物理光學(xué)-第二章-光波的疊加與分析-課件

光波的疊加和分析第二章光波的疊加和分析第二章1前言§1波的獨立傳播和疊加原理

§2兩束同頻振動方向平行的標(biāo)量波的疊加

§3兩束同頻振動方向垂直的標(biāo)量波的疊加

§4

不同頻率的兩個平面單色波的疊加

§5光波的分析前言2前言首先講述作為矢量波的光波，在某些情況下可看作標(biāo)量波；光波在空間傳播時在一些特定條件下滿足獨立傳播原理

進而介紹關(guān)于光的疊加原理。在此基礎(chǔ)上，作為特殊情況，講解兩束光波在不同情況下的疊加結(jié)果：規(guī)律、概念及應(yīng)用。幾束簡單的光波復(fù)雜的光波疊加分解前言首先講述作為矢量波的光波，在某些情況下可看作3第一節(jié)波的獨立傳播和疊加原理

一、標(biāo)量波和矢量波

光波是橫波，選擇傳播方向為直角坐標(biāo)系的z方向，則矢量就變成了二維矢量，可將之分解為x，y方向的分量描述光波的物理量和是矢量光波本質(zhì)上是矢量波

若光波傳播的媒質(zhì)對這兩個方向上的分量有相同的性質(zhì)，則這兩個分量有相同的傳播規(guī)律，于是任一個分量的波函數(shù)就可代表其對應(yīng)的矢量波，則矢量波的處理變?yōu)闃?biāo)量波處理。第一節(jié)波的獨立傳播和疊加原理一、標(biāo)量波和矢量波光波是橫4波的獨立傳播原理：當(dāng)兩列波或多列波在同一波場中傳播時，每一列波的傳播方式都不因其他波的存在而受到影響注意：波的疊加原理和獨立性原理成立于線性介質(zhì)中二、波的獨立傳播原理

波的獨立傳播原理：當(dāng)兩列波或多列波在同一波場中傳播時，每一列5三、光波的疊加原理和線性媒質(zhì)

光波疊加原理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：如果光波和都是方程的解，則它們的線性疊加也顯然是該方程的解，并且構(gòu)成一個復(fù)雜的波微分波動方程的解的疊加性，構(gòu)成了光波疊加原理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

當(dāng)存在兩個或多個光波同時傳播時，如果光波的獨立傳播原理成立，則它們疊加的空間區(qū)域內(nèi)，每一點的擾動將等于各個光波單獨存在時該點的擾動之和。這就是光波的疊加原理，即三、光波的疊加原理和線性媒質(zhì)光波疊加原理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：如果光6真空中，光波疊加原理普遍成立媒質(zhì)中，光波電磁場與媒質(zhì)內(nèi)部物質(zhì)的相互作用滿足線性條件時，光波疊加原理成立。當(dāng)光強很強時，光與介質(zhì)相互作用產(chǎn)生了非線性光學(xué)效應(yīng)，光的疊加原理不再成立光波疊加原理的成立也是有條件的媒質(zhì)分為‘線性媒質(zhì)’和‘非線性媒質(zhì)’

線性媒質(zhì)：波在其中傳播時服從疊加原理和獨立傳播原理的媒質(zhì)非線性媒質(zhì)：波在其中傳播時不服從疊加原理和獨立傳播原理的媒質(zhì)真空中，光波疊加原理普遍成立光波疊加原理的成立也是有條件的7一、同向傳播的平面波的疊加假設(shè)有兩個簡諧平面波，其時間頻率為ω，振幅分別為E10和E20，初始位相分別為和，傳播方向沿著z軸，它們被表示為：第二節(jié)兩束同頻振動方向平行的標(biāo)量波的疊加

本節(jié)討論兩個頻率相同、振動方向平行的光波的疊加，顯然這兩個光波可視作標(biāo)量波，于是問題就是兩個標(biāo)量波疊加的問題

一、同向傳播的平面波的疊加第二節(jié)兩束同頻振動方向平行的標(biāo)8這兩個光波疊加后的合成波可以表示為：（2.2.1）(2.2.2)

其中：（2.2.3）（2.2.4）上式中：這兩個光波疊加后的合成波可以表示為：（2.2.1）(2.29由以上分析得到合成波的表達(dá)式為：表明：合成波還是一個與分量波時間頻率相同，傳播方向相同，其它空間、時間參量以及位相速度都沒有變化的簡諧平面波，只是有了新的振幅和初位相，而且合成波的振幅和位相均取決于分量波的振幅和初始位相。

當(dāng)E10=E20時，由（2.2.3）有

可見，此時合成波的振幅取決于兩個分量波的位相差

由以上分析得到合成波的表達(dá)式為：當(dāng)E10=E20時，由（2.10當(dāng)E10=E20時，由（2.2.4）得：

可見，合成波的初位相等于兩個分量波初位相的平均值

當(dāng)E10=E20時，總的合成波函數(shù)為所以，當(dāng)E10=E20且φ10=φ20時，合成波與分量波振動狀態(tài)相同，只是振幅增大一倍而在φ10-φ20=±π情況下，可知合成振幅為零。

當(dāng)E10=E20時，由（2.2.4）得：可見，合成波的11物理光學(xué)12/19/2022物理光學(xué)12/18/202212兩列波在空間相遇的情況兩列波在空間相遇的情況13波的獨立傳播原理：幾列波在相遇點所引起的擾動是各列波在該點所引起的擾動的疊加（矢量的線性疊加，矢量和）當(dāng)兩個或多個光波在空間相遇時，如果振動不是十分強，各列波將保持各自的特性不變，繼續(xù)傳播。相互之間沒有影響。波的疊加原理波的獨立傳播原理：幾列波在相遇點所引起的擾動是各列波在該點所14成立條件1)、傳播介質(zhì)為線性介質(zhì)；2)、振動不是十分強，在振動很強的時候，線性介質(zhì)會變?yōu)榉蔷€性介質(zhì)；注意波的疊加不是強度的疊加，也不是振幅的簡單相加，而是振動矢量的疊加線性媒質(zhì)：波在其中傳播時服從疊加原理和獨立傳播原理的媒質(zhì)非線性媒質(zhì)：波在其中傳播時不服從疊加原理和獨立傳播原理的媒質(zhì)成立條件1)、傳播介質(zhì)為線性介質(zhì)；注意波的疊加不是強度的疊加15一、同向傳播的平面波的疊加假設(shè)有兩個簡諧平面波，其時間頻率為ω相同，振幅分別為E10和E20，初始位相分別為和，振動方向平行，傳播方向沿著z軸，它們被表示為：上式中：其中：一、同向傳播的平面波的疊加上式中：其中：16二、反向傳播的平面波的疊加——駐波及其實驗(1)、駐波波函數(shù)假設(shè)兩個簡諧平面標(biāo)量波的時間頻率為ω，振幅分別E10和E20，初始位相為和，一列波沿著z軸正向傳播另一列沿z軸負(fù)向傳播，假定E10=E20=E0，即有：

