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1、新編高等數(shù)學(xué)第四版27節(jié)函數(shù)的微分新編高等數(shù)學(xué)第四版27節(jié)函數(shù)的微分一、問題的提出實例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.一、問題的提出實例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.再例如,既容易計算又是較好的近似值問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?再例如,既容易計算又是較好的近似值問題:這個線性函數(shù)(改變量二、微分的定義定義(微分的實質(zhì))二、微分的定義定義(微分的實質(zhì))由定義知:由定義知:三、可微的條件定理證(1) 必要性三、可微的條件定理證(1) 必要性(2) 充分性(2) 充分性例1解例1解四、微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖) P 四、微
2、分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖) P 五、微分的求法求法: 計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式五、微分的求法求法: 計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 乘以自變量的微分.2. 函數(shù)和、差、積、商的微分法則2. 函數(shù)和、差、積、商的微分法則例2解例3解例2解例3解六、微分形式的不變性結(jié)論：微分形式的不變性六、微分形式的不變性結(jié)論：微分形式的不變性例4解例3解例4解例3解例5解在下列等式左端的括號中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.例5解在下列等式左端的括號中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.七、小結(jié)微分學(xué)所要解決的兩類問題:函數(shù)的變化率問題函數(shù)的增量問題微分的概念導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)數(shù)與微分的方法,叫做微分法.研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用的科學(xué),叫做微分學(xué).導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系:七、小結(jié)微分學(xué)所要解決的兩類問題:函數(shù)的變化率問題函數(shù)的增量導(dǎo)數(shù)與微分的區(qū)別:導(dǎo)數(shù)與微分的區(qū)別:思考題思考題思考題解答說法不對. 從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得到的，導(dǎo)數(shù)是從函數(shù)變化率問題歸納出函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，它們是完全不同的概念. 思考題解答說法不對. 從概念上講，微分是從求函練 習(xí) 題練 習(xí) 題新編高等數(shù)學(xué)第四版2
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