的集

3、合共有( )A10個(gè)B11個(gè)C12個(gè)D13個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：綜合題；壓軸題分析：本題考查的是新定義和集合知識聯(lián)合的問題在解答時(shí)首先要明確集合A的所有子集是什么，然后嚴(yán)格按照題目當(dāng)中對“孤立元”的定義逐一驗(yàn)證即可當(dāng)然，如果按照“孤立元”出現(xiàn)的情況逐一排查亦可解答：解：“孤立元“是1的集合：1；1，3，4；1，4，5；1，3，4，5；“孤立元“是2的集合：2；2，4，5；“孤立元“是3的集合：3；“孤立元“是4的集合：4；1，2，4；“孤立元“是5的集合：5；1，2，5；2，3，5；1，2，3，5共有13個(gè)；故選D點(diǎn)評：本題考查的是集合知識和新定義的問題在解答過程當(dāng)中

4、應(yīng)充分體會(huì)新定義問題概念的確定性，與集合子集個(gè)數(shù)、子集構(gòu)成的規(guī)律此題綜合性強(qiáng)，值得同學(xué)們認(rèn)真總結(jié)和歸納7. 在等差數(shù)列中，表示其前n項(xiàng)和，若，則的符號是(A)正 (B)負(fù) (C)非負(fù) (D)非正參考答案：A略8. 設(shè)非空集合同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：；若，則，.則下列結(jié)論正確的是 A. 若為奇數(shù)，則集合的個(gè)數(shù)為； B. 若為奇數(shù)，則集合的個(gè)數(shù)為.C. 若為偶數(shù)，則集合的個(gè)數(shù)為； D. 若為偶數(shù)，則集合的個(gè)數(shù)為參考答案：D考點(diǎn)：集合的基本性質(zhì).9. 等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為則“”是“的最小值為，且無最大值”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不是充分條件也不是必要條件參考答

5、案：A略10. 設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x(0,1)時(shí)，f(x)log(1x)，則函數(shù)f(x)在(1,2)上()A是增函數(shù)，且f(x)0C是減函數(shù)，且f(x)0參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_.參考答案：略12. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，則角C= 參考答案： 13. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則_參考答案：0.76【分析】由已知條件可知數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸，根據(jù)對稱性即可得到結(jié)果.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則曲線的對

6、稱軸為，由可得，則故答案為：0.76【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所求區(qū)間用已知區(qū)間表示；正態(tài)曲線的主要性質(zhì)是：（1）正態(tài)曲線關(guān)于對稱；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1.14. 若，則的值為_參考答案：0試題分析：由，解得，又考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值15. 已知直線l1：12x5y+15=0和l2：x=2，點(diǎn)P為拋物線y2=8x上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為 參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把拋物線y2=8x上的點(diǎn)P到兩直

7、線l1：x=2，l2：12x5y+15=0的距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)到l2：12x5y+15=0的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式求解【解答】解：如圖，由拋物線y2=8x，得其焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=2l1：x=2為拋物線的準(zhǔn)線，P到兩直線l1：x=2，l2：12x5y+15=0的距離之和，即為P到F和l2：12x5y+15=0的距離之和最小值為F到l2：12x5y+15=0的距離故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題16. 設(shè)變量滿足約束條件則的最小值為 .參考答案：【解題思路】畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示,

8、即,結(jié)合圖象可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B,處取得最小值.17. 若f（x）=ln（x22（1a）x+24）在（，4上是減函數(shù)，求a的范圍參考答案：（4，3考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：依題意，函數(shù)f（x）在（，4上是減函數(shù)，須考慮兩個(gè)方面：一是結(jié)合二次函數(shù)x22（1a）x+24的單調(diào)性；二是對數(shù)的真數(shù)要是正數(shù)解答：解：函數(shù)f（x）在（，4上是減函數(shù)，所以應(yīng)有，解得4a3，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，3故答案：（4，3點(diǎn)評：本題結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解，還考查了二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，但不要忽略了函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

9、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè),用表示當(dāng)時(shí)的函數(shù)值中整數(shù)值的個(gè)數(shù).(1)求的表達(dá)式.(2)設(shè),求.(3)設(shè),若,求的最小值.參考答案：解對,函數(shù)在單增,值域?yàn)? 故.(2),故 =-n(2n+1)(3)由得,且兩式相減,得 于是故若且,則的最小值是7.略19. （本小題滿分14分）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且對任意有（）判斷在上的奇偶性，并加以證明（）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）設(shè)為的前項(xiàng)和，若對恒成立，求的最大值參考答案：解：（）對任意有令得；分令由得，用替換上式中的有分在上為奇函數(shù)分（）滿足，則必有否則若則必有，依此類推必有，矛盾分，又是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，分分（）分故得

10、 分 分 若對恒成立須，解得分 的最大值為分略20. 已知（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立.參考答案：解：（1）由已知知函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)，沒有最小值； 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，； （2），則，設(shè)，則， 單調(diào)遞減， 單調(diào)遞增，對一切恒成立，.（3）原不等式等價(jià)于，由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到， 從而對一切，都有成立.略21. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)。（I）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（II）當(dāng)a1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（III）若對任意（2,3）及任意1,2恒有