合成波各點都按照圓頻率ω做簡諧振動，但是此合成波有其固有的特點疊加后的合成波可以表示為：二、反向傳播的平面波的疊加——駐波及其實驗(1)、駐波波函數(shù)17表示：(1)對某一Z點，E隨時間以頻率ω作簡諧振動，某一時刻，振幅隨Z不同而變（振幅不是常數(shù)）;

(2)稱振幅最大值和最小值的位置為波腹、波節(jié)的位置，它們不隨時間而變

;

波腹位置：

(m為整數(shù))

波節(jié)位置：

(m為整數(shù))

(3)相鄰波腹（或波節(jié)）之間距為λ/2，相鄰波腹與波節(jié)間距為λ/4;(4)

合成波的位相因子與空間坐標(biāo)位置z無關(guān)。表示：(2)稱振幅最大值和最小值的位置為波腹、波節(jié)的位置18(6)因的取值可正可負(fù)，所以在每一波節(jié)兩邊的點，其振動是反相的(5)駐波的位相因子與z無關(guān)，不存在位相的傳播問題，故把這種波稱為駐波，反之稱為行波。駐波：由于節(jié)點靜止不動，所以波形沒有傳播。能量以動能和勢能的形式交換儲存，亦傳播不出去。駐波(6)因19當(dāng)兩個分量波的振幅不相等時，例如，E10=E20+ΔE，則有合成波是一個駐波和行波之和，因此合成波在波節(jié)處振幅不再為零，波節(jié)處的振動完全是由行波引起的，其它考察點的振幅則由行波和駐波共同引起的，并且由于行波的存在，將會有能量的傳播。當(dāng)兩個分量波的振幅不相等時，例如，E10=E20+ΔE，則有20(2)、駐波實驗實驗裝置如右圖所示。M是鍍銀的平面反射鏡，I是正入射到鏡面上的單色簡諧平面波，經(jīng)反射后得到反射波R。G是一塊極薄的感光乳膠底片，它與鏡面間有一微小夾角。I和R形成駐波，G位于這個駐波場中，經(jīng)感光和顯影，在G上呈現(xiàn)亮暗相間的條紋，相鄰亮條紋(或暗條紋)之間的距離按圖示的幾何關(guān)系與λ/2相對應(yīng)MIRGλ/2λ/2λ/2λ/4維納實驗(2)、駐波實驗實驗裝置如右圖所示。M是鍍銀的平面反射鏡，21底片G上感光的位置應(yīng)該是駐波波腹的位置。三、任意方向傳播的平面波的疊加

上面兩部分只考慮了兩束光波的傳播方向在一條直線上的情況，分量波與合成波的空間分布比較簡單，只和空間變量z有關(guān)?，F(xiàn)在考慮兩個時間頻率相同、振動方向平行的簡諧平面光波不共線傳播相遇疊加的情況。維納實驗證明：1、駐波的存在維納實驗發(fā)現(xiàn)，緊貼鏡面處的底片沒有感光，而感光條紋的位置都與電場波腹位置相一致。維納實驗證明：2、乳膠感光的是光的電場而不是磁場底片G上感光的位置應(yīng)該是駐波波腹的位置。三、任意方向傳播的平22兩個頻率相同、振動方向平行的簡諧平面光波不共線傳播相遇疊加zk1zk2xk2zxk1k1xE1k2E2O設(shè)兩個分量波的頻率都為ω，振幅分別為E10和E20，初始位相為和，波矢分別為k1和k2，則它們的波函數(shù)可以表示成如下：對于疊加區(qū)域，如圖所示選取坐標(biāo)系Oxyz，y軸方向垂直于紙面向外。假設(shè)振動方向沿著y方向，分量波的波矢k1和k2均平行于xz平面，注意，這時所有的函數(shù)都與y坐標(biāo)無關(guān)。

兩個頻率相同、振動方向zk1zk2xk2zxk1k1xE1k23疊加后的合成波可以表示為：E(x,z,t)=E1(x,z,t)+E2(x,z,t)=E0exp(-iωt)其中：E0=E10exp[i(k1xx+k1zz+)]+E20exp[i(k2xx+k2zz+)]=|E0|exp(i)

而且有：疊加后的合成波可以表示為：E(x,z,t)=E1(x,z,24其中：合成波與前面所討論到的合成波都不一樣：1、振幅分布上有駐波的特點；2、位相上有行波的特點；3、其時間頻率仍然是ω不變

考慮當(dāng)E10=E20時的特殊情況，有

其中：合成波與前面所討論到的合成波都不一樣：考慮當(dāng)E10=E25第三節(jié)兩束同頻振動方向垂直的標(biāo)量波的疊加

假定兩束光沿著z軸方向傳播，而其振動方向分別與x、y軸方向相同，設(shè)這兩束光波的波函數(shù)如下：其中的、是直角坐標(biāo)系Oxyz中x、y方向上的單位矢量。兩束光波疊加，合成波函數(shù)為：

（2.3.1）（2.3.2）第三節(jié)兩束同頻振動方向垂直的標(biāo)量波的疊加假定兩束光沿著z26顯然合成波在xy平面內(nèi)，其方向垂直于傳播方向z軸，但是一般而言它不再與x或y軸同向。如右圖所示，E與x軸的夾角α滿足：合成波與分量波矢量顯然α是z和t的函數(shù)，E的方向一般是不固定的，將隨著z和t而變化，利用(2.3.1)和(2.3.2)，消去(kz-ωt)，得：其中（2.3.3）顯然合成波在xy平面內(nèi)，其方向垂直于傳播方向z軸，但是一般而27右圖中畫出了kz-ωt為某一確定值時的E以及它與x軸的夾角，這個橢圓既可以理解為1、位置z確定時E的端點隨著時間t的變化軌跡；2、時間t確定時E的端點隨著位置z的變化軌跡在x-y平面上的投影，后者實際上是一條空間螺旋線由式（2.3.3）可知，隨著z或t的變化，合成波矢量的端點在x-y平面(或者垂直于z軸的平面)上形成一個橢圓形軌跡。于是稱振動方向互相垂直的同頻同向傳播的兩個線偏振光疊加后的合成光波為橢圓偏振光波，簡稱橢圓光。

