淺談數(shù)學(xué)建模課件

1、我們畢業(yè)啦其實是答辯的標(biāo)題地方淺談數(shù)學(xué)建模山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與建模協(xié)會副會長宋佳潤2016/04/24數(shù)學(xué)模型到底有哪些？分別該怎么學(xué)習(xí)？我想告訴大家，現(xiàn)實生活中的問題有哪些類，數(shù)學(xué)模型就有哪些類，因為說到底，數(shù)學(xué)模型是用來解決實際問題的，解決那些當(dāng)我們?nèi)狈δ骋环矫孀銐虻慕?jīng)驗時，定量化地依靠數(shù)字來解決問題的辦法。于是我們可以想想，在現(xiàn)實生活中，我們能夠遇到哪些需要定量化解決的問題，而這些問題能否利用數(shù)學(xué)工具加以解決國賽題目列舉優(yōu)化類問題評價類問題預(yù)測類問題CONTANTS優(yōu)化類問題It was the best of times, it was the worst of times; it wa

2、s the age of wisdom, it was the age of foolishness. 優(yōu)化類問題評價類問題預(yù)測類問題我們常常需要對某些行為進(jìn)行決策，這些是我們可以控制的因素，這些因素一般來說會定量化地影響我們的某些目標(biāo)值，比如投入決定產(chǎn)出，價格決定銷量等等。這時，如何確定我們的決策變量，進(jìn)而使得我們的目標(biāo)值達(dá)到最優(yōu)就是我們利用數(shù)學(xué)模型來解決的問題。有一些是標(biāo)準(zhǔn)化過了的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，而實際問題往往會更加復(fù)雜，這時候就需要我們憑借經(jīng)驗將這些問題化簡，進(jìn)而達(dá)到我們能夠處理的地步，這中間往往沒有統(tǒng)一的處理辦法，具體問題具體分析，而這個也體現(xiàn)了一個數(shù)模人的實力“”1線性規(guī)劃2動態(tài)規(guī)劃3

3、優(yōu)化類問題評價類問題預(yù)測類問題多目標(biāo)規(guī)劃優(yōu)化類問題評價類問題預(yù)測類問題123層次分析法模糊綜合評價動態(tài)加權(quán)綜合評價預(yù)測類問題It was the best of times, it was the worst of times; it was the age of wisdom, it was the age of foolishness. 評價類問題預(yù)測類問題TEXT優(yōu)化類問題未來的情況往往可以根據(jù)當(dāng)前的一些量予以推測和判斷，這些當(dāng)前的量再加上失去發(fā)展的機(jī)制，就能夠推算出未來可能的情況。預(yù)測的方法有很多，大多是前人總結(jié)的經(jīng)典模型，可以拿來直接套用，而自己推斷事物發(fā)展的機(jī)制進(jìn)行算法設(shè)計然后預(yù)測

4、有時候能夠更加真實地反映未來的可能趨勢，當(dāng)然，有的模型根據(jù)事物發(fā)展的機(jī)理，有的直接通過數(shù)據(jù)分析的手段，這些都是可行的，關(guān)鍵看你有沒有定量地把握事物的本質(zhì)。算法實質(zhì)分為兩循環(huán)，在任一溫度隨機(jī)擾動產(chǎn)生新解，并計算目標(biāo)函數(shù)的變化，決定是否被接受。由于算法初始溫度比較高，這樣使得E增大的新解在初始是也可以被接受，因而能跳出局部最小值然后通過緩慢地減低溫度，算法最終可能得到全局最優(yōu)解。新解產(chǎn)生的機(jī)制的基本要求是能夠盡量遍及解空間的各個區(qū)域，這樣在某一恒定溫度，不斷產(chǎn)生新解時，就可能跳出當(dāng)前區(qū)域的極小值，以搜索其他區(qū)域，這是模擬退火算法能夠進(jìn)行廣域搜索的一個重要條件?？刂坪瘮?shù)T的衰減函數(shù)有多種形式，一個常

5、用的衰減函數(shù)是： 其中 是一個常數(shù)，可以取為0.50.99，它的取值，決定了降溫的過程。Markov 鏈長度Markov 鏈長度的選取原則是：在控制參數(shù)T的衰減函數(shù)已選定的前提下， 應(yīng)能使在控制參數(shù)T的每一取值上達(dá)到平衡。從經(jīng)驗上看，對簡單的情況可以令 ，n 為問題規(guī)模。旅行商問題(TSP)代表一類組合優(yōu)化問題，在物流、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、電子地圖、交通疏導(dǎo)等方面都有重要的工程和理論價值，引起許多學(xué)者的關(guān)注。TSP簡單描述為：一個商人要到n 個不同的地方去推銷商品，每2個城市i 和j 之間的距離為 ， 如何選擇一條路徑使得商人每個城市走一遍后回到起點，所走的路徑最短。該問題當(dāng)城市數(shù)目在100以上，一般

6、很難精確的求出其全局最優(yōu)解。說明：工程中許多實際優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)都是非凸的，存在許多局部最優(yōu)解，特別是隨著優(yōu)化規(guī)模的增大，局部最優(yōu)解的數(shù)目將迅速增加。有效地求出一般非凸目標(biāo)函數(shù)的全局解至今仍是一個難題。一般確定性算法往往容易陷入局部而非全局最優(yōu)。模擬退火算法是一種通用概率算法，用來在一個大的搜尋空間內(nèi)尋找問題的最優(yōu)解。具有高效、魯棒、通用、靈活的優(yōu)點。將模擬退火算法引入TSP求解，可以避免在求解過程中陷入TSP的局部最優(yōu)。算法設(shè)計步驟：1. 問題的解空間和初始解問題的解空間是遍訪每個城市恰好一次的所有回路，是所有城市排列的集合，即其中每一個排列 表示遍訪n 個城市的一個路徑， 表示第i 次訪問城市j.初始解為隨機(jī)生成一個 的隨機(jī)排列作為 。2. 目