2022-2023學(xué)年江西省九江市私立學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省九江市私立學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an滿足an+1=2anan1（n2），且a1=1，a2=2，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和等于（）ABCD參考答案：D2. 若方程x22mx40的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是（ ）A BC(，2)(2，) D參考答案：B3. 已知圓M：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為（）A4BC2D2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】利用圓M：x

2、2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，求出a=2，得出圓心在直線x+y=0上，即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)【解答】解：由題意，圓心坐標(biāo)為（1，），圓M：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，a=2，圓心坐標(biāo)為（1，1），圓的半徑為，圓心在直線x+y=0上，圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題4. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，且三邊a，b，c成等比數(shù)列，則的值為（ ）A. B. C. 1D. 2參考答案：C【分析】先利用正弦定理邊角互化思想得出，再利

3、余弦定理以及條件得出可得出是等邊三角形，于此可得出的值?！驹斀狻?，由正弦定理邊角互化的思想得，則.、成等比數(shù)列，則，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，則是等邊三角形，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)等式結(jié)構(gòu)以及已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。5. 已知函數(shù)y=2cosx（0 x2）的圖象與直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是（）A4B8C2D4參考答案：D【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象【分析】畫(huà)出函數(shù)y=2cosx（0 x2）的圖象與直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，作出y=2的圖象，容易求出封閉

4、圖形的面積【解答】解：畫(huà)出函數(shù)y=2cosx（0 x2）的圖象與直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形如圖：顯然圖中封閉圖形的面積，就是矩形面積的一半， =4故選D6. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； 存在,使得在上的值域?yàn)?，那么就稱是定義域?yàn)榈摹俺晒瘮?shù)”.若函數(shù)是定義域?yàn)榈摹俺晒瘮?shù)”，則的取值范圍為 ( )A. B. C. D. 參考答案：C7. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為( ) A B C D參考答案：A8. 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近

5、視人數(shù)分別為( ) A. 400，40B. 200，10C. 400，80D. 200，20參考答案：A【分析】由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.9. 函數(shù)f(x)=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù) ，則a的值是( )A a=1或a=2 B a=1 C a=2 D a0或a1參考答案：C10. 在直角坐標(biāo)系中

6、，函數(shù)的圖像可能是（ ） A B C D 參考答案：D由題意，f（x）=sin（x）+=（sinx）=f（x），函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除C.當(dāng)x0+時(shí)，f（x），故排除A、B.故答案為：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，若l1l2，則實(shí)數(shù)m=參考答案：3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】l1l2，可得，解得m即可得出【解答】解：直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，l1l2，（m+10），解得m=3故答案為：312. 若函數(shù)f(x

7、)同時(shí)滿足：對(duì)于定義域上的任意x，恒有 對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中： ； ； ； ，能被稱為“理想函數(shù)”的有_ _ （填相應(yīng)的序號(hào)）參考答案： 13. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則=；參考答案：14. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，若，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：-115. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是參考答案：9a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】利用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減【解答】解：，=，=9a，故答案為9a16. 指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么 參考答案：略17. 在ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別

8、為a，b，c，且，則角B= 。參考答案：或 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，O為DC的中點(diǎn)，E為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將AED沿AE折起，形成四棱錐D-ABCE. （）若E與O重合，且ADBD (如圖2).()證明：BE平面ADE;()求二面角D-AC-E的余弦值. （）若E不與O重合，且平面ABD平面ABC (如圖3)，設(shè)，求t的取值范圍.參考答案：（）()由與重合，則有,因?yàn)椋矫?1分,所以平面. 3分()由平面，平面，故平面平面，作于,作于，連接.因?yàn)椋矫嫫矫?，為交線，故平面，故，又，故

9、平面,所以為所求角.5分易求得在中，可求得，故,. 7分 （） 如圖，作于,作于，連接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面圖形中，三點(diǎn)共線且. 10分設(shè)，由，故,，所以， 12分19. 若，0且sin（+）=，cos（+）=，求sin（+）的值參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】首先，根據(jù)sin（+）=，cos（+）=，求解cos（+），sin（+），然后，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值【解答】解：，又，又=，sin（+）=【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的求值、三角恒等變換公式等知識(shí)，屬于中檔題20. 已知函數(shù) 若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

10、 求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式。參考答案：解： 由對(duì)恒成立，即恒成立實(shí)數(shù)a的取值范圍為5分 1：當(dāng)時(shí)，2：當(dāng)時(shí)，10分12分21. （12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2，2）（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若銳角滿足，求f（4）的值參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；二倍角的余弦 專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)圖象求出A，T，求出，圖象經(jīng)過(guò)（0，1），求出，然后求f（x）的解析式，根據(jù)（x0，2）求x0的值；（2）銳角滿足，求出sin，sin2，cos2，化簡(jiǎn)f