端點的橢圓軌跡右圖中畫出了kz-ωt為某一確定值時的E以及它與x軸28當(dāng)z固定時，隨著t的增大端點如果是順時針方向旋轉(zhuǎn)，則規(guī)定該橢圓偏振光是‘右旋’橢圓偏振光反之則稱為‘左旋’橢圓偏振光。根據(jù)該規(guī)定,α角隨時間的變化時橢圓偏振光為‘左旋’，如果則橢圓偏振光為‘右旋’，求d(tgα)/dt得：

zyxL在確定t時的端點的空間螺旋軌跡L及其在x-y平面上的投影

E的方向在x-y平面上是旋轉(zhuǎn)的針對E的旋向當(dāng)z固定時，隨著t的增大端點如zyxL在確定t時的端點的空間29分析：sinδ>0時，對應(yīng)的橢圓偏振光為‘左旋’橢圓偏振光sinδ<0時，對應(yīng)的橢圓偏振光為‘右旋’橢圓偏振光?？梢?，橢圓偏振光的橢圓形狀和旋向除了取決于E10、E20之外，還取決于δ。

δ=-π-π/2>δ>-πδ=-π/2π/2>δ>0δ=00>δ>-π/2δ=π/2π>δ>-π/2δ=πδ取不同值時的橢圓偏振光分析：δ=-π-π/2>δ>-πδ=-π/2π/2>δ>0δ30橢圓偏振光的第一個重要特例:當(dāng)(m=0,±1,…)時，

這是一個正橢圓方程，對應(yīng)的橢圓的長、短軸分別平行于x，y軸，稱這種橢圓偏振光為‘正橢圓偏振光’如果E10=E20，則上式變成圓方程，稱這種‘正橢圓偏振光’為‘圓偏振光’，圓偏振光是正橢圓偏振光的特例與一般橢圓偏振光一樣，正橢圓偏振光和圓偏振光同樣也有左旋和右旋之分。

圓偏振光橢圓偏振光的第一個重要特例:這是一個正橢圓方程，對應(yīng)的橢圓的31橢圓偏振光的另外一個重要特例是：當(dāng)δ=mπ(m=0,±1,…)時，這是一個直線方程，對應(yīng)的橢圓退化成直線，這時的橢圓偏振光稱為線偏振光。設(shè)該直線與x軸的夾角為θ，則有：

容易證明，當(dāng)m=0或偶數(shù)，上式右端取‘+’，直線位于x-y坐標(biāo)系的一、三象限；而當(dāng)m=奇數(shù)時，上式右端取‘-’，直線位于x-y坐標(biāo)系的二、四象限；E10=0時直線平行于x軸；E20=0時直線平行于y軸?？梢妰墒喼C平面光波滿足上述條件時，它們疊加形成的合成波是線偏振光橢圓偏振光的另外一個重要特例是：這是一個直線方程，對應(yīng)的橢圓32第四節(jié)不同頻率的兩個平面單色波的疊加

一、拍頻現(xiàn)象簡單起見，考慮一維情況。假設(shè)下述兩個振幅相同的沿著z軸方向傳播的簡諧波：則疊加后合成波波函數(shù)為：

其中第四節(jié)不同頻率的兩個平面單色波的疊加一、拍頻現(xiàn)象其中33隨t變化緩慢隨t變化較快由于振幅是周期性變化的，所以合振動不再是簡諧振動。隨t變化緩慢隨t變化較快由于振幅是周期性變化的，所以合振動不34這種振動的振幅也是周期性變化的，即振動忽強忽弱。由于振幅是周期性變化的，所以合振動不再是簡諧振動。這種合振動忽強忽弱的現(xiàn)象稱為拍。這種振動的振幅也是周期性變化的，即振動忽強忽弱。由于振幅是周35接收器輸出信號的時間圓頻率為,等于兩分量光波的圓頻率之差，這個頻率稱為拍頻。這種由兩個交變物理量產(chǎn)生一個差頻物理量的現(xiàn)象稱為“拍頻現(xiàn)象”。拍頻現(xiàn)象的主要應(yīng)用價值在于:它把高頻信號中的頻率信息和位相信息轉(zhuǎn)移到差頻信號之中，使它們變得容易測量。

拍頻的定義可以從時間域推廣到空間域，即拍頻現(xiàn)象也可以指產(chǎn)生空間差頻的現(xiàn)象。一種特殊情況

：當(dāng)ω2≈ω1時，可能小到無線電波頻率范圍之內(nèi)，這種情況下，可以用儀器直接測量出調(diào)制波的振動。實際上儀器所測量的仍然是在某個時間間隔τ內(nèi)的平均能流密度I，只要2π/Δω>>τ>>2π/則有，

接收器輸出信號的時間圓頻率為,等于兩分量光波的36二、拍頻現(xiàn)象的應(yīng)用(一)、激光器率穩(wěn)定性的檢測和控制

L2L1BSR兩束激光的拍頻兩個激光器L1和L2發(fā)出的兩束激光通過分束器BS合成一束，互相疊加，產(chǎn)生拍頻信號。假設(shè)由L1發(fā)出的激光頻率已知并很穩(wěn)定，那么這個裝置可以用來測定L2激光束的頻率，判斷其穩(wěn)定程度；還可以利用拍頻Δω作為誤差信號，用來控制激光器L2的某個參數(shù)，使得L2光的頻率得到穩(wěn)定。

二、拍頻現(xiàn)象的應(yīng)用L2L1BSR兩束激光37(二)、光學(xué)外差干涉法光學(xué)外差干涉法思想：被測信息由角頻率為ω1的光波攜帶，該光波和角頻率為ω2(與ω1相近)的光波(稱為參考光波)疊加后，得到頻率為的光強信號。這時，被測信息便轉(zhuǎn)移到該信號的位相中。光學(xué)外差技術(shù)使我們既能發(fā)揮高頻波的優(yōu)勢(例如采集被測量的精度)，又可利用對低頻波的檢測技術(shù)。

(二)、光學(xué)外差干涉法光學(xué)外差干涉法思想：被測信光學(xué)外差技術(shù)38三、群速度由兩個不同時間頻率的簡諧平面光波疊加而成拍頻波是一種復(fù)雜波，所以一般意義上的速度概念不再適用于拍頻。合成波應(yīng)包含等相面?zhèn)鞑ニ俣群偷确鎮(zhèn)鞑ニ俣葍刹糠?。群速度是指合成波振幅恒定點的移動速度，即振幅調(diào)制包絡(luò)的移動速度。群速度是波包的能量傳播速度，也是波包所表達(dá)信號的傳播速度。單色光波的傳播速度指它的等相面的傳播速度，即相速度(單一頻率的波的傳播速度)三、群速度由兩個不同時間頻率的簡諧平面光波疊加而成拍頻波是39相速度，由相位不變條件我們可以分別求得載波位相速度υφ和調(diào)制波位相速度υg：

