2022-2023學(xué)年江西省贛州市于都第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省贛州市于都第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計算得到答案.【詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率 故答案選C【點睛】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關(guān)鍵，也

2、可以用條件概率公式計算.2. 已知函數(shù)f（x）滿足f（+x）=f（x），且當(dāng)x（0，）時f（x）=x+cosx，則f（2），f（3），f（4）的大小關(guān)系是（）Af（2）f（3）f（4）Bf（2）f（4）f（3）Cf（4）f（3）f（2）Df（3）f（4）f（2）參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用導(dǎo)數(shù)可判斷f（x）在（0，）上的單調(diào)性，由f（+x）=f（x），可得f（4）=f（24），借助單調(diào)性即可判斷它們的大小關(guān)系【解答】解：當(dāng)x（0，）時，f（x）=1sinx0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，由f（+x）=f（x），得f（4）=f（

3、+（4）=f（24），而02243，所以f（2）f（24）f（3），即f（2）f（4）f（3）故選B【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值的大小比較，屬中檔題，解決本題關(guān)鍵是把自變量的值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間處理3. 橢圓的焦點為F1、F2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則ABF2的周長是（）A20B12C10D6參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a的值，由ABF2的周長是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出結(jié)果【解答】解：橢圓，a=5，b=3ABF2的周長是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=

4、20，故選A4. 下列命題：，；，；“”的充要條件是“且”中，其中正確命題的個數(shù)是（ ）ABCD參考答案：D或，所以錯誤，正確；或，所以正確；且，所以正確；綜上，正確命題的個數(shù)是故選5. 等差數(shù)列中，已知前項的和，則等于（ ）A B12 C D6參考答案：D略6. 雙曲線x2-y2=1右支上一點P（a,b）到直線y=x的距離為，則a+b的值是（ ） A - B C -或 D2或參考答案：B略7. M(為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關(guān)系為A相切 B相交 C相離 D相切或相交參考答案：C8. 參考答案：D9. 已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使

5、該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為A . 13萬件 B. 11萬件 C. 9萬件 D. 7萬件參考答案：C10. 已知數(shù)列滿足：，若，且數(shù)列的單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）是實數(shù)，則實數(shù)a=_參考答案：-3略12. 已知是兩條異面直線，那么與的位置關(guān)系_。參考答案：異面或相交 解析： 就是不可能平行13. 在ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，則tanA的最大值為參考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得：sin（B+C）=sinBc

6、osC，展開化為：2sinBcosC=cosBsinC，因此2tanB=tanC，由tanA=tan（B+C）展開代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出答案解：由sinA+sinBcosC=0，得，C為鈍角，A，B為銳角且sinA=sinBcosC又sinA=sin（B+C），sin（B+C）=sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，2sinBcosC=cosBsinC2tanB=tanCtanA=tan（B+C）=，tanB0，根據(jù)均值定理，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號tanA的最大值為故答案為：14. 直線AB與直二面角的兩個半平面分別相交于A、B兩點，且A、B均不在棱上，

7、如果直線AB與、所成的角分別為、，那么的取值范圍是 。參考答案：15. 定義在R上的奇函數(shù)滿足則= 參考答案：-216. 已知，且，則的取值范圍是_.參考答案：17. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓的焦距為2c，以點O為圓心，a為半徑作圓M，若過點P作圓M的兩條切線互相垂直，且切點為A, B, 則|AB|= ，該橢圓的離心率為 參考答案：， 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，在處有極值1.（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：(1)則 ，且 得， (2)，定義域為得有極小值所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，極

8、小值，無極大值.19. 在ABC中，已知，直線l經(jīng)過點C()若直線l:與線段AB交于點D，且D為ABC的外心，求ABC的外接圓的方程；()若直線l方程為，且ABC的面積為10，求點C的坐標(biāo)參考答案：（）解法一：由已知得，直線AB的方程為，即，2分聯(lián)立方程組得：，解得， 4分又，ABC的外接圓的半徑為6分ABC的外接圓的方程為 8分解法二：由已知得，,且D為ABC的外心，ABC為直角三角形，D為線段AB的中點，圓心，圓的半徑,6分ABC的外接圓的方程為.8分或線段AB即為ABC的外接圓的直徑，故有ABC的外接圓的方程為，即（）設(shè)點C的坐標(biāo)為，由已知得，,AB所在直線方程， 10分C到直線AB的距

9、離， 12分又點C的坐標(biāo)為滿足方程，即13分聯(lián)立解得：或，點C的坐標(biāo)為或15分20. 命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對一切xR恒成立，q：函數(shù)f（x）=（32a）x是增函數(shù)若pq為真，pq為假求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假【分析】由p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對一切xR恒成立，q：函數(shù)f（x）=（32a）x是增函數(shù)分別列示求出a的范圍，再由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假，分類求出a的范圍，取并集得答案【解答】解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對一切xR恒成立，函數(shù)g（x）的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故=

10、4a2160，2a2又函數(shù)f（x）=（32a）x是增函數(shù)，32a1，得a1又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假（1）若p真q假，則，得1a2；（2）若p假q真，則，得a2綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍為1a2，或a221. （本小題滿分16分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是的中點（1）證明：；（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值參考答案：（1）證明：由四邊形為菱形，可得為正三角形因為為的中點，所以又，因此因為平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以（2）解：設(shè)，為上任意一點，連接由（1）知平面，則為與平面所成的角在中，所以當(dāng)最短時，最大，即當(dāng)時，最大此時，因此又，所以，所以解法二：由（1）知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又分別為的中點，所以，所以設(shè)平面的一法向量為，則因此取，則，因為，所以平面，故為平面的一法向量又，所以因為二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為22. 某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）1416182022銷量y（件）1210753（1）求回歸直線方程.（2）利用R2刻畫回歸效果參考答案：（1）； （2）擬合效果較好.【分析】（1）先由題意計