高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

1、高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)第1頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)48分，星期四二項(xiàng)式定理及展開式:nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba2221110+=+-LL）（二項(xiàng)式展開式：二項(xiàng)式系數(shù)通 項(xiàng)復(fù)習(xí)回顧第2頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)48分，星期四楊輝三角九章算術(shù)楊輝第3頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)48分，星期四楊輝三角詳解九章算法中記載的表 這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表，早在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261 年所著的詳解九章算法一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書里，記載著類似右面的表：第4頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)48分，星

2、期四楊輝三角:表中除“1”以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6二 項(xiàng) 式 系 數(shù) 的 性 質(zhì)11121133114641151010511615201561二項(xiàng)式系數(shù)表第5頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)48分，星期四 當(dāng)n= 6時(shí),其圖象是7個(gè)孤立點(diǎn)f（r）r63O615201第6頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)48分，星期四 與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等性質(zhì)1：對(duì)稱性性質(zhì)2：增減性與最大值二 項(xiàng) 式 系 數(shù) 的 性 質(zhì)11121133114641151010511615201561

3、f（r）r63O615201第7頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)48分，星期四因?yàn)?當(dāng) 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的。有對(duì)稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取的最大值。由可知，所以 相對(duì)于 的增減情況由 決定。第8頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)48分，星期四f（r）rO61520120103035O7f（r）n為奇數(shù)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng) 取得最大值 ；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng) 和 相等，且同時(shí)取得最大值。 634第9頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)48分，星期四性質(zhì)3：各二項(xiàng)式系數(shù)的和 也就是說, (a+b)n的展開式中的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n？

4、2n賦值法（nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx12210+=+LL）令x=1，二 項(xiàng) 式 系 數(shù) 的 性 質(zhì)第10頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)48分，星期四2、在(ab)10展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是( ).1、在(ab)20展開式中，與第五項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相同的項(xiàng)是( ).A課堂練習(xí):A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng)C.第6項(xiàng)和第7項(xiàng) D.第5項(xiàng)和第7項(xiàng)CA.第15項(xiàng) B.第16項(xiàng) C.第17項(xiàng) D.第18項(xiàng)第11頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)48分，星期四例1 證明：在(ab)n展開式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.例題選講小結(jié)：求解二項(xiàng)式系

5、數(shù)和時(shí)，靈活運(yùn)用賦值 法可以使問題簡(jiǎn)單化。通常選取賦值 時(shí)取1，1。證明：在展開式nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba2221110+=+-LL）（中，令 則得 就是 第12頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)48分，星期四已知(2x+1)10=a0 x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值(2)求a0+ a2+ a4+ + a10的值變式練習(xí)： 第13頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)48分，星期四解：依題意, n 為偶數(shù)，且例題選講引申：若將“只有第10項(xiàng)”改為“第10項(xiàng)”呢？例2 已知 展開式中只有第10項(xiàng)系數(shù)最大，求第五項(xiàng)。 第14頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)48分，星期四作業(yè):P122習(xí)題10.4 7(1), 9,10小結(jié): （2） 數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想a 圖象、圖表； b 單調(diào)性；c 最值。（3） 數(shù)學(xué)方法 ： 賦值法 （1）二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)