通常把稱為拍頻波的位相速度，把稱為拍頻波的群速度

對于拍頻波有相速度，由相位不變條件我們可以分別求得載波位相速度υφ和調(diào)制40群速度是指某個光強值在空間的傳播速度，因此它表示拍頻波能量的傳播速度。當(dāng)很小時，群速度得表達(dá)式可以寫成如果能測出調(diào)制波的波長和，便可以得到群速度是指某個光強值在空間的傳播速度，因此它表示拍頻當(dāng)41現(xiàn)在，對于合成前的兩簡諧平面光波的位相速度、波長和波矢的大小，分別用υ1、υ2、λ1、λ2、k1、k2來表示，則群速度表達(dá)式可以寫成：顯然上式中的和分別表示原光波的速度差和波長差；而反映了媒質(zhì)色散的性質(zhì)和大小。相應(yīng)地相速度表達(dá)式可以寫成：現(xiàn)在，對于合成前的兩簡諧平面光波的位相速度、波長和波矢的大小42越大，波的相速度隨波長的變化越大時，群速度與相速度相差越大即波長較大的單色光波比波長較短的單色光波傳播速度大時（正常色散），群速度小于相速度即反常色散，群速度大于相速度越大，波的相速度隨波長的變化越大時，群速度與相速度相差越大即43物理光學(xué)12/19/2022第二章光波的疊加與分析物理光學(xué)12/18/2022第二章光波的疊加與分析44兩個簡諧平面波1、ω相同，振動方向平行，傳播方向沿著z軸同向，振幅和初始位相不同：2、ω相同，振動方向平行，傳播方向沿著z軸反向，振幅相同，初始位相不同：兩個簡諧平面波1、ω相同，振動方向平行，傳播方向沿著z軸453、ω相同，振動方向平行，傳播方向沿著z軸反向，振幅不相同，初始位相不同：E(x,z,t)=E1(x,z,t)+E2(x,z,t)=E0exp(-iωt)E0=E10exp[i(k1xx+k1zz+)]+E20exp[i(k2xx+k2zz+)]=|E0|exp(i)

4、ω相同，振動方向平行，傳播方向成一定夾角，振幅不相同，初始位相不同：3、ω相同，振動方向平行，傳播方向沿著z軸反向，振幅不相465、ω不同，傳播方向沿著z軸，振幅相同，初始位相不同：ω相同的光波疊加仍然是單色光波ω不同的光波疊加則不再是單色光波結(jié)論：5、ω不同，傳播方向沿著z軸，振幅相同，初始位相不同：47頻率為2k

頻率為k

不同頻率光波的疊加合成波

不同頻率光波的疊加形成復(fù)雜光波復(fù)雜光波能不能分解成單色光波的組合？頻率為2k頻率為k不同頻率光波的疊加合成波不同頻率光波48第五節(jié)光波的分析

實際中存在的光波都是復(fù)雜的，如何將復(fù)雜波分解成簡單平面波的疊加就是光波分析的任務(wù)。本節(jié)首先講述具有周期性復(fù)雜光波的分析，進而討論波群的分解問題，最后討論光波分析的普遍理論和方法步驟。一、周期性光波的分析周期性光波:在接連著相等的時間和空間內(nèi)振動能夠完全重復(fù)一次的光波一種周期性光波周期性不等于簡諧性第五節(jié)光波的分析實際中存在的光波都是復(fù)雜的，如何將復(fù)雜波49傅立葉級數(shù)定理：具有空間周期λ的函數(shù)f(z)可以表示成為一些空間周期為λ的整分?jǐn)?shù)倍(即λ、λ/2、λ/3等)的簡諧函數(shù)之和?；蛘邔懗善渲衋0、a1、a2等為常數(shù)，而為空間角頻率。如果令A(yù)0=2a0、An=ancosβn、Bn=ansinβn，則上兩式變?yōu)椋褐芷谛怨獠ǖ姆治隹梢詰?yīng)用數(shù)學(xué)上的傅立葉級數(shù)定理。其數(shù)學(xué)形式為：傅立葉級數(shù)定理：具有空間周期λ的函數(shù)f(z)可以表示成為一些50可以看到，復(fù)雜周期性光波f(z)是一系列的簡諧平面波的組合，這些平面波的空間角頻率分別為0、k、2k、…、nk、…而A0、An、Bn則是這些平面波的振幅，所以說對f(z)可以進行傅立葉分析。A0、An、Bn稱為函數(shù)f(z)的傅立葉系數(shù)。傅立葉級數(shù)可以看到，復(fù)雜周期性光波f(z)是一系列的簡諧平面波的組A051A0、An、Bn和f(z)的關(guān)系分別為：以空間角頻率k沿z方向傳播的周期性復(fù)雜波f(z)，可以分解為許多振幅不同且空間角頻率分別為k,2k,3k……的單色波的疊加：An、Bn是某一空間角頻率的單色光波的振幅。A0、An、Bn和f(z)的關(guān)系分別為：以空間角頻率k沿z方52如果以橫坐標(biāo)表示空間角頻率，縱坐標(biāo)表示振幅，在對應(yīng)于振幅不為零的頻率位置引垂直線，使其長度等于相應(yīng)頻率的振幅值(當(dāng)然，以一定的標(biāo)度為單位)，這樣所繪制的曲線稱為頻譜圖，如果橫坐標(biāo)表示空間角頻率，則為空間頻譜圖。周期性復(fù)雜波的傅立葉分析結(jié)果可以用空間頻譜圖光譜儀器可以看作是一種傅立葉分析器，對入射光做一個傅立葉分析，入射光所包含的不同頻率的分波就被顯示為一系列的光譜線。如果以橫坐標(biāo)表示空間角頻率，縱坐標(biāo)表示振幅，在對應(yīng)于振幅不為53例題3用傅里葉級數(shù)分析如圖所示的空間周期為λ的周期性矩形光波，并畫出頻譜。解：這個矩形波的波函數(shù)為：將這個式子展開例題3用傅里葉級數(shù)分析如圖所示的空間周期為λ的周期性矩形光54物理光學(xué)-第二章-光波的疊加與分析-課件55矩形周期波的頻譜圖周期性復(fù)雜波的頻譜通常是離散頻譜。矩形周期波的頻譜圖周期性復(fù)雜波的頻譜通常是離散頻譜。56矩形周期波的分析與合成疊加分波數(shù)目越多，越接近于原矩形波。矩形周期波的分析與合成疊加分波數(shù)目越多，越接近于原矩形波。57二、波群的分析

(非周期性波的分析)波群：其振動只是在一定范圍內(nèi)存在，在此范圍之外即變?yōu)榱?。所以這類波不是無限次地重復(fù)它的振動波形，因而不具有周期性。實際中的原子所發(fā)射的光波即如此。

波列原子發(fā)光可看作是一段段有限長的波列的相繼發(fā)射，所以實際普通光源發(fā)出的光波不是理想單色波。對于這類波群的分析就不能利用剛剛講過的傅立葉級數(shù)，而必須利用傅立葉積分。二、波群的分析(非周期性波的分析)波列原子發(fā)光可看作是一58在數(shù)學(xué)上，傅立葉積分定理：一個非周期函數(shù)f(z)(可看成空間周期λ趨于∞)，在（-∞，+∞)滿足狄里赫利條件，且絕對可積，可以用傅里葉積分表示為：來表示，其中：A(k)稱為函數(shù)f(z)的傅立葉變換，f(z)稱為A(k)函數(shù)的傅立葉逆變換。在數(shù)學(xué)上，傅立葉積分定理：一個非周期函數(shù)f(z)(可看成空間59若波群由非周期函數(shù)f(z)來表征，可以對它進行傅立葉分析，分析的結(jié)果，這類波包含無限多個振幅不同的簡諧分波，兩個所謂‘相鄰’的分波的頻率相差無窮小，如果以頻譜圖解來表示，則將是一條振幅——空間角頻率的連續(xù)曲線，我們稱之為連續(xù)頻譜。所以波群可分析成無限多個振幅隨空間頻率分布的簡諧分波，也就是說，我們說波群能夠由這些單色波合成。若波群由非周期函數(shù)f(z)來表征，可以對它進行傅立葉分析，分60例求矩形脈沖非周期性函數(shù)的變換及頻譜圖。解：這個矩形波的波函數(shù)為：由公式：頻譜函數(shù)為光學(xué)中常用的一個函數(shù)：例求矩形脈沖非周期性函數(shù)的變換及頻譜圖。解：這個矩形波的波61矩形脈沖非周期性波的頻譜圖,是連續(xù)譜矩形脈沖非周期性波的頻譜圖,是連續(xù)譜62三、實際光源發(fā)出的光波的分析實際光源發(fā)出的光波不是無限延伸的單色波，而是一個斷續(xù)的波列或振幅衰減的光波，可以把這種波列看成發(fā)光原子一次輻射發(fā)出的波動的近似模型。利用傅里葉分析方法對實際光源發(fā)出的波列進行分析?？疾炷骋还潭〞r刻實際光源發(fā)出的一列光波。設(shè)波列在空間一段距離2L內(nèi)呈現(xiàn)簡諧分布，其振幅為A0，空間角頻率為k0，取波列長度2L的中點為坐標(biāo)原點：三、實際光源發(fā)出的光波的分析考察某一固定時刻實際光源發(fā)出的一63考察某一固定時刻實際光源發(fā)出的一列光波。設(shè)波列在空間一段距離2L內(nèi)呈現(xiàn)簡諧分布，其振幅為A0，空間角頻率為k0，取波列長度2L的重點為坐標(biāo)原點：這個矩形波的波函數(shù)為：由公式：其傅里葉分解的振幅分布（傅里葉頻譜為）：考察某一固定時刻實際光源發(fā)出的一列光波。設(shè)波列在空間一段距離64其空間頻率圖是一條連續(xù)曲線。由振幅分布函數(shù)的平方得到光強分布（略去常數(shù)因子）光強分布曲線討論：1、當(dāng)時光強I=0；2、當(dāng)n=0時，3、只有在空間頻率時，光強才有較顯著的數(shù)值；其空間頻率圖是一條連續(xù)曲線。由振幅分布函數(shù)的平方得到光強分布654、可以取為有效空間頻率范圍；因為：上式也可用波長來表示：表明：波列在2L越長，波列所包含的單色光波的波長范圍越窄。實際光源發(fā)出的光波單色性越好。當(dāng)波列無窮大時，即是單色波。

任何時間周期性和空間周期性的破壞都意味著光波單色性的破壞。4、可以取為有效空間頻率范圍；因為：66本章結(jié)束本章結(jié)束67光波的疊加和分析第二章光波的疊加和分析第二章68前言§1波的獨立傳播和疊加原理

§2兩束同頻振動方向平行的標(biāo)量波的疊加

§3兩束同頻振動方向垂直的標(biāo)量波的疊加

§4

不同頻率的兩個平面單色波的疊加

§5光波的分析前言69前言首先講述作為矢量波的光波，在某些情況下可看作標(biāo)量波；光波在空間傳播時在一些特定條件下滿足獨立傳播原理

進而介紹關(guān)于光的疊加原理。在此基礎(chǔ)上，作為特殊情況，講解兩束光波在不同情況下的疊加結(jié)果：規(guī)律、概念及應(yīng)用。幾束簡單的光波復(fù)雜的光波疊加分解前言首先講述作為矢量波的光波，在某些情況下可看作70第一節(jié)波的獨立傳播和疊加原理

一、標(biāo)量波和矢量波

光波是橫波，選擇傳播方向為直角坐標(biāo)系的z方向，則矢量就變成了二維矢量，可將之分解為x，y方向的分量描述光波的物理量和是矢量光波本質(zhì)上是矢量波

若光波傳播的媒質(zhì)對這兩個方向上的分量有相同的性質(zhì)，則這兩個分量有相同的傳播規(guī)律，于是任一個分量的波函數(shù)就可代表其對應(yīng)的矢量波，則矢量波的處理變?yōu)闃?biāo)量波處理。第一節(jié)波的獨立傳播和疊加原理一、標(biāo)量波和矢量波光波是橫71波的獨立傳播原理：當(dāng)兩列波或多列波在同一波場中傳播時，每一列波的傳播方式都不因其他波的存在而受到影響注意：波的疊加原理和獨立性原理成立于線性介質(zhì)中二、波的獨立傳播原理

波的獨立傳播原理：當(dāng)兩列波或多列波在同一波場中傳播時，每一列72三、光波的疊加原理和線性媒質(zhì)

光波疊加原理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：如果光波和都是方程的解，則它們的線性疊加也顯然是該方程的解，并且構(gòu)成一個復(fù)雜的波微分波動方程的解的疊加性，構(gòu)成了光波疊加原理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

當(dāng)存在兩個或多個光波同時傳播時，如果光波的獨立傳播原理成立，則它們疊加的空間區(qū)域內(nèi)，每一點的擾動將等于各個光波單獨存在時該點的擾動之和。這就是光波的疊加原理，即三、光波的疊加原理和線性媒質(zhì)光波疊加原理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：如果光73真空中，光波疊加原理普遍成立媒質(zhì)中，光波電磁場與媒質(zhì)內(nèi)部物質(zhì)的相互作用滿足線性條件時，光波疊加原理成立。當(dāng)光強很強時，光與介質(zhì)相互作用產(chǎn)生了非線性光學(xué)效應(yīng)，光的疊加原理不再成立光波疊加原理的成立也是有條件的媒質(zhì)分為‘線性媒質(zhì)’和‘非線性媒質(zhì)’

線性媒質(zhì)：波在其中傳播時服從疊加原理和獨立傳播原理的媒質(zhì)非線性媒質(zhì)：波在其中傳播時不服從疊加原理和獨立傳播原理的媒質(zhì)真空中，光波疊加原理普遍成立光波疊加原理的成立也是有條件的74一、同向傳播的平面波的疊加假設(shè)有兩個簡諧平面波，其時間頻率為ω，振幅分別為E10和E20，初始位相分別為和，傳播方向沿著z軸，它們被表示為：第二節(jié)兩束同頻振動方向平行的標(biāo)量波的疊加

本節(jié)討論兩個頻率相同、振動方向平行的光波的疊加，顯然這兩個光波可視作標(biāo)量波，于是問題就是兩個標(biāo)量波疊加的問題

一、同向傳播的平面波的疊加第二節(jié)兩束同頻振動方向平行的標(biāo)75這兩個光波疊加后的合成波可以表示為：（2.2.1）(2.2.2)

其中：（2.2.3）（2.2.4）上式中：這兩個光波疊加后的合成波可以表示為：（2.2.1）(2.276由以上分析得到合成波的表達(dá)式為：表明：合成波還是一個與分量波時間頻率相同，傳播方向相同，其它空間、時間參量以及位相速度都沒有變化的簡諧平面波，只是有了新的振幅和初位相，而且合成波的振幅和位相均取決于分量波的振幅和初始位相。

當(dāng)E10=E20時，由（2.2.3）有

可見，此時合成波的振幅取決于兩個分量波的位相差

由以上分析得到合成波的表達(dá)式為：當(dāng)E10=E20時，由（2.77當(dāng)E10=E20時，由（2.2.4）得：

可見，合成波的初位相等于兩個分量波初位相的平均值

當(dāng)E10=E20時，總的合成波函數(shù)為所以，當(dāng)E10=E20且φ10=φ20時，合成波與分量波振動狀態(tài)相同，只是振幅增大一倍而在φ10-φ20=±π情況下，可知合成振幅為零。

當(dāng)E10=E20時，由（2.2.4）得：可見，合成波的78物理光學(xué)12/19/2022物理光學(xué)12/18/202279兩列波在空間相遇的情況兩列波在空間相遇的情況80波的獨立傳播原理：幾列波在相遇點所引起的擾動是各列波在該點所引起的擾動的疊加（矢量的線性疊加，矢量和）當(dāng)兩個或多個光波在空間相遇時，如果振動不是十分強，各列波將保持各自的特性不變，繼續(xù)傳播。相互之間沒有影響。波的疊加原理波的獨立傳播原理：幾列波在相遇點所引起的擾動是各列波在該點所81成立條件1)、傳播介質(zhì)為線性介質(zhì)；2)、振動不是十分強，在振動很強的時候，線性介質(zhì)會變?yōu)榉蔷€性介質(zhì)；注意波的疊加不是強度的疊加，也不是振幅的簡單相加，而是振動矢量的疊加線性媒質(zhì)：波在其中傳播時服從疊加原理和獨立傳播原理的媒質(zhì)非線性媒質(zhì)：波在其中傳播時不服從疊加原理和獨立傳播原理的媒質(zhì)成立條件1)、傳播介質(zhì)為線性介質(zhì)；注意波的疊加不是強度的疊加82一、同向傳播的平面波的疊加假設(shè)有兩個簡諧平面波，其時間頻率為ω相同，振幅分別為E10和E20，初始位相分別為和，振動方向平行，傳播方向沿著z軸，它們被表示為：上式中：其中：一、同向傳播的平面波的疊加上式中：其中：83二、反向傳播的平面波的疊加——駐波及其實驗(1)、駐波波函數(shù)假設(shè)兩個簡諧平面標(biāo)量波的時間頻率為ω，振幅分別E10和E20，初始位相為和，一列波沿著z軸正向傳播另一列沿z軸負(fù)向傳播，假定E10=E20=E0，即有：

合成波各點都按照圓頻率ω做簡諧振動，但是此合成波有其固有的特點疊加后的合成波可以表示為：二、反向傳播的平面波的疊加——駐波及其實驗(1)、駐波波函數(shù)84表示：(1)對某一Z點，E隨時間以頻率ω作簡諧振動，某一時刻，振幅隨Z不同而變（振幅不是常數(shù)）;

(2)稱振幅最大值和最小值的位置為波腹、波節(jié)的位置，它們不隨時間而變

;

波腹位置：

(m為整數(shù))

波節(jié)位置：

(m為整數(shù))

(3)相鄰波腹（或波節(jié)）之間距為λ/2，相鄰波腹與波節(jié)間距為λ/4;(4)

合成波的位相因子與空間坐標(biāo)位置z無關(guān)。表示：(2)稱振幅最大值和最小值的位置為波腹、波節(jié)的位置85(6)因的取值可正可負(fù)，所以在每一波節(jié)兩邊的點，其振動是反相的(5)駐波的位相因子與z無關(guān)，不存在位相的傳播問題，故把這種波稱為駐波，反之稱為行波。駐波：由于節(jié)點靜止不動，所以波形沒有傳播。能量以動能和勢能的形式交換儲存，亦傳播不出去。駐波(6)因86當(dāng)兩個分量波的振幅不相等時，例如，E10=E20+ΔE，則有合成波是一個駐波和行波之和，因此合成波在波節(jié)處振幅不再為零，波節(jié)處的振動完全是由行波引起的，其它考察點的振幅則由行波和駐波共同引起的，并且由于行波的存在，將會有能量的傳播。當(dāng)兩個分量波的振幅不相等時，例如，E10=E20+ΔE，則有87(2)、駐波實驗實驗裝置如右圖所示。M是鍍銀的平面反射鏡，I是正入射到鏡面上的單色簡諧平面波，經(jīng)反射后得到反射波R。G是一塊極薄的感光乳膠底片，它與鏡面間有一微小夾角。I和R形成駐波，G位于這個駐波場中，經(jīng)感光和顯影，在G上呈現(xiàn)亮暗相間的條紋，相鄰亮條紋(或暗條紋)之間的距離按圖示的幾何關(guān)系與λ/2相對應(yīng)MIRGλ/2λ/2λ/2λ/4維納實驗(2)、駐波實驗實驗裝置如右圖所示。M是鍍銀的平面反射鏡，88底片G上感光的位置應(yīng)該是駐波波腹的位置。三、任意方向傳播的平面波的疊加

上面兩部分只考慮了兩束光波的傳播方向在一條直線上的情況，分量波與合成波的空間分布比較簡單，只和空間變量z有關(guān)?，F(xiàn)在考慮兩個時間頻率相同、振動方向平行的簡諧平面光波不共線傳播相遇疊加的情況。維納實驗證明：1、駐波的存在維納實驗發(fā)現(xiàn)，緊貼鏡面處的底片沒有感光，而感光條紋的位置都與電場波腹位置相一致。維納實驗證明：2、乳膠感光的是光的電場而不是磁場底片G上感光的位置應(yīng)該是駐波波腹的位置。三、任意方向傳播的平89兩個頻率相同、振動方向平行的簡諧平面光波不共線傳播相遇疊加zk1zk2xk2zxk1k1xE1k2E2O設(shè)兩個分量波的頻率都為ω，振幅分別為E10和E20，初始位相為和，波矢分別為k1和k2，則它們的波函數(shù)可以表示成如下：對于疊加區(qū)域，如圖所示選取坐標(biāo)系Oxyz，y軸方向垂直于紙面向外。假設(shè)振動方向沿著y方向，分量波的波矢k1和k2均平行于xz平面，注意，這時所有的函數(shù)都與y坐標(biāo)無關(guān)。

兩個頻率相同、振動方向zk1zk2xk2zxk1k1xE1k90疊加后的合成波可以表示為：E(x,z,t)=E1(x,z,t)+E2(x,z,t)=E0exp(-iωt)其中：E0=E10exp[i(k1xx+k1zz+)]+E20exp[i(k2xx+k2zz+)]=|E0|exp(i)

而且有：疊加后的合成波可以表示為：E(x,z,t)=E1(x,z,91其中：合成波與前面所討論到的合成波都不一樣：1、振幅分布上有駐波的特點；2、位相上有行波的特點；3、其時間頻率仍然是ω不變

考慮當(dāng)E10=E20時的特殊情況，有

其中：合成波與前面所討論到的合成波都不一樣：考慮當(dāng)E10=E92第三節(jié)兩束同頻振動方向垂直的標(biāo)量波的疊加

假定兩束光沿著z軸方向傳播，而其振動方向分別與x、y軸方向相同，設(shè)這兩束光波的波函數(shù)如下：其中的、是直角坐標(biāo)系Oxyz中x、y方向上的單位矢量。兩束光波疊加，合成波函數(shù)為：

（2.3.1）（2.3.2）第三節(jié)兩束同頻振動方向垂直的標(biāo)量波的疊加假定兩束光沿著z93顯然合成波在xy平面內(nèi)，其方向垂直于傳播方向z軸，但是一般而言它不再與x或y軸同向。如右圖所示，E與x軸的夾角α滿足：合成波與分量波矢量顯然α是z和t的函數(shù)，E的方向一般是不固定的，將隨著z和t而變化，利用(2.3.1)和(2.3.2)，消去(kz-ωt)，得：其中（2.3.3）顯然合成波在xy平面內(nèi)，其方向垂直于傳播方向z軸，但是一般而94右圖中畫出了kz-ωt為某一確定值時的E以及它與x軸的夾角，這個橢圓既可以理解為1、位置z確定時E的端點隨著時間t的變化軌跡；2、時間t確定時E的端點隨著位置z的變化軌跡在x-y平面上的投影，后者實際上是一條空間螺旋線由式（2.3.3）可知，隨著z或t的變化，合成波矢量的端點在x-y平面(或者垂直于z軸的平面)上形成一個橢圓形軌跡。于是稱振動方向互相垂直的同頻同向傳播的兩個線偏振光疊加后的合成光波為橢圓偏振光波，簡稱橢圓光。

端點的橢圓軌跡右圖中畫出了kz-ωt為某一確定值時的E以及它與x軸95當(dāng)z固定時，隨著t的增大端點如果是順時針方向旋轉(zhuǎn)，則規(guī)定該橢圓偏振光是‘右旋’橢圓偏振光反之則稱為‘左旋’橢圓偏振光。根據(jù)該規(guī)定,α角隨時間的變化時橢圓偏振光為‘左旋’，如果則橢圓偏振光為‘右旋’，求d(tgα)/dt得：

zyxL在確定t時的端點的空間螺旋軌跡L及其在x-y平面上的投影

E的方向在x-y平面上是旋轉(zhuǎn)的針對E的旋向當(dāng)z固定時，隨著t的增大端點如zyxL在確定t時的端點的空間96分析：sinδ>0時，對應(yīng)的橢圓偏振光為‘左旋’橢圓偏振光sinδ<0時，對應(yīng)的橢圓偏振光為‘右旋’橢圓偏振光?？梢?，橢圓偏振光的橢圓形狀和旋向除了取決于E10、E20之外，還取決于δ。

δ=-π-π/2>δ>-πδ=-π/2π/2>δ>0δ=00>δ>-π/2δ=π/2π>δ>-π/2δ=πδ取不同值時的橢圓偏振光分析：δ=-π-π/2>δ>-πδ=-π/2π/2>δ>0δ97橢圓偏振光的第一個重要特例:當(dāng)(m=0,±1,…)時，

這是一個正橢圓方程，對應(yīng)的橢圓的長、短軸分別平行于x，y軸，稱這種橢圓偏振光為‘正橢圓偏振光’如果E10=E20，則上式變成圓方程，稱這種‘正橢圓偏振光’為‘圓偏振光’，圓偏振光是正橢圓偏振光的特例與一般橢圓偏振光一樣，正橢圓偏振光和圓偏振光同樣也有左旋和右旋之分。

圓偏振光橢圓偏振光的第一個重要特例:這是一個正橢圓方程，對應(yīng)的橢圓的98橢圓偏振光的另外一個重要特例是：當(dāng)δ=mπ(m=0,±1,…)時，這是一個直線方程，對應(yīng)的橢圓退化成直線，這時的橢圓偏振光稱為線偏振光。設(shè)該直線與x軸的夾角為θ，則有：

容易證明，當(dāng)m=0或偶數(shù)，上式右端取‘+’，直線位于x-y坐標(biāo)系的一、三象限；而當(dāng)m=奇數(shù)時，上式右端取‘-’，直線位于x-y坐標(biāo)系的二、四象限；E10=0時直線平行于x軸；E20=0時直線平行于y軸?？梢妰墒喼C平面光波滿足上述條件時，它們疊加形成的合成波是線偏振光橢圓偏振光的另外一個重要特例是：這是一個直線方程，對應(yīng)的橢圓99第四節(jié)不同頻率的兩個平面單色波的疊加

一、拍頻現(xiàn)象簡單起見，考慮一維情況。假設(shè)下述兩個振幅相同的沿著z軸方向傳播的簡諧波：則疊加后合成波波函數(shù)為：

其中第四節(jié)不同頻率的兩個平面單色波的疊加一、拍頻現(xiàn)象其中100隨t變化緩慢隨t變化較快由于振幅是周期性變化的，所以合振動不再是簡諧振動。隨t變化緩慢隨t變化較快由于振幅是周期性變化的，所以合振動不101這種振動的振幅也是周期性變化的，即振動忽強忽弱。由于振幅是周期性變化的，所以合振動不再是簡諧振動。這種合振動忽強忽弱的現(xiàn)象稱為拍。這種振動的振幅也是周期性變化的，即振動忽強忽弱。由于振幅是周102接收器輸出信號的時間圓頻率為,等于兩分量光波的圓頻率之差，這個頻率稱為拍頻。這種由兩個交變物理量產(chǎn)生一個差頻物理量的現(xiàn)象稱為“拍頻現(xiàn)象”。拍頻現(xiàn)象的主要應(yīng)用價值在于:它把高頻信號中的頻率信息和位相信息轉(zhuǎn)移到差頻信號之中，使它們變得容易測量。

拍頻的定義可以從時間域推廣到空間域，即拍頻現(xiàn)象也可以指產(chǎn)生空間差頻的現(xiàn)象。一種特殊情況

：當(dāng)ω2≈ω1時，可能小到無線電波頻率范圍之內(nèi)，這種情況下，可以用儀器直接測量出調(diào)制波的振動。實際上儀器所測量的仍然是在某個時間間隔τ內(nèi)的平均能流密度I，只要2π/Δω>>τ>>2π/則有，

接收器輸出信號的時間圓頻率為,等于兩分量光波的103二、拍頻現(xiàn)象的應(yīng)用(一)、激光器率穩(wěn)定性的檢測和控制

L2L1BSR兩束激光的拍頻兩個激光器L1和L2發(fā)出的兩束激光通過分束器BS合成一束，互相疊加，產(chǎn)生拍頻信號。假設(shè)由L1發(fā)出的激光頻率已知并很穩(wěn)定，那么這個裝置可以用來測定L2激光束的頻率，判斷其穩(wěn)定程度；還可以利用拍頻Δω作為誤差信號，用來控制激光器L2的某個參數(shù)，使得L2光的頻率得到穩(wěn)定。

二、拍頻現(xiàn)象的應(yīng)用L2L1BSR兩束激光104(二)、光學(xué)外差干涉法光學(xué)外差干涉法思想：被測信息由角頻率為ω1的光波攜帶，該光波和角頻率為ω2(與ω1相近)的光波(稱為參考光波)疊加后，得到頻率為的光強信號。這時，被測信息便轉(zhuǎn)移到該信號的位相中。光學(xué)外差技術(shù)使我們既能發(fā)揮高頻波的優(yōu)勢(例如采集被測量的精度)，又可利用對低頻波的檢測技術(shù)。

(二)、光學(xué)外差干涉法光學(xué)外差干涉法思想：被測信光學(xué)外差技術(shù)105三、群速度由兩個不同時間頻率的簡諧平面光波疊加而成拍頻波是一種復(fù)雜波，所以一般意義上的速度概念不再適用于拍頻。合成波應(yīng)包含等相面?zhèn)鞑ニ俣群偷确鎮(zhèn)鞑ニ俣葍刹糠?。群速度是指合成波振幅恒定點的移動速度，即振幅調(diào)制包絡(luò)的移動速度。群速度是波包的能量傳播速度，也是波包所表達(dá)信號的傳播速度。單色光波的傳播速度指它的等相面的傳播速度，即相速度(單一頻率的波的傳播速度)三、群速度由兩個不同時間頻率的簡諧平面光波疊加而成拍頻波是106相速度，由相位不變條件我們可以分別求得載波位相速度υφ和調(diào)制波位相速度υg：

通常把稱為拍頻波的位相速度，把稱為拍頻波的群速度

對于拍頻波有相速度，由相位不變條件我們可以分別求得載波位相速度υφ和調(diào)制107群速度是指某個光強值在空間的傳播速度，因此它表示拍頻波能量的傳播速度。當(dāng)很小時，群速度得表達(dá)式可以寫成如果能測出調(diào)制波的波長和，便可以得到群速度是指某個光強值在空間的傳播速度，因此它表示拍頻當(dāng)108現(xiàn)在，對于合成前的兩簡諧平面光波的位相速度、波長和波矢的大小，分別用υ1、υ2、λ1、λ2、k1、k2來表示，則群速度表達(dá)式可以寫成：顯然上式中的和分別表示原光波的速度差和波長差；而反映了媒質(zhì)色散的性質(zhì)和大小。相應(yīng)地相速度表達(dá)式可以寫成：現(xiàn)在，對于合成前的兩簡諧平面光波的位相速度、波長和波矢的大小109越大，波的相速度隨波長的變化越大時，群速度與相速度相差越大即波長較大的單色光波比波長較短的單色光波傳播速度大時（正常色散），群速度小于相速度即反常色散，群速度大于相速度越大，波的相速度隨波長的變化越大時，群速度與相速度相差越大即110物理光學(xué)12/19/2022第二章光波的疊加與分析物理光學(xué)12/18/2022第二章光波的疊加與分析111兩個簡諧平面波1、ω相同，振動方向平行，傳播方向沿著z軸同向，振幅和初始位相不同：2、ω相同，振動方向平行，傳播方向沿著z軸反向，振幅相同，初始位相不同：兩個簡諧平面波1、ω相同，振動方向平行，傳播方向沿著z軸1123、ω相同，振動方向平行，傳播方向沿著z軸反向，振幅不相同，初始位相不同：E(x,z,t)=E1(x,z,t)+E2(x,z,t)=E0exp(-iωt)E0=E10exp[i(k1xx+k1zz+)]+E20exp[i(k2xx+k2zz+)]=|E0|exp(i)

4、ω相同，振動方向平行，傳播方向成一定夾角，振幅不相同，初始位相不同：3、ω相同，振動方向平行，傳播方向沿著z軸反向，振幅不相1135、ω不同，傳播方向沿著z軸，振幅相同，初始位相不同：ω相同的光波疊加仍然是單色光波ω不同的光波疊加則不再是單色光波結(jié)論：5、ω不同，傳播方向沿著z軸，振幅相同，初始位相不同：114頻率為2k

頻率為k

不同頻率光波的疊加合成波

不同頻率光波的疊加形成復(fù)雜光波復(fù)雜光波能不能分解成單色光波的組合？頻率為2k頻率為k不同頻率光波的疊加合成波不同頻率光波115第五節(jié)光波的分析

實際中存在的光波都是復(fù)雜的，如何將復(fù)雜波分解成簡單平面波的疊加就是光波分析的任務(wù)。本節(jié)首先講述具有周期性復(fù)雜光波的分析，進而討論波群的分解問題，最后討論光波分析的普遍理論和方法步驟。一、周期性光波的分析周期性光波:在接連著相等的時間和空間內(nèi)振動能夠完全重復(fù)一次的光波一種周期性光波周期性不等于簡諧性第五節(jié)光波的分析實際中存在的光波都是復(fù)雜的，如何將復(fù)雜波116傅立葉級數(shù)定理：具有空間周期λ的函數(shù)f(z)可以表示成為一些空間周期為λ的整分?jǐn)?shù)倍(即λ、λ/2、λ/3等)的簡諧函數(shù)之和?；蛘邔懗善渲衋0、a1、a2等為常數(shù)，而為空間角頻率。如果令A(yù)0=2a0、An=ancosβn、Bn=ansinβn，則上兩式變?yōu)椋?/p>